1、待定系数法待定系数法Page 2确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？一个条件K、b的值的值两个条件Page 3求函数解解析式的一般步骤：求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：一设：设出函数关系式的一般形式：设出函数关系式的一般形式： y
2、=kx或或y=kx+b;二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写：四写：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数解析式数解析式.Page 4求一次函数关系式常见题型：求一次函数关系式常见题型：1.1.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式2.2. 利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式5
3、.5.其它其它 反思总结反思总结Page 51.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象的图象经过点经过点（-2，4）.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 解：解：y=kx的图象过点的图象过点 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2xPage 6例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0)的图象经过点的图象经过点（-2，4）.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 y=kx的图象过点的图象过点 （-2，4），
4、）， 4=-2k 解得解得 k=-2这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 设设列列解解写写解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx. 先设出函数解析式，先设出函数解析式，再根据条件列出方再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法.Page 7变式变式1 1：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时，y=4.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 变式变式2 2：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时，
5、y=4.求当求当x=5函数函数y的值的值 例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象的图象经过点经过点（-2，4）.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 Page 8变式变式3 3：已知一次函数已知一次函数y=2x+b 的的图象过图象过点点( (2,-1).).求这个一次函数求这个一次函数的解析式的解析式 解：解： y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. -1=22 + b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5Page 9变式变式4 4：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且平行且
6、过点点( (2,-1).).求这个一求这个一次函数的解析式次函数的解析式 解：解： y=kx+b 的图象的图象与与y=2x平行平行. -1=22 - b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. k=2 y=2x+bPage 10例例2 2：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-
7、9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1Page 11变式变式1 1：已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.求这个一次函数的解求这个一次函数的解析式析式 解：解： k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1当当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.Page 122. 利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式变式变式
8、2 ：求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 31o解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（0，3）与（）与（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3yxPage 13oyxABB变式变式6 6：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象的图象过过点点A A( (3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数的解析，求这个一次函数的解析式式 Page 14y=kx+b的图象过点的图象
9、过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121OB=4， B点的坐标为点的坐标为（0,4） （0,-4）.当当B点的坐标为点的坐标为（0,4）时，则时，则 y=kx+4当当B点的坐标为点的坐标为（0,-4）时，则时，则 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+43434 0=3k+4， k= y= x-4 3434一次函数一次函数解析式解析式 y= - x+4 或或 y= x-4 3434Page 15 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出
10、y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？Page 163.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式变式变式3： 小明根据某个一次函数关系式填小明根据某个一次函数关系式填写了下表写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1时时y=0当当x=x=0 0时，时，y=2y=2，当，当x=x=1 1时，时，y=4.y=4. k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数
11、的解析式为y=kx+b.Page 17变变 式式 训训 练（练（2）小明在做电学实验时，记录下电压小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流与电流x(A）有如下）有如下表所示的对应关系：表所示的对应关系：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y与与x之间的函数解析式；（不要求写自变之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）量的取值范围）（2）当电流是）当电流是5A时，电压是多少？时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值Page 183.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数
12、解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根（千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。Page 19 在某个范围内在某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y(单位单位:kg)与单价与单价x(单单位位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数,若购
13、买若购买1000kg,单价为单价为800元元;若若购买购买2000kg,单价为单价为700元元.若一客户购买若一客户购买400kg,单价是多单价是多少少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 7001000k + b = 8002000k + b = 700解这个方程组得:k = b =900 101因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900101当 y = 400时得 x + 900 =400101 x = 5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.Page 20变式变式4： 已知已知弹簧长度弹
14、簧长度y（厘米）在一定限度内（厘米）在一定限度内所挂所挂重物质量重物质量x（千克）的（千克）的一次函数一次函数，现已测得，现已测得不挂重物时弹簧的长度是不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂厘米，挂4千克质量千克质量的重物时，弹簧的长度是的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次厘米，求这个一次函数的解析式函数的解析式。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3Page 21 一次函数一次函数y=kx+b(k0)的
15、自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解求这个函数的解析式析式. . 3314313313316532)5, 6(),2, 3(04314316235)2, 6(),5, 3(0 xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b(k0)只有只有在在k0时，时，y随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，
16、时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨论。进行讨论。Page 22 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上. 2, 1bk过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 ,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上P
17、age 231、一个一次函数的图象是经过原、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四点的直线，并且这条直线过第四象限及点象限及点(2,-3a)与点（与点（a，6），），求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。Page 24已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华Page 25变式变式6：一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自的自变量的取值范围是变量的取值范围是-3x6，相应函，相
18、应函数值的范围是数值的范围是-5y-2,求这个函数的求这个函数的解析式解析式.Page 26六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！Page 27 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
