1、第29课三角函数的综合应用一、 填空题 1. 设x(0,),则函数y=+的最小值为. 2. 已知关于x的方程x2-x-p=0的解集是sin ,cos ,那么实数p=. 3. 如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b,由此可求出8时的近似温度为.(第3题) 4. 若方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解,则k. 5. 绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要s才能把物体W的位置向上提升100cm. 6. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x
2、=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28,12月份的月平均气温最低,为18,那么10月份的平均气温为. 7. 设0,曲线x2sin+y2sin=1和x2cos-y2sin=1有4个不同的交点,则的取值范围为. 8. (2014南京学情调研)已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点.若 AEF为钝角,则线段BE长度的取值范围是.二、 解答题 9. 如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是曲线y=acos 的一个周期的图象.当弯脖的烟筒的直径为12 cm时,a应是多少?(第9题)10. (2014苏北四
3、市期末)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30m,其中大圆弧所在圆的半径为10m.设小圆弧所在圆的半径为xm,圆心角为(单位:rad).(1) 求关于x的函数关系式.(2) 已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/m,弧线部分的装饰费用为9元/m.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值.(第10题)11. (2014淮安、宿迁摸底)如图,海上有A,B两个小岛相距10n mile,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
4、60,现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业,且OC=BO.设AC=xn mile.(1) 用x分别表示OA2+OB2和OAOB,并求出x的取值范围;(2) 晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线CA的距离为BD,求BD的最大值.(第11题)第29课三角函数的综合应用1. 解析:令t=sin x,则t(0,1,函数y=+在(0,2上单调递减,所以当t=1,即x=时,ymin=. 2. -解析:由题意得sin +cos =,则p=-sin cos =-. 3. 20-5解析:A=(ymax-ymin)=(30-10)=10.因为ymax=A+b,ymin=-A+b,所以b
5、=(ymax+ymin)=(30+10)=20.从图象中可以看出,从614的图象是函数y=Asin(x+)+b半个周期的图象,所以=14-6,所以=.将x=6,y=10代入函数解析式,解得=.综上,y=10sin+20,x6,14.所以当x=8时,y=20-5. 4. -3,1解析:因为cos2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos-2,2,所以-2k+12,即k-3,1.5. 解析:设需xs上升100cm,则4250=100,所以x= s.6. 20.5解析:由题意得a+A=28,a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=
6、23-=20.5.7. 解析:解方程组得 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为又因为0,所以0.8. (1,2)解析:方法一:如图(1),设BE=x(0x3),AEB=,FEC=,则tan=,tan=,故tan(+)=,由于AEF为钝角,所以0+0,因为0x0,解得1x2. 图(1) 图(2)(第8题)方法二:设BE=x(0x3),则AE=,CE=3-x,EF=,AF=,由于AEF为钝角,则cosAEF0,则有AE2+EF2-AF20,即(x2+4)+(x2-6x+10)-10=2x2-6x+40,即x2-3x+20,解得1x2.方法三:设BE=x(0x3),以点B为坐标原点,BC,BA
7、所在的直线分别为x,y轴建立如图(2)所示的平面直角坐标系,则A(0,2),E(x,0),F(3,1),=(-x,2),=(3-x,1),因为AEF为钝角,所以0,即x2-3x+20,解得1x2,又A,E,F不可能共线,所以x6,故BE的取值范围是(1,2).9. 因为弯脖的直径为12 cm,则周长为12 cm,周长正是函数y=acos的一个周期,即T=2a=12,得a=6. 10. (1) 设扇环的圆心角为,则30=(10+x)+2(10-x),所以=(0x10).(2) 花坛的面积为(102-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50(0x0,即x2100,所以100,所以f(x)在(10,10上单调递增,所以f(x)的最大值为f(10)=10,即BD的最大值为10 nmile.
