1、4 滑移线场理论及应用教学目的和要求 通过本章的学习，掌握滑移线法的基本理论、基通过本章的学习，掌握滑移线法的基本理论、基本特点和解题步骤，并能运用该理论解决实际问题。本特点和解题步骤，并能运用该理论解决实际问题。 内容4.0 前言前言4.1 滑移线场的基本概念滑移线场的基本概念4.2 汉基应力方程汉基应力方程4.3 滑移线场的几何性质滑移线场的几何性质4.4 盖林格尔速度方程和速端图盖林格尔速度方程和速端图4.5 滑移线场求解的应力边界条件和步骤滑移线场求解的应力边界条件和步骤4.6 滑移线场的绘制滑移线场的绘制4.7 滑移线场求解问题实例滑移线场求解问题实例4.0 前言n在分析金属塑性加工
2、问题时，为了进行力能计算和变形规律的研在分析金属塑性加工问题时，为了进行力能计算和变形规律的研究，往往要确定应力应变在整个变形体内的分布问题。究，往往要确定应力应变在整个变形体内的分布问题。n实际的塑性变形是在一种实际的塑性变形是在一种复杂复杂的、的、不均匀不均匀的状态下进行的。因此的状态下进行的。因此要精确地按实际条件求解塑性加工过程中变形体内的应力应变是要精确地按实际条件求解塑性加工过程中变形体内的应力应变是很困难的。很困难的。n人们不得不对实际的变形材料及其变形条件作出某些合乎实际的人们不得不对实际的变形材料及其变形条件作出某些合乎实际的简化与假设，应用塑性力学的基本理论，在塑性加工中逐
3、渐形成简化与假设，应用塑性力学的基本理论，在塑性加工中逐渐形成了各种各样的研究方法，其中之一就是滑移线法。了各种各样的研究方法，其中之一就是滑移线法。滑移线法滑移线法(滑移线场理论滑移线场理论)：n是对于是对于理想刚塑性材料理想刚塑性材料在在平面变形条件平面变形条件下建立的。下建立的。n分析重点：确定变形体内的应力应变分布，特别是工件与工具接分析重点：确定变形体内的应力应变分布，特别是工件与工具接触表面上的应力应变分布。触表面上的应力应变分布。n与其它方法相比：数学上较严谨、理论上较完善、计算精度较高。与其它方法相比：数学上较严谨、理论上较完善、计算精度较高。n还可确定速度分布，在一定条件下可
4、推广应用于非平面变形问题还可确定速度分布，在一定条件下可推广应用于非平面变形问题及硬化材料等，近年来取得了更大进展。及硬化材料等，近年来取得了更大进展。图图1.28 理想理想刚刚-塑性材料塑性材料4.1 滑移线场的基本概念4.1.1 平面塑性变形的基本方程平面塑性变形的基本方程4.1.2 基本假设基本假设4.1.3 基本概念基本概念4.1.1 平面塑性变形的基本方程平面塑性变形的基本方程n平面变形平面变形(定义定义)：当物体内各点的变形平行于某一固定平面：当物体内各点的变形平行于某一固定平面(xoy)，同垂直，同垂直于此平面的坐标于此平面的坐标(z)无关时，定义为平面应变状态，即无关时，定义为
5、平面应变状态，即应变是二维的，只应变是二维的，只发生在某一族平行平面。发生在某一族平行平面。n不少的塑性加工过程，由于变形区域不少的塑性加工过程，由于变形区域 沿某一方向沿某一方向(z轴方向轴方向)的尺寸较大，的尺寸较大， 沿该方向的沿该方向的相对相对变形量很小，可变形量很小，可近似近似 认为是平面变形问题。认为是平面变形问题。 如：薄板轧制如：薄板轧制 矩形件压缩矩形件压缩-pk单辉祖，单辉祖，“材料力学教程材料力学教程”，国防工业出版社，国防工业出版社，19821982莫尔圆莫尔圆（应力圆）（应力圆）4.1.2 基本假设基本假设n各向同性的各向同性的理想理想刚塑性材料刚塑性材料n变形抗力为
6、常数变形抗力为常数n忽略热应力和惯性力等忽略热应力和惯性力等图图1.28 理想理想刚刚-塑性材料塑性材料4.1.3 基本概念基本概念n（和和）滑移线）滑移线塑性区塑性区内内任意一点处的两个最大剪应力任意一点处的两个最大剪应力相等且相互垂直相等且相互垂直，连接各点的最，连接各点的最大剪应力大剪应力方向方向并绘成的曲线便得到两族并绘成的曲线便得到两族正交正交的曲线，该曲线即为滑移线（分的曲线，该曲线即为滑移线（分别称为别称为和和滑移线）。滑移线）。n滑移线网滑移线网两族正交的滑移线在塑性区内构成的曲线网。两族正交的滑移线在塑性区内构成的曲线网。n滑移线场滑移线场由滑移线网所覆盖的区域。由滑移线网所
