1、2022年河南省开封市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设x，yR，集合A1，2x，Bx，y，若AB=12，则AB（）A1，12B-1，12C-1，1，12D1，2，122（5分）命题：xR，x+|x|0的否定为（）AxR，x+|x|0BxR，x+|x|0CxR，x+|x|0DxR，x+|x|03（5分）设复数z满足|z|zi|1，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z（）A12+32iB32+12iC35+45iD45+35i4（5分）已知sin=35，(2，)，则tan(4-)=（）A7B-
2、17C17D75（5分）设A，F分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一个顶点和焦点，过A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为A，F，若|AA|FF|=12，则C的渐近线方程为（）Ay=3xBy=33xCy=32xDy=22x6（5分）溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pHlgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩尔/升，则胃酸的pH是（参考数据：lg20.3010）（）A1.398B1.204C1.602D2.6027（5分）已知公差为1的等差数列an中，a52a3a6，若该数列的前n项和Sn0，则n（）
3、A10B11C12D138（5分）若x表示不超过x的最大整数，例如0.30，1.51则如图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A102B684C696D7089（5分）已知函数f(x)=sin(x+)(0，02)的图象过点P(0，12)，现将yf（x）的图象向左平移3个单位长度得到的函数图象也过点P，则（）A的最小值为2B的最小值为6C的最大值为2D的最大值为610（5分）已知（2，1）是圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积（）A有最小值4B有最小值8C有最大值8D有最大值1611（5分）骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜
4、爱如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，ACCP达到最大值时点P到地面的距离为（）A32B332C32+3D62+312（5分）如图，将一块直径为23的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（）A23-4B43-4C23-1639D43-1639二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知两个单位向量a，b的夹角为60，则|a+2b| 14（5分）在（1x-x）6的展开式中，常数项为 15（5分
5、）若函数f（x）ex+aex（aR）为奇函数，则不等式f（lnx）f（|lnx|）的解集为 16（5分）如图，某直径为55海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，cosBAD=-45则小岛B与小岛D之间的距离为 海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为 平方海里三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a12，且nan+1+Sn+11（nN*）（1）证明：数列nSn为等差数列；（2）选取数列Sn的
6、第2n（nN*）项构造一个新的数列bn，求bn的前n项和Tn18（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为63，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且OPB是边长为3的等边三角形，点G是DP的中点（1）若G是DP的中点，求证：AGBD；（2）若DG=2GP，求GB与平面ABCD所成角的正弦值19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，S（t，4）为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）（1）若l过点F且倾斜角为60，|FM|4（M在第一象限），求C的方程；（2）若p2，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且OAOB=8，判断直线l是否恒过定点？若是
7、，求出该定点；若否，请说明理由20（12分）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k1（kN*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0p1），各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）（1）若p=23，当k2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p2；（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原
8、来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是8元记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）（）请用pk表示E（Y）；（）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）21（12分）已知函数f(x)=(12-ex)(x2-m)(mR)（1）当m0时，求f（x）在x1处的切线与y轴的交点坐标；（2）已知g（x）ex（x+1），若x1时，f（x）g（x）恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy
