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1 第六章 圆周运动第 4 节生活中的圆周运动2 2 Outline大纲火车转弯汽车过桥飞船失重课堂小结例题精析3 生活中随处可见物体的圆周运动。大到行星的运转、小到摩天轮的旋转,无不包含圆周运动的知识。在铁路弯道处,大家留意就会发现,铁轨的内外轨道高度稍有不同。你能解释其中的原因吗?问 题 探 究4 4 思考思考思考思考 做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力,叫作向心力。请回忆向心力的相关知识请回忆向心力的相关知识向心力是按效果命名的力,可以由某个力的分力或几个力的合力提供。5 5 思考思考思考思考请回忆向心力的相关知识请回忆向心力的相关知识赛车转弯时的向心力由地面的摩擦力来提供。OmgFNFf受力分析Ff6 探究1 观察火车车轮与铁轨的结构 火车在轨道上运行时,为了固定其运动轨迹。车轮内侧会有凸出的轮缘,火车转弯时的运动可以简化为圆周运动。如果内外轨道一样高,那么火车转弯时的向心力是由谁提供的?这样可能存在什么问题?知 能 升 级7 【估算】高速列车在水平面内拐弯时,可以近似看做匀速圆周运动,一节车厢的质量m=15t,拐弯的速度大小为360km/h,拐弯的半径为1km,则外侧铁轨对轮缘的侧向挤压力FN为多大?FN =150000N8 【建模】高速列车在水平面内拐弯时,可以近似看做匀速圆周运动。假设转弯半径为r,轨道倾角为,若想让车轮和轨道间无挤压,火车转弯的速度v0应该为多大?9 必备知识1 火车转弯的速度与受力当v=v0时,轮缘不受侧向压力,临界速度。当vv0时,轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。必 备 知 识1 12 2当vv0时,轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。3 310 【例1】如图所示,复兴号列车以速率v通过一段水平弯道,转弯半径为r,列车恰好与轨道间没有侧向压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是() A列车左右两车灯的线速度大小相等 B弯道处的外轨略高于内轨 C内外轨所在斜面的倾角满足sin=v2/gr D质量为m的乘客在拐弯过程中,受到列车给他的作用力为mv2/r B【解析】列车转弯过程中车身上各部位周期相等,角速度相等,根据v=r可知列车外侧的车灯线速度大,A错误;列车与轨道之间无侧向压力,则弯道处的外轨会略高于内轨,且内、外轨所在斜面的倾角满足mgtan=mv2/r,即tan=mv2/r,B正确,C错误;当质量为m的乘客在转弯过程中,受到列车给他的作用力为:G GN NF Fn n飞机转弯飞机转弯F F地地摩托车转弯摩托车转弯G GF Fn n13 探究2 汽车过拱形桥时的受力情况 汽车在通过拱形桥时的运动可以简化为圆周运动。当汽车以一定的速度v行驶至桥顶时,其向心力是由谁提供的?如果汽车的速度较大,可能会出现什么现象?如何解释这种现象?知 能 升 级14 【建模】质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力大小 由牛顿第三定律得,汽车通过桥的最高点时对桥的压力: 15 15 思考思考思考思考汽车过桥速度太大会怎样?汽车过桥速度太大会怎样?当汽车的速度超过临界速度时,桥面支持力为0,汽车完全失重。当速度 时,FN=0,汽车会离开桥面,平抛之后再落回桥面。16 【建模】质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试分析汽车通过桥的最低点时对桥的压力大小 由牛顿第三定律得,汽车通过桥的最低点时对桥的压力: 17 17 思考思考思考思考汽车过桥速度太大会怎样?汽车过桥速度太大会怎样?汽车通过凹形桥时处于超重状态,速度越大,FN越大,轮胎容易受损。当速度v增大时,汽车对桥面的压力也随之增大。18 必备知识2 汽车过桥时的速度与受力过凸形桥时,超过临界速度汽车可能脱离桥面。过凹形桥时,速度较大时汽车轮胎受力也较大。必 备 知 识1 12 219 【例2】如图,一辆质量m=500kg的小汽车驶上一座半径r=40m的圆弧形拱桥。(取g=10m/s2) (1)汽车以v1=6m/s的速度经过拱桥的顶部时,圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大? (2)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零?【解析】(1)汽车过拱桥的顶部时在竖直方向受重力mg和支持力FN,根据牛顿第二定律有:解得:FN=4550N(2)汽车过拱桥的顶部时,如果对桥的压力为零,则重力提供向心力:解得:v=20m/s20 探究3 航天器中的失重现象 地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径.会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?知 能 升 级21 对宇航员,重力提供向心力:mg= mv2/r,由此可以得出此时人对座椅的压力为零,宇航员处于完全失重状态。22 必备知识3 航天器中的失重现象当公式中的R为地球半径时,求出的速度为第一宇宙速度。航天器和人的重力全部来提供向心力,无内力,完全失重。必 备 知 识1 12 223 关键能力 对匀速圆周运动的物体进行受力分析牛牛 顿顿 第第 二二 定定 律律关 键 能 力24 水平面的匀速圆周运动25 竖直面的变速圆周运动26 【例3】某同学尝试“水流星”表演,已知水桶与水总质量为m,旋转半径为R,若想表演成功,则到达最高点水桶的速度至少为多少?若最高点时水桶速度为 ,则人的拉力为多大?【解析】 到达最高点时,临界条件为只有重力提供向心力,即:若最高点水桶速度为 ,则 重力和拉力的合力提供向心力,即:27 思维导图28 谢谢谢谢聆聆听听
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