1、第 1 页 共 5 页湖北省湖北省部分重点部分重点中学中学 20222022 届届高三第二次联考高三第二次联考数学试卷数学试卷一一. .单项选择题单项选择题：本小题共本小题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项符合题目要求的有一项符合题目要求的. .1.已知2022202111iiiz,则在复平面内,复数z所对应的点位于（）A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合022|,2|xxxBxZxA，则A.81B.81C.8D.83.抛物线2axy 的准线方程是2y,则实数 a 的值
2、为()A.81B.81C.8D .84.把函数)(xfy 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所有曲线向右平移3个单位长度，得到函数)4sin(xy的图象，则)(xf（）A.)1272sin(xB.)122sin(xC.)1272sin(xD.)122sin(x5.已知ml,是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若 /,l，则lB.若mml,，则lC.若/./,llm ，则/D.若mllm/,/,，则6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象,2021 年 7 月24 日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于
3、进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 。 某初中学校为了响应上级的号召,每天减少了一节学科类课程,增加了一节活动课,为此学校特开设了乒乓球,羽毛球， 书法,小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有A.60种B.78种C.54种D.84种7. 函数xxxfsinsin)(2，则方程061)(xf在2 ,2的根的个数为A.14B. 12C. 16D. 108.半径为4的圆O上有三点CBA、，满足ACABOA0 0，点P是圆O内一点，则第 2 页 共 5 页PCPBPOPA的取值范围为（）A.56,16B.16
4、, 0C.56, 8D.64,16二二. .多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中有在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得多项符合题目要求的，全部选对的得 5 5 分，有错选的得分，有错选的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分. .9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是35B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36125C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，
5、则至少有1次取到红球的概率为98125D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为1210.下列命题正确的是（）A.“关于x的不等式02mxmx在R上恒成立”的一个必要不充分条件是41mB.设Ryx,“2x且2y”是“422 yx”的必要不充分条件C.”1a”是“11a”的充分不必要条件D.命题“0,1 , 0axx”是假命题的实数a的取值范围为0|aa11.数列 na，前n项的和为nS，则下列说法正确的是（）A. 若112 nan，则数列 na的前 5 项的和最大B. 若 na为等比数列，54, 9, 31684SSSC. 若nnanSa2
6、1,2022，则202122021aD. 若 na为等差数列，且0, 0101210111011aaa，则当0nS时，n的最大值为 202212.已知P为椭圆)0, 0( 12222babyax外一点，)0 ,(),0 ,(21cFcF 分别为椭圆C的左、右 焦 点 ，212FFPF ，2216cPFPF， 线 段21,PFPF分 别 交 椭 圆 于NM,，PFNFPFMF2211,设椭圆离心率为e，则下列说法正确的是（）A.若e越大，则越大B.若M为线段1PF的中点，则13 e第 3 页 共 5 页C.若31，则4113 eD.ee4332三三. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题
7、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知函数xaxfxcos)615()(为奇函数,则实数a14.在nxx)12(的展开式中，二项式系数和为 64，则常数项为.(用数字作答)15.已知函数xxxf2sinsin2)(，则)(xf的最大值为16.一边长为4的正方形ABCD,M为AB的中点,将BMCAMD、分别沿MCMD、折起,使BMAM、重合,得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为四四. .解答题：本题共解答题：本题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.(17.(本
8、大题满分本大题满分 1010 分分) )在锐角ABC中，角CBA,所对应的边分别为,cba且满足aBaAbcossin3，（1）求角B的值；（2）若2b，求ABC周长的取值范围.18.(18.(本大题满分本大题满分 1212 分分) )已知数列 na前n项和为nS，121212nnSn.（1）求 na的通项公式；（2）设数列21nnaa的前n项和为nT，不等式aTn对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围.第 4 页 共 5 页19.(19.(本大题满分本大题满分 1212 分分) )2016 年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降， 国家统计局公布的数据
9、显示， 2020 年我国出生人口数量为 1200 万人，相比 2019 年减少了 265 万人，降幅达到了约 18%，同时，2020 年我国育龄妇女总和生育率已经降至 1.3，处于降低水平，低于国际总生育率 1.5“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局 5 月 31 日召开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。 为了解人们对于国家颁布的 “生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：年龄25,2030,2535,3040,3545,4050,45频数51
10、0151055支持“生育三孩放开”4512821（1）根据以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有%99的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系：年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计支持ac不支持bd总计下表的临界值表供参考：02kKP05. 0010. 0005. 0001. 00k841. 3635. 6879. 7828.10参考公式：dbcadcbabcadnK22，其中dcban.（2）在随机抽调的50人中，若对年龄在25,20，45,40的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列.第
11、5 页 共 5 页20.(20.( 本大题满分本大题满分1212分分) )如图，在三棱台ABCDEF中，2,1,ABBCACADDFFCN为DF的中点，（1）证明ACBN,（2） 若二面角DACB的大小为， 且3cos5 ， 求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值.21.21.( (本大题满分本大题满分 1212 分分) )已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点),(yxM满足4) 1(12222yxyx.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2） 过点)0 , 1 (N且垂直于x轴的直线l与轨迹C交于点P(P在第一象限)， 以P为圆心的圆与x轴交于BA,两点，直线PBPA,与轨迹C分别交于另一点,QS求证：直线SQ的斜率为定值，并求出这个定值.22.(22.(本大题满分本大题满分 1212 分分) )已知函数Raaxaxxexfx221)(（1）讨论)(xf的单调性；（2）若关于x的不等式1ln421)(2xaxaxxf在, 0上恒成立，求实数a的取值范围.