9、中，曲线C的参数方程为x=2cosy=sin，（为参数），直线l1的参数方程为x=1+tcosy=tsin，（t为参数，02），直线l2的参数方程为x=1-tsiny=tcos（t为参数，02）（1）将C的参数方程化为普通方程，并求出l1与l2的夹角；（2）已知点P（1，0），M，N分别为l1，l2与曲线C相交所得弦的中点，且PMN的面积为233，求的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，cR+，且abc1（1）求证：a2+b2+c21a+1b+1c；（2）若ab+c，求a的最小值2022年河南省开封市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分
10、，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设x，yR，集合A1，2x，Bx，y，若AB=12，则AB（）A1，12B-1，12C-1，1，12D1，2，12【解答】解：A1，2x，Bx，y，且AB=12，2x=12，即x1，则y=12，可得A1，12，B1，12，AB1，1，12故选：C2（5分）命题：xR，x+|x|0的否定为（）AxR，x+|x|0BxR，x+|x|0CxR，x+|x|0DxR，x+|x|0【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题：xR，x+|x|0的否定为：xR，x+|x|0故选：C3（5分）设复数z满足|z|z
11、i|1，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z（）A12+32iB32+12iC35+45iD45+35i【解答】解：设za+bi（a，bR），|z|zi|1，x2+y2=1x2+(y-1)2=1，解得y=12，x=32，在复平面内z对应的点位于第一象限，x0，y0，z=32+12i故选：B4（5分）已知sin=35，(2，)，则tan(4-)=（）A7B-17C17D7【解答】解：sin=35，(2，)，可得cos=-1-925=-45，tan=sincos=-34，则tan(4-)=1-tan1+tan=1+341-34=7，故选：D5（5分）设A，F分别是双曲线C：x2a2-y2b2=
12、1(a0，b0)的一个顶点和焦点，过A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为A，F，若|AA|FF|=12，则C的渐近线方程为（）Ay=3xBy=33xCy=32xDy=22x【解答】解：设A（a，0），F（c，0），双曲线的一条渐近线为bxay0，由|AA|FF|=12，即|FF|2|AA|，可得|bc|a2+b2=2|ab|a2+b2，即为c2a，则b=c2-a2=3a，所以双曲线的渐近线方程为ybax，即y3x，故选：A6（5分）溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pHlgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩尔/升，则
13、胃酸的pH是（参考数据：lg20.3010）（）A1.398B1.204C1.602D2.602【解答】解：由 可得，PHlg（2.5102）（lg2.5+lg102）（12lg22）1+2lg21.6020故选：C7（5分）已知公差为1的等差数列an中，a52a3a6，若该数列的前n项和Sn0，则n（）A10B11C12D13【解答】解：公差d1，a52a3a6，该数列的前n项和Sn0，(a1+4)2=（a1+2）（a1+5），na1+n(n-1)2=0，解得a16，n13故选：D8（5分）若x表示不超过x的最大整数，例如0.30，1.51则如图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A102B
14、684C696D708【解答】解：由程序图可知，最终输出的S010+110+210+12210，从010到910共10项，均为0，从1010到1920共10项，均为1，从11010到11910共10项，均为11，从12010到12210共3项，均为12，故S101+102+1011+12310（1+2+10+11）+36=10(1+11)112+36=696故选：C9（5分）已知函数f(x)=sin(x+)(0，02)的图象过点P(0，12)，现将yf（x）的图象向左平移3个单位长度得到的函数图象也过点P，则（）A的最小值为2B的最小值为6C的最大值为2D的最大值为6【解答】解：函数f(x)=
15、sin(x+)(0，02)的图象过点P(0，12)，所以f（0）sin=12，故=6；当函数f（x）的图象向左平移3个单位，得到g(x)=sin(x+3+6)，由于函数的图象经过点（0，12）；所以g(0)=sin(3+6)=12，故的最小值为2故选：A10（5分）已知（2，1）是圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积（）A有最小值4B有最小值8C有最大值8D有最大值16【解答】解：因为（2，1）是椭圆C：x2a2+y2b2=1上的点，所以4a2+1b2=1，所以4a2+1b222a1b（当且仅当2a=1b，即a2b时，取等号），所以14ab，即