7、覆盖的区域。n相关规定相关规定(重要重要)n相关规定：相关规定：1.使单元体产生顺时针转效果的剪应力方向为使单元体产生顺时针转效果的剪应力方向为线，反之为线，反之为线；线；（例题例题）2.分别以分别以线和线和线构成一线构成一右手坐标系右手坐标系时的横轴和纵轴，则时的横轴和纵轴，则代数值代数值最大的主应力最大的主应力1的作用线的作用线在穿过原点条件下在穿过原点条件下是在第是在第和第和第象限内；象限内；（例题例题）3.线各点的切线与所取的线各点的切线与所取的x轴的夹角为轴的夹角为，逆时针转为正，顺时针转为负。，逆时针转为正，顺时针转为负。右手右手坐标系：坐标系： 姆指指向姆指指向线正方向线正方向
8、食指指向食指指向线正方向线正方向 中指指向自己中指指向自己xy例题：例题：平面变形时的基本方程：平面变形时的基本方程：oA点：点：(x，-xy)，Py平面平面B点：点： (y，yx)，Px平面平面DEyxo剪应力剪应力xy或或yx的符号规定：使体素顺时针转为的符号规定：使体素顺时针转为正，使体素逆时针转为负。（在莫尔圆中）正，使体素逆时针转为负。（在莫尔圆中）式（式（4.1）4.2 汉基应力方程平面变形平面变形力平衡微分方程力平衡微分方程式式(4.1)式式(2.72)式式(4.2)式式(4.4)dptantan1tan2kd（线）线）n汉基应力方程：汉基应力方程： 沿沿线线 沿沿线线式式(4.
9、12)式式(4.13)角按弧度值计算。角按弧度值计算。4.3 滑移线场的几何性质性质性质1在同一滑移线上，由在同一滑移线上，由a点到点到b点，静水压力点，静水压力的变化与滑移线的切线的转角成正比。的变化与滑移线的切线的转角成正比。性质性质2在在已知已知的滑移线场内，只要知道一点的静的滑移线场内，只要知道一点的静水压力，即可求出场内任意一点的静水压力，从而可水压力，即可求出场内任意一点的静水压力，从而可计算出各点的应力分量。计算出各点的应力分量。性质性质3直线滑移线上各点的静水压力相等。直线滑移线上各点的静水压力相等。(均匀直线场均匀直线场)图图4.9（a）n性质性质4（汉基第一定理汉基第一定理
10、）同族的两条滑移线与另一族滑移线相）同族的两条滑移线与另一族滑移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数。交，其相交处两切线间的夹角是常数。 (跨线性质跨线性质)汉基第一定理的推论：汉基第一定理的推论：n均匀应力状态区的相邻区域一定是简单应力状态的滑移线场。均匀应力状态区的相邻区域一定是简单应力状态的滑移线场。4.4 盖林格尔速度方程和速端图绪言绪言4.4.1盖林格尔速度方程盖林格尔速度方程4.4.2速端图速端图绪言绪言n确定变形体中的速度场具有重要意义。确定变形体中的速度场具有重要意义。n滑移线的基本性质：（滑移线的基本性质：（公理公理） 1.滑移线具有滑移线具有完全刚性完全刚性的特性；的特性；
11、 在塑性变形中，滑移线既不伸长也不缩短，形状也不会改变。在塑性变形中，滑移线既不伸长也不缩短，形状也不会改变。 2.同一条滑移线上任何二点的位移速度在该二点连线方向上的速度分同一条滑移线上任何二点的位移速度在该二点连线方向上的速度分量相等。量相等。n运动许可：运动许可：只要求只要求满足几何方程、体积不变、速度边界条件。满足几何方程、体积不变、速度边界条件。 n静力许可：静力许可：只要求只要求满足静力平衡、应力边界条件、满足静力平衡、应力边界条件、不违背不违背屈服条件。屈服条件。P145PQv1v2v1kv2k4.4.1 盖林格尔速度方程盖林格尔速度方程n盖林格尔速度方程（盖林格尔速度方程（速度
12、协调方程速度协调方程）：）：沿沿线线 dv-vd=0沿沿线线 dv+vd=0当滑移线是直线（均匀应力状态、简单应力状态）时，沿当滑移线是直线（均匀应力状态、简单应力状态）时，沿直线直线滑移线的速度是常数。滑移线的速度是常数。式式(4.15)同一条滑移线上任何二点的位移速度在该同一条滑移线上任何二点的位移速度在该二点连线方向上的速度分量相等。二点连线方向上的速度分量相等。（滑移线的基本性质二）（滑移线的基本性质二）4.4.2 速端图速端图n绘制方法及定义：绘制方法及定义： 利用速端图利用速端图(用几何作图法用几何作图法)，根据，根据边界条件或已知条件，就可将滑移线边界条件或已知条件，就可将滑移线
