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7.47.4宇宙航行宇宙航行ABCv如图所示,在 1687 年出版的自然哲学的数学原理中,牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗?牛顿的设想一、宇宙速度rR因为R远大于h,r=R+h约等于R物体做圆周运动的轨道半径为r、地球半径为R、物体距地面高度h:r=R+hh近地卫星距地面高度在100km-200km左右,远小于地球半径。代入得:第一宇宙速度第一宇宙速度也叫环绕速度。是最小的发射速度,也是最大的绕行速度。若不计地球自转影响,如果已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,你能否求出第一宇宙速度v1。【分析】物体在地球表面附近,它的重力等于地球对它的万有引力。得:代入如果物体在地球附近,运动的速度大于第一宇宙速度,物体还能做匀速圆周运动吗?离心运动离心运动其实,物体在远离地球的过程中,一直受到万有引力的作用。Av1F1F2FBB到A:速度增大v2F3F4FA到B: 速度减小轨迹是椭圆轨迹是椭圆轨迹是椭圆轨迹是椭圆A理论研究表明,在地面附近的A点,以速度v发射飞行器。v1若:v=7.9km/s,飞行器沿圆形轨道1绕地心匀速圆周运动。2若:7.9km/sv11.2km/s,飞行器沿轨道2(椭圆轨道)运动。3速度v越大,轨道的远地点离地球越远。若:速度v=11.2km/s呢?v vA3当速度v=11.2km/s,飞行器将沿轨道3运动,只是这个椭圆轨道的远地点在离地球无限远处,飞行器将脱离地球引力束缚,永远离开地球。第二宇宙速度第二宇宙速度亦称脱离速度。21当速度v=16.7km/s,飞行器将脱离太阳引力束缚,飞到太阳系以外。4第三宇宙速度第三宇宙速度又称逃逸速度。点击视频播放二、人造地球卫星基本思路:将环绕地球运动的卫星视为做匀速圆周将环绕地球运动的卫星视为做匀速圆周运动,由万有引力充当向心力:运动,由万有引力充当向心力:(在地球表面时)高轨低速长周期高轨低速长周期例1、如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上以不同大小的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球做圆周运动,成为人造地球卫星,则下列说法正确的是()A落到A点的物体做的是平抛运动B以v7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C以7.9 km/sv11.2 km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动D以11.2 km/sv16.7 km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动c例2、(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知mAmBmC,则对于三颗卫星,正确的是()AB极地轨道一般轨道赤道轨道平面地球赤道平面1、卫星的运行 地球的引力提供卫星圆周运动的向心力,所以卫星轨道圆心和地球地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道: 赤道轨道赤道轨道,卫星轨道在赤道平面一定高度; 极地轨道极地轨道,卫星轨道平面与赤道平面垂直; 一般轨道一般轨道,卫星轨道和赤道成一定角度。点击视频播放点击视频播放轨道卫星2.mp4点击视频播放(1 1)近地卫星:)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星,轨道在地球表面附近的卫星,r= =R=85min=7.9km/s近地卫星地球RMmVg:地球表面的重力加速度1定轨道平面:所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内2定周期:运转周期与地球自转周期相同,T24 h.3定高度(半径):离地面高度为36 000 km.4定速率:运行速率为3.1103 m/s.5定向心加速度:向心加速度为0.23m/s2.6定方向:自西向东.(2 2)同步卫星:)同步卫星:始终相对于地面静止,随地球一起自转的卫星始终相对于地面静止,随地球一起自转的卫星同步卫星的 r 、h 、T、v、 、a 都是定值。(3)同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较2、同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过vr,an2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度角速度向心加速度例1、如图所示,A是地球赤道上随地球自转的物体,其向心加速度大小为a1,线速度大小为v1;B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星,其向心加速度大小为a2,线速度大小为v2;C是地球同步卫星,其轨道半径为r.已知地球半径为R,下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是( )BCBD2、卫星变轨变轨点1:点火加速转移轨道变轨点2:点火加速同步轨道开普勒第二定律,减速问题:比较圆轨道1的环绕速度与圆轨道2的环绕速度大小? 嫦娥一号发射轨道示意图甲乙3、飞船对接问题例1、(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则()A.v1=v2a1a2B.v1v2a1=a2C.v3v4a3=a4D.v3v4a3a4BC【解析】选B、C。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由 =ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1v2,所以A错,B对。卫星在Q点点火加速,故v3v4;从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变,由 =ma可知a3=a4,所以C对,D错。例2、(多选)假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是()A.飞船在轨道上经过P点时的速度大于飞船在轨道上经过P点时的速度B.飞船在轨道上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C.飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期相同BC例3、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上空间站,可采取的方法是()A.飞船加速直到追上空间站,完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接BA相对于变轨前运行周期变长B变轨后将沿轨道3运动C变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等BD
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