16、ab4，所以连接连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为S=122a2b2ab8，所以连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积的最小值为8，故选：B11（5分）骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，ACCP达到最大值时点P到地面的距离为（）A32B332C32+3D62+3【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则A（8，0），C（2，23），圆D的方程为x2+y23，设P（3cos，3sin），则A
17、C=（6，23），CP=（3cos+2，3sin+23），ACCP=（6，23）（3cos+2，3sin+23）63cos+126sin1212cos（+6）12，当仅当+6=2k时取“”，此时=-6+2k（kZ），则P（32，-32），所以点P到地面的距离为32+3=332，故选：B12（5分）如图，将一块直径为23的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（）A23-4B43-4C23-1639D43-1639【解答】解：设正四棱柱的底面正方形边长为a，高为h，则底面正方形的外接圆半径r=22a，h2+r2=h2+12a2=3，a262h2，正四棱
18、柱体积V=a2h=(6-2h2)h=-2h3+6h(0h3)，V6h2+66（h+1）（h1），当0h1时，V0；当1h3时，V0；V2h3+6h在（0，1）上单调递增，在(1，3)上单调递减，VmaxV|h14，又半球的体积为23(3)3=23，切割掉的废弃石材的体积为23-4故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知两个单位向量a，b的夹角为60，则|a+2b|7【解答】解：两个单位向量a，b的夹角为60，ab=11cos60=12，(a+2b)2=a2+4ab+4b21+412+417，|a+2b|=7故答案为：714（5分）在（1x-x）6的展开式中，常数项
19、为 20【解答】解：（1x-x）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（1x）6r（x）r（1）rC6rx2r6，令2r60，则r3，所以常数项为 C63（1）320故答案为：2015（5分）若函数f（x）ex+aex（aR）为奇函数，则不等式f（lnx）f（|lnx|）的解集为 （0，1）【解答】解：函数f（x）ex+aex（aR）为奇函数，可得f（0）0，即1+a0，解得a1，即有f（x）exex，f（x）+f（x）exex+exex0，可得f（x）为奇函数，由f（x）ex+ex0，可得f（x）在R上单调递增，则不等式f（lnx）f（|lnx|）等价为lnx|lnx|，可得lnx0，解得0
20、x1，可得所求解集为（0，1）故答案为：（0，1）16（5分）如图，某直径为55海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，cosBAD=-45则小岛B与小岛D之间的距离为 35海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为 15平方海里【解答】解：圆的内接四边形对角互补，cosCcos（A）cosA=450，C为锐角，sinC=1-cos2C=35，在三角形BCD中，由正弦定理得BDsinC=BD35=55，可得BD35，在三角形BCD中，由余弦定理得（35）2CD2+522CD545，整理得CD28CD200，可得 （CD+2）（CD10）0，解得CD10 （负根舍去
21、），所以SBCD=1210535=15平方海里故答案为：35，15三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a12，且nan+1+Sn+11（nN*）（1）证明：数列nSn为等差数列；（2）选取数列Sn的第2n（nN*）项构造一个新的数列bn，求bn的前n项和Tn【解答】（1）证明：数列an的前n项和为Sn，a12，且nan+1+Sn+11（nN*），n（Sn+1Sn）+Sn+11，即（n+1）Sn+1nSn1，数列nSn为等差
22、数列；（2）解：由（1）知，nSn2+1（n1）n+1，Sn=1+1n，即bn=S2n=1+12n，Tn=1+12+1+122+1+123+.+1+12n n+12+122+123+.+12n=n+12(1-12n)1-12=n-12n+118（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为63，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且OPB是边长为3的等边三角形，点G是DP的中点（1）若G是DP的中点，求证：AGBD；（2）若DG=2GP，求GB与平面ABCD所成角的正弦值【解答】证明：（1）设圆柱OQ的底面半径为r，高为h因为三角形OPB是边长为3的等边三角形，所以ABP=60，
23、r=3因为圆柱OQ的侧面积为63，所以2rh=63，解得：h3在底面圆中，APB90，ABP60，所以 APBPtan603因为圆柱 OQ 的母线 DA底面 APB，所以 DABP，DAAP因为APB90，所以PABP，又PAADA，所以BP面APD因为AG面APD，所以BPAG在三角形DAP 中，ADAP3，G是DP的中点，所以DPAG又BPDPP，所以AG面BPD因为BD面 PBD，所以AGBD解：（2）在底面内过O作OxAB，连结OQ以O为原点，Ox，OB，OQ 分别为x，y、z轴正方向建立空间直角坐标系则O(0，0，0)，A(0，-3，0)，B(0，3，0)，C(0，3，3)，D(0，
24、-3，3)，Q(0，0，3)，P(32，32，0)所以PB=(-32，32，0)因为DG=2GP，所以G（1，0，1），所以GB=(-1，3，-1)显然，x轴的单位向量n=(1，0，0) 是平面ABCD的一个法向量设GB与平面ABCD所成角，则 sin=|cosn，GB|=|nGB|n|GB|=|1+0+0|11+3+1=5519（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，S（t，4）为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）（1）若l过点F且倾斜角为60，|FM|4（M在第一象限），求C的方程；（2）若p2，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且OAOB=8，判断直线l
