1、中考数学第二轮总复习精讲精练专题12 几何模型“将军饮马”模型将军饮马、将军遛马、造桥选址等考点归纳知识梳理 “线段最值”问题是中考的热点问题(每年必考),题型多样,变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及多种、和,对学生的各种能力要求较高,一般都是各题型的压轴题,拉分题. 深刻理解把握这一问题的、,利于我们把握中考方向,在教学实践中才能做到有的放矢,提高教学的针对性、有效性.考点归纳知识梳理线段最值问题-基本类型线段最值单动线段最值双动线段最值三动线段最值1.点到点2.点到线3.点到圆PAPBPAkPB费马点模型其他PA+PB+PC型考点归纳知识梳理线段最值问题-基本图形(1)ABAB最短
2、最短BA两点之间,线段最短；核心知识AC+BCAC+BCABABBAC三角形两边之和大于第三边.派生知识PHCBAPHPH最短最短点线之间,垂线段最短；ACHB平行线之间,垂线段最短AHAH最短最短考点归纳知识梳理线段最值问题-题型概述 复杂的几何最值问题都是在的基础上进行变式得到的,在解决这一类问题的时候,常常需要通过进行转化,逐渐转化为“基本图形”,再运用“基本图形”的知识解决.常运用的典型几何变换有： 翻折-将军饮马； 平移-造桥选址； 旋转-费马点问题； 相似-阿氏圆问题； 三角-胡不归问题； 多变换综合运用。考点归纳知识梳理线段最值问题-解题策略 1.分析、，寻找不变特征； 2.确定
3、路径：通过、猜测运动路径( (轨轨迹迹) ), 并结合不变特征进行验证； 3.若常见模型，调用模型解决问题； 若常见模型，要结合所求目标, 根据不变特征转化为基本或解决问题. 4.设计方案，求出路径长.知识点知识点01020304051.如图,A,B两点在直线l同侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.lBA图1知识点一情境导入4.如图,在直线l两侧有A,B两点,在l上找一点P,使|PA-PB|最大.2.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.3.如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P,使|PA-PB|最大.lBA图2lAB图3BPBAl图4如图,已知二次
4、函数y=x2+4x-5的图象及对称轴,请用无刻度直尺按下列要求作图.(1)在图1中作点P(-4,-5)；(2)已知点P(-4,-5),在图2中的对称轴上作一点Q,使QC-QA的值最大.利用求线的和的最值问题yOx图1ABCPyOx图1ABCPyOx图2ABCPQ利用轴对称或梯形四点共线作图利用求线的和的最值问题利用轴对称或梯形四点共线作图知识点一典例精讲知识点知识点0102030405草地草地MNB B如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到驻地B.这位将军怎样走路程最短?P PB将军沿A-P-B走路程最短.知识点二情境导入图形： 适用：基本：基本：基本：解题：定动；将军饮
5、马；同侧化异侧、折线化直线；N个动点N条河,N次对称跑不脱；两点之间线段最短；根据结论抓点、线.A A图形：定动；适用：将军饮马；基本：同侧化异侧、折线化直线；基本：N个动点N条河,N次对称跑不脱；基本：两点之间线段最短；解题：根据结论抓点、线.知识点二考点聚焦APBAPBPA+PB=_.APA+PBPABAPA+PB=_=_.PA+PBAB如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是() A.(0， )B.(0， ) C.(0,2) D.(0， )3431035ADCBOxyEED知识点二典例精讲如图:已知O的直径CD为
6、2,AC的度数为60,点B是AC的中点,在直径CD上作出点P,使BPAP的值最小,则BPAP的最小值为_2CDOAB知识点二针对训练知识点知识点0102030405如图,A,B均为驻地,将军某一天要从驻地A出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,这位怎样走路程最短？草地河流河流PNMA A将军沿A-C-D-B走路程最短C CD DA A B B 知识点三情境导入图形：定动；适用：将军遛马(台球两次碰壁)；基本：同侧化异侧、折线化直线；基本：N个动点N条河,N次对称跑不脱；基本：两点之间线段最短；解题：根据结论抓点、线.河流河流N NM MO O如图,一位将军骑马从驻地A出发,先
7、牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A.这位怎样走路程最短？B BC CA A1 1A A2 2将军沿A-B-C-A走路程最短知识点三情境导入图形：定动；适用：将军遛马；基本：同侧化异侧、折线化直线；基本：N个动点N条河,N次对称跑不脱；基本：两点之间线段最短；解题：根据结论抓点、线.A A如图,点A(a,3)B(b,1)都在双曲线 上,点C,D分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( ) A. B. C. D.xy3=252822102+26ADBCyxOABDC知识点三典例精讲如图,AOB=45,点P是AOB内一点且OP= ,若点M、N分别是射线OA、O
