1、R1S2SK1.自感现象自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为所引起的感应现象称为自感现象自感现象，这样产，这样产生的电动势叫做生的电动势叫做自感电动势自感电动势。5 互感与自感2. 自感电动势的计算自感电动势的计算 (1)tiddE(2)IIBLIIL自感在数值上等于线圈中电流强度为1个单位时通过线圈的磁通量。(3
2、)ddddI(ddtLItLtiE(4)当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：tILddE EtILdd/E E自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)例例 求细长螺线管的自感系数。N,N ,0 ,l,S 解：nIB0nISBS0通过N匝线圈的磁通量 (磁通链匝数，简称磁链)NnISNBSN0VnlSnIL2020例、如图所示例、如图所示,有两个圆形同轴导体有两个圆形同轴导体,其半径分别为其半径分别为R1和和R2,通过它们们的电流均为通过它们
3、们的电流均为I,但电流的方向相但电流的方向相反反.设在圆筒间充满磁导率为设在圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质的均匀磁介质.求其求其自感自感.（即同轴电缆）（即同轴电缆）作业：求密绕螺绕环的自感作业：求密绕螺绕环的自感系数。系数。R1，R2， h，N。R1R2hrdr 截面截面R1R2hI密绕螺密绕螺绕环绕环当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象互感现象。这种电动势称为互感电动势。互感电动势。2I1I(1)互感电动势互感电动势tiddmE(2)通过回路通过回路2的磁通链匝数的磁通链匝数SBd221(3)互感系数
4、互感系数线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：12121IM12121IM21212IM 21212IM同理：理论和实验证明：MMM1221212121IIIM)(ddddMIttiE(4)互感电动势互感电动势)dddd()(ddddItMMtIMIttiE两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。tIMiddE-三、互感线圈的串联三、互感线圈的串联同名端和异名端1.顺联：电流方向相同两线圈顺联：电流方向相同两线圈的磁通加强的磁通加强2.逆联：电流方向相反，产生逆联：电流
5、方向相反，产生磁通量相互削弱磁通量相互削弱IM abLln20M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。 一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。bIB20通过小圆环的磁通量：tabISBcos220小环中的感应电流tRRIdd11EtaRbIsin1220小环所受磁力矩大小BPMmtaRbI2422220sin4tBaIsin21大环中激起的感应电动势为)
6、dddd()(dddd111ItMMtIMIttiEtabIMcos220) 1sin2(4)dddd(222422011tRbaIItMMtIiE 我们学习了两种特殊的电磁感应现象我们学习了两种特殊的电磁感应现象自自感和互感现象，现在我们继续来学习另一种特感和互感现象，现在我们继续来学习另一种特殊的电磁感应现象殊的电磁感应现象涡流。涡流在实际生活中涡流。涡流在实际生活中有许多应用，比如：电磁炉、发电机、电动机有许多应用，比如：电磁炉、发电机、电动机和变压器等。当然涡流也有利和弊两个方面，和变压器等。当然涡流也有利和弊两个方面，我们如何去加以利用？如何去防止呢？我们如何去加以利用？如何去防止呢
7、？6 涡电流涡电流1、涡流：块状金属在变化的磁场中或在涡流：块状金属在变化的磁场中或在磁场中运动时产生的在金属块内自成闭合磁场中运动时产生的在金属块内自成闭合回路的感应电流，叫涡电流，简称涡流。回路的感应电流，叫涡电流，简称涡流。涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守电磁感应定律。由于整块金属的电样遵守电磁感应定律。由于整块金属的电阻通常很小，故涡流常常很大。阻通常很小，故涡流常常很大。2 2、涡流的作用效果涡流的作用效果：热效应热效应（1 1）应用应用电磁炉电磁炉-炉盘下的线圈中通入交流电，使炉炉盘下的线圈中通入交流电，使炉盘上盘上 的金属中产生涡流，
8、从而生热。的金属中产生涡流，从而生热。感应加热：高频感应炉感应加热：高频感应炉 利用金属块中产生的利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。不受污染等优点。机械效应机械效应涡流制动涡流制动：导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力而总是要导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相对运动的现象。阻碍导体的相对运动的现象。应用：磁电式仪表、电气机车的电磁制动、阻尼摆等。应用：磁电式仪表、电气机车的电磁制动、阻尼摆等。当磁场相对于导体转动时，在导体
