1、圆盘上面连接体滑动临界问题圆盘上面连接体滑动临界问题判断谁先滑动问题：判断谁先滑动问题：相等，半径大的先达到最大加速度相等，半径大的先达到最大加速度g，先发生滑动，先发生滑动。marmmg2先滑动的物体先达到最大静摩擦力，此时有2rga例1(多选)如图6-1所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间的动摩擦因数相同(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B物体受到的摩擦力最大C.转速增加，A物体比B物体先滑动D.转速增加，C物体
2、先滑动球1.1.判断谁先滑动题型判断谁先滑动题型答案：答案：ADAD解析：选AD三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为，根据 知，半径最大的向心加速度最大，A正确。三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力,物体B受到的摩擦力最小，B错误。转速增加时，C物体先滑动，A与B一起滑动，C错误，D正确。2ra 圆盘上面连接体问题：圆盘上面连接体问题：（1 1）半径大的物体将要滑动时绳子开始有拉力。）半径大的物体将要滑动时绳子开始有拉力。（2 2）绳子有拉力后，对两个物体分别列方程，求出）绳子有拉力后，对两个物体分别列方程，求出f f表达式，讨论表达式，讨论f f的大小及方向的变化的大小及方向的
3、变化。（3 3）最后两物体一起滑动。）最后两物体一起滑动。2.2.连接体在转轴同侧题型连接体在转轴同侧题型例2.如图在绕竖直轴OO做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动.已知A、B两物体质量分别为 绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取 (1)若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度.(2)当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B 两物体的运动情况如何?A物体所受摩擦力时多大?kgmkgmBA1 . 0,3
4、. 0解：(1)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则： 对A: 对B： 由上面两式联解得：此时圆盘的角速度为： 则：当 时，A、B两物 体相对于圆盘不发生相对滑动.(2)烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为 =20cm的圆周运动. 此时 解得： f=1.07N 而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动.BBRmgmT231043104AARmf2ARAARmTgm2随堂练习： 1.如图所示，两个相同的小木块A和B(均可看作为质点)，质量均为m。用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦
5、力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，物块始终与圆盘一起转动。则：(1)圆盘转动的角速度为 ，绳子的张力F时，求：物块A的摩擦力(2)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动?(3)在角速度从零缓慢地增加到A将开始滑动过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出 图象。0解答】解：(1)A受到重力、支持力绳子的拉力以及摩擦力的作用，沿水平方向由 牛顿第二定律可得： 得： (2)当AB的摩擦力均达到最大时，物块A将开始滑动 对A： 对B： 解得： (3)：当角速度较小时，AB均靠静摩擦力提供向心力 对A： 当B的静摩擦
6、力达到最大时，绳子开始出现张力 对A： 对B： 得： LmFf20LmFf20LmFkmg21LmFkmg221Lkg321Lmf21LmFf22LmFkmg22kmgLmf223图像：3.3.连接体在转轴两侧题型连接体在转轴两侧题型例例3 3：如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B，质量分别为m、2m，A、B离圆心O距离分别为2r、3r。A、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且不无张力。已知A、B与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则( )A.当 时，细线即将出现张力 B.当 时，圆盘对A的静摩擦力为零C
7、.圆盘对A的静摩擦力先增大后减小再增大D.当 时，圆盘与A、B间的静摩擦力均达到最大值rg31rg322rg433【答案】ACD【解答】解：A、当最大静摩擦力提供向心力时B先滑动，对B： 解得 故当 时，细线即将出现张力，故A正确； B、当A受到圆盘的摩擦力f=0时，对A： 对B 联立解得： 故B错误 C、A,B同轴转动开始绳没张力，A受的摩擦力逐渐增大，绳上出现张力之后， A受的摩擦力逐渐减少， 时，f=0，然后f又反向增大。故C正确 D、当A、B整体恰好不滑动时， 对B，有： 对A，有： 联立解得： 故当 时，两物块开始做离心运动，故D正确。rmmg3222rg3rg3rmF2222222
8、mmgFrg22rmmgT3222rmmgT22rg43rg43rg22随堂练习： 2.如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B, 它们分居在圆心两侧与圆心距离为，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心O转轴非常缓慢地加速转动，用w表示圆盘转动的角速度，fA表示物体A与圆盘之间的摩擦力，取10(1)细线中出现张力时，圆盘转动的角速度(2)A、B两物体相对圆盘将要滑动时，圆盘转动的角速度(3)在下列坐标图中分别画出A、B两物体滑动前， 随 变化的图象 2/sm132Af解析：(1)圆盘开始转动时，两个物体的向心力各由圆盘
9、对他们的摩擦力提供，则有： 细线拉力：T=0 随着圆盘转速的增加，当达到 时，物体B达到最大静摩擦力，则有： 解得： 224 . 0AAArmf222 . 0BBBrmf(2)随后，细线有拉力T 解得： 当 时，设此时 解得gmfAA当2时，细线的拉力持续增大，以提供两个物体的向心力，此时，物体A的摩擦力是最大静摩擦力，即 物体B所受到的摩擦力逐渐减小，直至反向最大NgmfAA8当 时，对物体A： 3对物体B: 232 . 0gmTB解得： (3)综上所述 随变化的分段函数为 )/100(4.02sradfA)/3010(2 .02sradfA)/5030(8sradNfA234.0 TgmAAf