8、B上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是_.2知识点二典例精讲NMP1P2PAOBNM1.(1)如图,在AB直线一侧C,D两点,在AB上找一点P,使C,D,P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由(2)如图,在AOB内部有一点P,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P三点组成的三角形的周长最短,并说明理由.(3)如图,在AOB内部有两点M,N,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,M,N,四点组成的四边形的周长最短,并说明理由.ABC D P O A B N O A B M 图图图图图图知识点三拓展提升2.如图,抛物线y=0.5x-4x+4与y轴交于点A,点B是
9、OA的中点.一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短为_,则点M、N的坐标为_,yOxABBMANMN知识点三拓展提升知识点知识点0102030405“变态变态的将军饮马的将军饮马”- - 造桥选址造桥选址问题问题 将军每日需骑马从军营A出发,去河对岸的瞭望台B观测敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,使每日的行程最短?NM MNNM 如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?知识点四新知探究?我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢
10、?什么图形变换能帮助我们?ABabAN知识点四新知探究图形：定动；适用：造桥选址；基本：将沿平移, 再用模型解决问题；基本：两点之间线段最短；解题：根据抓.如图,荆州古城河在CC处直角转弯,河宽相同,从A处到B处,须经两座桥：DD,EE(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADDEEB的路程最短？ADDCCEEB知识点四新知探究图形：定动；适用：造桥选址；基本：将沿平移, 再用模型解决问题；基本：两点之间线段最短；解题：根据抓.B如图,菱形ABCD中,AB=4,BAD=60,M,N是AC上两动点,且MN=2,则BM+BN的最小值为_.ADCBNMMN52知识点四典例
11、精讲在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G为AD的中点.如图,E,F为边AB上的两个动点,且EF=4,当四边形CGEF的周长最小时,则AF=_.EAGDCBEFHGF314知识点四典例精讲1.已知A(1,1),B(4,2),(1)点P为x轴上一动点,求|PA-PB|的值最大时P点的坐标；(2)点P为x轴上一动点,求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；(3)CD为x轴上一条动线段,且CD=1,求AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标.APPA+PB的最小值为 ,23P(2,0)AOyxBAOyxBP(-2,0)BADCDCAOyxBAC+CD+DB的最小值为 ,113 C(5/3,0)知识点四
12、针对训练知识点知识点0102030405如图,在RtABC中ACB=90,AC=6,BC=8,AD平分CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为_.AEFDBCEFADBC524知识点五典例精讲垂线段最短-一定两动图形： 基本：基本：解题：定动；侧化侧、线化线；垂线段最短；根据结论抓点、线.1.如图,ABC为等边三角形,边长为6,ADBC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为_.2.如图,BAC=30,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQAC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为_.HF33
13、知识点五针对训练垂线段最短-一定两动ACDBFEE3BCMAPQMQP：这个将军饮的不是马,是数学！：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.：对称、翻折对称、翻折化同为异；化异为同；化折为直.：和与差,求最值,将军饮马七七模型模型！两村一路两村一路( (异侧异侧) )和最小和最小ABllABBPBAl两村一路两村一路( (同侧同侧) )差最大差最大两村一路两村一路( (异侧异侧) )差最大差最大两村一路两村一路( (同侧同侧) )和最小和最小BABl知识梳理课堂小结将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学！：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.：对称、翻折对称、翻折化同为异；化异为同；化折为直.：和与差,求最值,将军饮马七七模型模型！两村一路两村一路( (同侧同侧) )和最小和最小BABl知识梳理课堂小结将军饮马ABlOPNM两村一路两村一路( (线段线段) )和最小和最小一村两路和最小一村两路和最小两村两路和最小两村两路和最小P2P1ABMNOQPPQBAQPA1A2