9、中会产生感应电流，感应当磁场相对于导体转动时，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来的现象。电流使导体受到安培力的作用而运动起来的现象。应用：感应电动机、电能表、汽车上用的电磁式速度表等。应用：感应电动机、电能表、汽车上用的电磁式速度表等。电磁驱动：电磁驱动： 阻尼摆：阻尼摆：在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。电磁制动器等
10、也都是根据电磁阻尼的原理设计的。变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片叠合而成的，以减少互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。减少涡流的方法：增大回路的电阻。减少涡流的方法：增大回路的电阻。涡流与前面讲过的在线形闭合电路中涡流与前面讲过的在线形闭合电路中的感应电流不同，它是在整块金属内的感应电流不同，它是在整块金属内产生的感应电流。产生的感应电流。（2）危害：发热浪费能量。危害：发热浪费能量。 涡流的危害：涡流的危害：变压器、电机
11、铁芯发热。变压器、电机铁芯发热。例例 把一半径把一半径 为为a，长度为长度为L，电导率为电导率为 的圆柱形金的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为n，通以交变电流通以交变电流I=I0cos t, 求一个周期内消耗在金属棒求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。内的平均功率（即发热功率）。2rnIBS通过改圆管横截面的磁通量为通过改圆管横截面的磁通量为解：解： 棒内磁场为棒内磁场为nIB考虑一个长为考虑一个长为L，半径为半径为r，厚为厚为dr的薄圆管的薄圆管涡涡 电电 流流解：解：rLrrLrRd2d2该管中感应电动势为该管
12、中感应电动势为trnItsindd20感应电流感应电流rtrLrnIRIdsin2d202长为长为L，半径为半径为r，厚为厚为dr的薄圆管，其电阻的薄圆管，其电阻2rnItrnIcos20涡涡 电电 流流解：解：rtLrnIIpdsin)(2dd2320该该圆管消耗的热功率圆管消耗的热功率棒消耗功率（发热功率）棒消耗功率（发热功率）rrtLnIpPadsin)(2d03220tLanI2420sin)(8rtLrnIIdsin21d0trnIsin20涡涡 电电 流流解：解：TtPT0d1p一个周期内一个周期内P的平均值的平均值420)(16LanI4pa2aV 故热功率密度故热功率密度2a棒
13、越粗则加热越快棒越粗则加热越快。tLanIP2420sin)(8涡涡 电电 流流 作业： 在垂直于半径为a ，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。 7 7 暂态过程暂态过程tiLLddEtiLLddEEEiRtiLddEtLRRiiddEKtLRRi)ln(E)1 (tLReRiERL010632. 0)1 ()(IeIitLReREiiRtiLdd)(01dd)(1dd放电充电qCtqRqCtqRE)()( )1 (11放电充电tRCtRCeCqeCqEEp)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1
14、u2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 12Cui RtuRCdd1 输出电压近似与输入电压对输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比时间的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_ddCuRCt应用：脉冲电路中，微分电路常用来产生应用：脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号尖脉冲信号;p)1(tRC 12RuuuRui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2、分析、分析1uTtU0tp21dCuui tCV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_11du
15、 tRCRRui122utt2t1U2utt2t1U用作示波器的扫描用作示波器的扫描锯齿波电压锯齿波电压12)(0dd)(dd放电充电CqiRtiLCqiRtiLE方程的解取决于阻尼度过阻尼临界阻尼阻尼振荡:1:1:12LCRLCTLC00,121当R=0时，为自由振荡22224124121LRLCTLRLC当电阻不太大时8 磁场的能量磁场的能量AKLB问题问题：1） 磁场有无能量磁场有无能量？ 2） 如何计算磁能如何计算磁能？载流线圈具有能量载流线圈具有能量磁能磁能。电容器充电以后储存了能量，电容器充电以后储存了能量， 线圈中的能量，是由于线圈在线圈中的能量，是由于线圈在通电过程中，电流克服