13、场内各点的速度求出。场内各点的速度求出。Mn速度不连续性：速度不连续性：盖林格尔速度方程（沿盖林格尔速度方程（沿线）：线）： dv-vd=0，v和和vC均满足。均满足。秒流量相等原则秒流量相等原则塑性变形的连续性：不发生堆积和空洞。塑性变形的连续性：不发生堆积和空洞。式式(4.16)塑性变形的连续性：不发生堆积和空洞。塑性变形的连续性：不发生堆积和空洞。滑移线是完全刚性线。滑移线是完全刚性线。沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的。沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的。n速度不连续性：速度不连续性：Vat-Vatc（常数）（常数）切向速度不连续量沿速度不连续线是一常数。切向速度不连续量沿速度
14、不连续线是一常数。n速度不连续性：（速度不连续性：（小结小结）1.在塑性区及刚性区的边界上一定存在着速度不连续线；在塑性区及刚性区的边界上一定存在着速度不连续线；2.沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的；沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的；3.速度不连续线的方向和滑移线的方向重合；速度不连续线的方向和滑移线的方向重合； (滑移线为速度不连续线滑移线为速度不连续线)4.切向速度不连续量沿速度不连续线是一常数。切向速度不连续量沿速度不连续线是一常数。n存在速度不连续线的速端图：存在速度不连续线的速端图：n两条速度不连续线相交于一点附近的速度不连续量的两条速度不连续线相交于一点附近的速度不连续
15、量的矢量矢量和为零。和为零。4.6滑移线场的绘制n建立变形区内滑移线场通常是一个相当复杂的问题。建立变形区内滑移线场通常是一个相当复杂的问题。n在给定的应力边界条件下，作滑移线场的方法：在给定的应力边界条件下，作滑移线场的方法：1.积分滑移线的微分方程；积分滑移线的微分方程；2.图解法；图解法；3.数值积分法。数值积分法。式式(4.25)式式(4.26)式式(4.27)式式(4.28)（）/2（）/44.5 滑移线场求解的应力边界条件和步骤4.5.1 应力边界条件应力边界条件4.5.2 滑移线求解的一般步骤滑移线求解的一般步骤4.5.1 应力边界条件应力边界条件n常见边界：常见边界： 工件与工
16、具接触表面：工件与工具接触表面：、 自由表面自由表面单辉祖，单辉祖，“材料力学教程材料力学教程”，国防工，国防工业出版社，业出版社，19821982，P208P208式式(4.1)n塑性变形塑性变形时：时：n=0时：时： -p=n+ksin2式式(4.1)n发生塑性变形的发生塑性变形的自由表面：自由表面：图图4.22a先确定滑移线位向，再判断先确定滑移线位向，再判断、线。线。n无摩擦的接触面：无摩擦的接触面：n完全粗糙的接触表面：完全粗糙的接触表面：n库仑摩擦的接触表面：库仑摩擦的接触表面：4.5.2 滑移线场求解的一般步骤滑移线场求解的一般步骤n绘制滑移线场；绘制滑移线场；n检查做出的滑移线
17、场是否满足速度边界条件；检查做出的滑移线场是否满足速度边界条件；n根据所绘制的滑移线场求出静力许可的解；根据所绘制的滑移线场求出静力许可的解；n检查塑性变形区内塑性变形功（检查塑性变形区内塑性变形功（功率功率）（力与位移（）（力与位移（力与位移速力与位移速度度）的方向）。）的方向）。4.7 滑移线场求解问题实例4.7.1 光滑平冲头压入半无限体光滑平冲头压入半无限体4.7.2 粗糙平冲头压入半无限体粗糙平冲头压入半无限体4.7.1 光滑平冲头压入半无限体光滑平冲头压入半无限体yxo绘制滑移线绘制滑移线作速端图作速端图 V0 V图图4.22为为开始开始压入压入瞬间瞬间的滑移线场。的滑移线场。n单
18、位压力公式单位压力公式n检查塑性变形功检查塑性变形功pD式式(4.1)=/4，p=k=3/4yxo4.7.2 粗糙平冲头压入半无限体粗糙平冲头压入半无限体绘制滑移线绘制滑移线作速端图作速端图yxo两条速度不连续线相交于一点附近两条速度不连续线相交于一点附近的速度不连续量的矢量和为零。的速度不连续量的矢量和为零。yxo单位压力公式单位压力公式在平面塑性流动问题中，物体各点的应力状态一个相在平面塑性流动问题中，物体各点的应力状态一个相当于静水压力的均匀应力状态和一个在当于静水压力的均匀应力状态和一个在xoy平面内应平面内应力为力为k的纯剪应力之和。的纯剪应力之和。(平面塑性应变的第二个特点平面塑性应变的第二个特点)yxo
