误差理论与测量平差基础课件：平差基础-5-6.ppt

1、误差理论与测量平差基础孙海燕武汉大学测绘学院第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕第一节 条件平差原理一、条件平差的数学模型数学模型：一、基础方程及其解,min0Tr nV PVAVW0AALW设拉格朗日乘数为 ，构造TrkkkK21)(2WAVKPVVTT令0V得022AKPVTT0KAPVT第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕注1：拉格朗日函数设条件方程为11 112 21121 122 2221 12 2000n nn nrrrn nra va va vwa va va vwa va va vw111 112 211221 122 2221 12 2()()()Tnnnnrrr

2、rnnrV PVa va va vwa va va vwa va va vw )(2WAVKPVVTT第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕注2： 的导数考虑22111221212111222/vpvpvpvpvpvPVVTPVVT222212121122112122112121vpvvpvvpvpvvppppvvPVVT22112221211122222/vpvpvpvpvpvPVVTPVppppvvvpvpvpvpvPVVvPVVVPVVTTTT222/22112121221122211121第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕基础方程：由第一个方程得 ，代入条件方程,00Tn

3、nr nP VA KAVW于是：,Taar rNAQAWNKaa1令法方程：KQAVT0WKAQATWKNaa得WNQAKQAVaaTT1VLL第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕二、条件平差计算步骤及示例计算步骤: 1）列出 个独立的条件方程式 2）确定观测值的权或协因数阵 3）组成法方程 4）解法方程，求得联系数 5）计算观测值改正数 6）计算观测值的平差值 7）检核rK第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕例5-1：条件方程 定权 组成法方程 解法方程 计算改正数 计算平差值 0180321321LLLvvvABC1L2L3L11109321AvvvIQP3TaaAQAN093

4、k3kTTkQAV333373859060978171242333403859090978201242VLL123, 3,2rnt第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕例5-3：条件方程224,4,2rntml010.20010032421lllllABCml050.3002ml090.5004ml070.3003020332421vvvvviiSp100100iiiSQ53325000030000300002diagQ权0)(23011010114321cmvvvv第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕法方程6331001101101500003000030000201101011a

5、aN215.0236.023196.0059.0059.0118.0231033696011WNKaa)(18.165.035.147.0cmKQAVTT改正数平差值mlmlmlml0782.500,0635.3000635.300,0147.2004321第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕第二节 条件方程一、测角网条件方程1、图形条件A5, 9, 4rnt)3 , 2 , 1(0180icbaiii1DADCDCDBDBDABCD1b3a2a1a2b3b1c2c3c2、圆周角条件0360321ccc3、极条件（边长条件）1sinsinsinsinsinsin332211ababab第

6、五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕令极条件（边长条件）的线性化332211sinsinsinsinsinsinabababZ 1011332211,1cotsinsinsinsinsinsinsincosbZbbabababbZcba1033221121,1cotsinsinsinsin1sinsincosaZababbaaaZcba01sinsinsinsinsinsin332211ababab01cotcotcotcotcotcot3322113030202010100abababvaZvbZvaZvbZvaZvbZZ0)11 (cotcot03131Zvavbiaiibiii第五章

7、 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕例5-5：图形条件3个（略）A4, 8, 4rnt1PAPDPDPCPCPBPBPABCP1b3a2a1a2b3b4a4b极条件1个1sinsinsinsinsinsinsinsin44332211babababaD线性化0)sinsinsinsinsinsinsinsin1 (cotcot443322114141ababababvbvaibiiaiii1ABADADACACAB第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕二、测边网条件方程1、角度改正数与边长改正数的关系由余弦定理知ASSSSScbcbacos2222)cos()cos(sin1cbcbcba

8、acbdSASSdSASSdSSASSdAAdASSdSASSdSASSAdASSAdSSAdSSdSSdSSdSScbcbcbcbcbcbbcccbbaasin2)cos( 2)cos( 2sin2cos2cos2222第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕)cos()cos(sin1cbcbcbaacbdSASSdSASSdSSASSdABSASSCSASShShSASSabcacbaabbcbcoscoscoscossin)coscos(1cbaaBdSCdSdShdA)coscos(cbaSSSaABvCvvhv 由图知：所以用改正数代替相应的微分，改正数的单位以秒记，得第五章 条

9、件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕2、测边网的条件方程)coscos()coscos()coscos(314332622151321SSSSSSSSSADBvABDvvhvADCvACDvvhvACBvABCvvhv 0coscoscoscoscoscos654321213232113 wvhvhvhvhADChADBvhACDhACBvhABChABDSSSSSS0321wvvv321w第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕)coscos()coscos()coscos(463365225411321SSSSSSSSSDACvDCAvvhvDCBvDBCvvhvDBAvDABvvhv 03

10、21wvvv360321wi 为通过边长计算的三角形内角测边中点多边形第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕三、以坐标为观测值的条件方程1、固定角条件方程),(jjYXj0),(kkYXk),(hhYXhjhjk00jhjk)()()()(arctanjkjkxjxkyjykjkvXvXvYvY)()()()(arctanjhjhxjxhyjyhjhvXvXvYvY线性化,记：jkjkjk0jhjhjh00wjhjk000jkjhw第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕jkjkjkXXYYarctan0kkjjykjkxkjkyjjkxjjkjkvYvXvYvX0000)()()()(