16、自感电动势通电过程中，电流克服自感电动势作功，使线圈具有能量。作功，使线圈具有能量。在在 dt 时间内，电流时间内，电流 i 克服线圈中自感克服线圈中自感电动势作的元功为：电动势作的元功为：dtiidqdAi某一时刻自感电动势为：某一时刻自感电动势为：dtdiLidtdtdiiLdA Lidi221CUWC当极板电压为当极板电压为U时储能为：时储能为：I0则则dtdtdiiLdA Lidi线圈中电流从线圈中电流从 0 变化到变化到 I 过程中电流过程中电流作的总功为：作的总功为：dAAILidi0221LI外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。 当切断电源时，
17、线圈中原已储存起来的能量通过自当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自感电动势作功全部释放出来。感电动势作功全部释放出来。因此，具有自感系数为因此，具有自感系数为L的线圈通有电流的线圈通有电流I时所具有时所具有的磁能为：的磁能为：idtAL221LIW 自0IidiL221LI自感电动势在电流减少过程中所作的功为：自感电动势在电流减少过程中所作的功为： 长直螺线管中插有磁导率为长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应的磁介质，管内磁感应强度为：强度为：nIB则则nBI长直螺线管的自感系数为：长直螺线管的自感系数为：lSnL2磁场能量为：磁场能量为：222221nBlSn221LIWm
18、lSB221体VB22体VBWm22 按照磁场的近距作用观点，按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。磁能也是定域在磁场中的。以载流长直螺线管为例：以载流长直螺线管为例：IlSn可以引入磁场能量密度的概念。可以引入磁场能量密度的概念。IlSn体VBWm22 磁场能量只能反映空间体积磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量量-能量密度。能量密度。能量密度能量密度w wm：单位体积内的磁场能量。单位体积内的磁场能量。体VWwmm22B体VWwmm可以证明它对磁场是普遍成立
19、的。可以证明它对磁场是普遍成立的。HBdVdWwmm2122Bwm由能量密度计算任意一个磁场的能量：由能量密度计算任意一个磁场的能量：1 1）. .先确定体积元内的磁场能量，先确定体积元内的磁场能量，体dVwdWmm2 2）. .再计算体积再计算体积V体内的磁场能量，内的磁场能量，mVmdWW体dVwmV积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。说明：载流线圈的磁场能量可以用公式说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。感系数的情况下，应用
20、第一种公式计算较为简单。 221LIW 自HBdVdWwmm21lIR例：例： 计算半径为计算半径为 R、长为、长为 l、通有电通有电流流 I 、磁导率为磁导率为 的均匀载流圆柱导的均匀载流圆柱导体内磁场能量。体内磁场能量。导体内沿磁力线作半径为导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，的环路，解：解：由介质中安培环路定理确定导由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度体内的磁感应强度 B B ，r,222IRrrH22rRIIIRr2222RIrHIl dH根据安培环路定理：根据安培环路定理：其中：其中：HB22RIrlRr将圆柱导体分割为无限多长为将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为厚度为dr
21、 的同轴圆柱面，的同轴圆柱面，dr体积元处的磁场能量密度为：体积元处的磁场能量密度为：22Bwm体积元体积为：体积元体积为：rldrdV2体导体内的磁场能量为：导体内的磁场能量为：VmmdVwW体RrldrB0222RrldrRIr0222221RdrrRlI0342444216RRlI162lI例：例：矩形截面螺绕环，矩形截面螺绕环，N N、D D1 1、D D2 2、h h、I I已已知，求：环内的磁场能量；由磁场能知，求：环内的磁场能量；由磁场能量求螺绕环的自感。量求螺绕环的自感。 解：解：IrBl dB02(1)(1)如图，做半径为如图，做半径为r r的同心闭合回路，的同心闭合回路，根
22、据安培环路定理，可得根据安培环路定理，可得解得解得)(0)(22,1210RrRrRrRrNIB222200282rINBwmr所以环内的磁场密度为所以环内的磁场密度为dVwdWm积分得积分得rhdrwm2rhdrrINWDDm28222222021r(2)(2)根据磁场能量公式根据磁场能量公式dror221LIWm解得解得1220ln2DDhNL12220ln4DDhIN互感线圈的磁能互感线圈的磁能下面我们用类似的方法计算互感磁能。下面我们用类似的方法计算互感磁能。若由两个相邻的线圈若由两个相邻的线圈1和和2，在其中分，在其中分别有电流别有电流I1和和I2。在建立电流的过程。在建立电流的过程中，电源除了在供给线圈中抵抗自感中，电源除了在供给线圈中抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互感电动势电动势做功外，还要抵抗互感电动势作功。在两个线圈建立电流的过程中，作功。在两个线圈建立电流的过程中，抵抗互感电动势所作的总功为：抵抗互感电动势所作的总功为：
