1、11.1 压杆稳定的概念(a)(b) 拉压杆的强度条件为：拉压杆的强度条件为： = FNA(a): 木杆的横截面为矩形（1 2cm), 高为 3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致 破坏。(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m (细长压杆），当压力为0.1KN时杆 被压弯，导致破坏。 (a)和(b)竟相差60倍，为什么？一、概述稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。本章主要针对细长压杆稳定性失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡状态，丧失了继续承载的能力。压杆的稳定性二、工程示例压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性1907年加拿大圣
2、劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）压杆的稳定性倒塌后成为一片废墟压杆的稳定性 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。压杆的稳定性这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。压杆的稳定性 1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤 。压杆的稳定性三 平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的稳定性FFcrFFcrFFcrFFcrF=FcrF=FcrFFcrFFcr压杆平衡的稳定性稳定平衡状态随遇平衡状态（临界状态）不稳定平衡状态 Pcr 临界状态是压杆从稳
3、定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。 压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，一般用Pcr表示。 它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一个指标。 压杆的稳定性11.2 两端铰支细长压杆的临界力 欧拉方法0dd222ykxy临界载荷作用下的弯矩方程: yPxMcr)(当当 p令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyy推导： 压杆的稳定性边界条件: 解的形式为: kxBkxAycossin0 , 00lxxyy 0, sin0Akl,.)3 , 2 , 1( ,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcrlPcrPcrxyyn称为半波数通解
4、：压杆的稳定性(i) 0 B (ii) 0sinAkl 临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力选择一个半波: n=1, 22lEIPcr欧拉公式欧拉公式压杆的稳定性关于欧拉公式的讨论:22lEIPcr1）2）3）crPE21crPlcrPI压杆的稳定性1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座分析：压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minII xyzhb上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FPFP压杆的稳定性对于矩形截面：,1213bhIz3121hbIyhbzyIIzybh
5、xyzhb所以该矩形截面压杆应在xz平面内失稳弯曲；即，绕 y 轴转动。压杆的稳定性11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由22cr)2( lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线ABCll其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端铰支22cr)7 . 0(lEIF 其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF
6、其他支座条件下细长压杆的临界压力 构件约束形式的简化1）柱形铰约束xyxzxy平面简化两端铰支 1xz平面简化两端固定 0.512）焊接或铆接Fl1Fl23）螺母和丝杆连接d0l0001.5ld简化为固定铰003ld简化为固定端简化为非完全铰，可选取 0.735 . 100dl4）千斤顶2FPFP5) 工作台16) 弹性支承2FP0.7FP弹簧刚度:C0 2C 0.7C0 20.7FPFP20.7FP11.4 欧拉公式的使用范围 临界应力总图1、临界应力22 Ecr欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长l约束条件 截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 cr 2、欧拉公式
7、适用范围1 pcrE 22当pE 2即pE 21令欧拉公式的使用范围 临界应力总图3、中小柔度杆临界应力计算 bacrbas 2 (小柔度杆)(中柔度杆)scr a、b 材料常数pcrs 当12 即经验公式（直线公式）scr bas 2令欧拉公式的使用范围 临界应力总图il 压杆柔度AIi 四种取值情况，临界柔度PE 21P 比例极限bas 2s 屈服极限2 (小柔度杆)21 (中柔度杆)临界应力1 (大柔度杆)欧拉公式22 Ecr bacr直线公式强度问题scr 欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 bacr s P S P22Ecr细长压杆。细长压
8、杆。ilcro直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆发生弹性屈曲 (p)中长杆发生弹塑性屈曲 (s p)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服 ( s)欧拉公式的使用范围 临界应力总图例题：两端铰支压杆的长度 l = 1.2m，材料为 Q235 钢，其弹性摸量 E=200GPa， 1=200MPa， 2=235MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为正方形和 d/D = 0.7的空心圆管，试计算各杆的临界力。 欧拉公式的使用范围 临界应力总图11.5 压杆的稳定计算 一、安全系数法 FF stcrnFstn 稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数压杆稳定性条件stcrcrnFFn
9、stcrnn或crF 压杆临界压力F 压杆实际压力二 稳定校核步骤il1 计算确定最大柔度max 。2 由max ， 确定压杆计算公式，求 cr 或 Pcr 。 3 稳定校核stcrcrnPPn 压杆的稳定计算 例题：已知连杆材料为优质碳钢,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm。b=20mm,h=45mm。求：校核连杆的稳定性。PPxl1l2xyzyzhbyzbh 压杆的稳定计算 12100,60例题 已知：空心压杆两端铰支，D1=10mm， d1=7mm，l=351mm，E=210GPa， ；求：1）压杆的临界应力；2）若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比；FPld
10、1D1D解：1）空心压杆的临界应力mmdDAIi05. 342121111115liMPaEcr15722112100,60结论: 空心杆抗失稳能力强2）实心压杆的临界应力3) 比较cr1 cr157532.9614)(421212dDDmmdDD14. 72121mmDi78. 141197liMPaEcr5322FPld1D1D1）空心压杆的临界应力MPaEcr157221例题：如图所示，一端固定、一端自由的正方形截面压杆，材料为Q235钢，其 ，试求能应用欧拉公式时，压杆长度 l 与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的临界应力。alFP1210,100EGPa例题：如图所示的结构中，各
11、杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。已知 。杆CD 长 ，横截面为边长 的正方形，材料的弹性模量 比例极限 ，稳定安全系数 。求结构的许可外力 。,GPa200Ecm50,cm100bam2Lcm5hMPa200P3stnP欧拉公式的使用范围 临界应力总图例题：欧拉公式欧拉公式22()PcrEIFl越大越稳定越大越稳定PcrF1) 减小压杆长度 l2) 减小长度系数（增强约束）3) 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）4) 增大弹性模量 E（合理选择材料）11.6 1) 减小压杆长度 l2) 减小长度系数（增强约束）3) 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）4) 增大弹性模量 E（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22()PcrEIFl中柔度杆中柔度杆bacr中柔度杆与E无关，主要与强度有关作 业12, 19 , 21/10/2951./10/2952.