11、jhjhjhXXYYarctan020022220)()()()() 1()()()(11)(jkjkjkjkjkjkjkjkjkjjkSYYYXXYYXXYYXXYYX200020002000)()(,)()(,)()(jkjkkjkjkjkkjkjkjkjjkSXYSYXSXY第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕kkjjyjkjkxjkjkyjkjkxjkjkjkvSXvSYvSXvSY200200200200)()()()(hhjjyjhjhxjhjhyjhjhxjhjhjhvSXvSYvSXvSY200200200200)()()()(条件方程：0)()()()()()()()(

12、200200200200200200200200wvSXvSYvSXvSYvSXSXvSYSYhhkkjjyjhjhxjhjhyjkjkxjkjkyjhjhjkjkxjhjhjkjk第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕2、距离型的条件方程222)()()()(jkjkxjxkyjykjkvXvXvYvYS线性化：00SSjk21220)()(jkjkjkXXYYS)( 2)( 220jkjkxxjkyyjkjkjkvvXXvvYYSSjkjkjkSSS0000SSSjkjk00SSwjk0wSjk00000000kjkjjkjkjkjkjkyyxxjkjkjkjkYYXXSvvvvSSS

13、S第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕第三节 精度评定精度评定的内容：1、单位权中误差2、基本向量的协因数阵3、观测值函数的协因数阵一、单位权方差的估值rPVVtnPVVTT20KWKAVKAVKQAPVPVVTTTTTTT)()(第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕条件平差的基本向量有：二、基本向量的协因数阵且TTTTTTTLVKWLZ01101010()()()()TTTTTTTTTLLWALAKAQAWAQAALAVQA KQAAQAALQA ALL VIQAAQAA LQA A第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕协因数计算举例：0)()()()()()()()()(1

14、11111111AQAQAQAAQAQAQAAQAQAAQAAQAQAAQAQAQAAQAQAQAAAQAQAIAAQAQAQAAQAQAIQTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVL1010()()TTTTTTTLL VIQAAQAA LQA KVQA KQAAQAALQA K 由应用协因数传播律得第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕协因数计算举例：AQAQAQAAQAQAAQAAQAQAQTTTTTTVV111)()()(VLL由 知 独立（不相关）对0VLQVVLLQQQ即AQAQAQAQQQQTTVVLL1)(01)(KQAALAQAQAKQAVTTTT由得VL,应用协因数传播律

15、，得第五章 条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕设有：三、平差值函数的协因数阵令1111222212,12nnm nmmmnLLLLLLLFLLL), 2 , 1(),(21miLLLniiTmZ21则TLLZZFFQQ即LFddZ第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕第六章 例： 为已知边，3个图形条件设 为参数 ，则 4, 9, 5rntACSABD1AEADADABABAE0180321LLL0180654LLL0180987LLLX5, 1urcu1ABACACADADAB01sinsinsin)sin()sin()sin(6586759LLXLLLLXL01sinsins

16、in)sin(3286ABACSSLLXLL第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕函数模型（条件方程）,0c nAVBxW)(2WxBAVKPVVTT第一节 附有参数的条件平差原理一、基础方程及其解令0/V022AKPVTTKQAVT0/x02BKT0KBT基础方程0WxBAVKQAVT0KBTcru第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕00KBWxBKAQATT于是：BNBNaaTbb1VLL令法方程：)(1WxBNKaa011WNBxBNBaaTaaTWNBNxaaTbb11得)(1WxBNQAVaaTxXX000KBWxBKNTaa第六章 附有参数的条件平差

17、武汉大学测绘学院 孙海燕计算步骤: 1）设未知数，列出 个独立的条件方程式 2）确定观测值的权或协因数阵 3）组成法方程 4）解法方程，先计算 ，再计算联系数 5）计算观测值改正数 6）计算观测值与参数的平差值 7）检核rucK第二节 附有参数的条件平差的计算步骤及示例x 第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕例6-2：设 ，0180321321LLLvvvABC1L2L3L03604343LLvvIQP100B0011XLxv000111000111A4LBACX312, 2cr3210143321360180wwwXLLLLLLW取10LX按上节公式计算即可第六章 附有参数的

18、条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕第三节 精度评定一、单位权方差的估值ucPVVrPVVtnPVVTTT20基本向量有：二、基本向量的协因数阵TTTTTTTTLVKXWLZ第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕VLLKQAVxBNWNKWNBNXxXXAALWLLTaaaaaaTbb1111000基本向量表达式：aaTWWNAQAQ111111111111 bbbbaaTbbbbaaaaaaTbbbbaaWWaaTbbxxXXNBNNBNBNNNNBNBNNQNBNQQ第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕设有：三、平差值函数的协因数阵令XLnmmmnnnmLLLLLLLLLF,212221212111,), 2 , 1(),(2121miXXXLLLuniiTmZ21则TXXXXTLXXTXXLTLLZZFQFFQFFFQFFQQ即XdFLFddZX),(XLiiXLummmuuumxXXXXXXXXXF,212221212111,