1、4.1 比例线段（比例线段（3）新知探究 一般地，如果三个数一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，满足比例式， （或（或 a：b=b：c），），那么那么b就叫做就叫做a，c的的比例中项比例中项.abbc2abbacbc 215b,215a33b,3a27b, 3a:b, a2.,?322111)1(: 的比例中项的比例中项求线段求线段请写出相应的比例式请写出相应的比例式如果是如果是的比例中项的比例中项和和是否是是否是判断判断做一做做一做著名画家达著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中画中脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段上四边形为正方形，而
2、在线段上的点把线段分成两条线段，其中的点把线段分成两条线段，其中如图，如果点把线段分成条线段和，使如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点那么称线段被点黄金分割黄金分割，线段，线段与的比叫与的比叫黄金比黄金比，点叫线段的，点叫线段的黄金分割点黄金分割点.ABAPAPBP ABBFBFAFABCDEF利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即的值利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即的值ABAP设设ABa,AP=xBPAPAPABAPBP AB (AB AP) ABx(a x) axax ao2222Qax2511ax25120512xxaQ618. 0215ABA
3、P 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎，拉斐芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例。用这一黄金分割的比例。14831483年左右，达年左右，达芬奇画的一幅未完芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达当时达芬奇似乎有意利用这一黄金芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。分割的比值。“检阅检阅”是法国印象是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也正是杠结构比例也正是0.6180.618的比值的比值.
4、.英英国在画家斐拉克曼的名著国在画家斐拉克曼的名著希腊的希腊的神话和传说神话和传说一书中，共绘有一书中，共绘有9696幅幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。都与雅典娜相似。 ABCDFE知识了解 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，黄金分割原理最初黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑运用于
5、雕塑和建筑古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高高和宽也是按黄金比和宽也是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样的长方形看来是较他们认为这样的长方形看来是较美观；其美观；其大理石柱廓，就是根据大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的黄金分割律分割整个神庙的. .你知道芭蕾舞演员跳舞时你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂
6、起脚尖吗为什么要掂起脚尖吗? ? 芭蕾舞演员的身段是苗芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比条的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员在左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可表演时掂起脚尖，身高就可以增加以增加6-8cm.6-8cm.这时比值就接这时比值就接近近0.6180.618了了, ,给人以更为优美给人以更为优美的艺术形象的艺术形象. .上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔高高468m,468m,上球体上球体是塔身是塔身的的黄金分割点黄金分割点, ,它到塔它到塔底部的距离大约是多底部的距离大约是多少米少米( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?468m468
7、m? ?实际实际应用应用4684680.618289.2m0.618289.2m例例5 5 如图，已知线段如图，已知线段 , ,点点P P是它的黄是它的黄金分割点，金分割点，APPB . APPB . 求求APAP，PBPB的长的长. .152AB解：解：因为点因为点P P是线段是线段ABAB的黄金分割点，且的黄金分割点，且APPB APPB 5 12APAB5 15 15 11222ABAP5 15 1122ABAPBP 例题探究1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分
8、线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618再作再作C C的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E,E,CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形D D顶角为顶角为3636的等腰三角形称为的等腰三角形称为黄金三角形黄金三角形. . 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点. .做一做课堂小结 什么是黄金分割什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.课后作业课本课本123页页 作业题作业题 第第1、2、3题题