25、是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由【解答】（1）解：抛物线C：y22px（p0）的焦点为F(p2，0)，因为过点F且倾斜角为60，所以I：y=3(x-p2)，联立y22px（p0），可得12x220px+3p20，解得x=32p或x=p6，又M在第一象限，所以xM=32p，因为|FM|4，所以32p+p2=4，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x；（2）解：由已知可得抛物线C的方程为y24x，点S（4，4），设直线l的方程为xmy+n，点M(y124，y1)，N(y224，y2)，将直线l的方程与抛物线C：y24x联立得y24my4n0，所以16m2+16n0，y1+y24m，
26、y1y24n（*），直线SM的方程为y-4=y1-4y124-4(x-4)，令x0求得点A的纵坐标为4y1y1+4，同理求得点B的纵坐标为4y2y2+4，由OAOB=16y1y2y1y2+4(y1+y2)+16=8，化简得y1y24（y1+y2）+16，将上面（*）式代入得4n16m+16，即n4m4，所以直线l的方程为xmy4m4，即x+4m（y4），所以直线l过定点（4，4）20（12分）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k1（kN*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0p1），各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备
27、停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）（1）若p=23，当k2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p2；（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是8元记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）（）请用pk表示E（Y）；（）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）【解答】解
28、：（1）因为k2，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3，因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为p=23，所以XB(3，23)，所以P(X=0)=C30(23)0(13)3=127，P(X=1)=C31(23)1(13)2=29，P(X=2)=C32(23)2(13)1=49，P(X=3)=C33(23)3(13)0=827，所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为： X 0 1 2 3 P 127 29 49 827控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为E(X)=323=2，p2=P(X=2)+P(X=3)=49+827=2027（2）（i） 设备升级
29、后，在正常运行状态下，单位时间内的利润为a28+3a24=10a，所以Y的分布列为： Y 10a 0 设备运行概率 Pk 1Pk所以E（Y）10apk+0（1pk）10apk（ii）若控制系统增加2个元件，则至少要有k+1个元件正常工作，设备才能正常工作，设原系统中正常工作的元件个数为，第一类：原系统中至少有k+1个元件正常工作，其概率为P(k+1)=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1；第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为P(=k)=C2k-1kpk(1-p)k-11-(1-p)2=C2k-1kpk+1(1-p)k-1(2-p)；第三类：原系统
30、中恰好有k1个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为P(=k-1)=C2k-1k-1pk-1(1-p)kp2=C2k-1k-1pk+1(1-p)k，所以pk+1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1+C2k-1kpk+1(1-p)k-1(2-p)+C2k-1k-1pk+1(1-p)k=pk+C2k-1kpk(1-p)k(2p-1)，所以pk+1-pk=C2k-1kpk(1-p)k(2p-1)，所以当12p1时，pk+1pk0，pk单调递增，即增加2个相同元件，设备正常工作的概率变大，当0p12时，pk+1pk0，即增加2个相同元件，设备正常工作的概率没有变大，因为E（Y）10apk
31、，所以当12p1时，E（Y）提高；当0p12时，E（Y）没有提高21（12分）已知函数f(x)=(12-ex)(x2-m)(mR)（1）当m0时，求f（x）在x1处的切线与y轴的交点坐标；（2）已知g（x）ex（x+1），若x1时，f（x）g（x）恒成立，求m的取值范围【解答】解：（1）当m0时，f(x)=(12-ex)x2，f(1)=12-e，f（x）xex（x2+2x），f（1）13e，故切线方程为y-(12-e)=(1-3e)(x-1)，即y=(1-3e)x+2e-12，当x0时，y=2e-12，所以f（x）在x1处的切线与y轴的交点坐标为(0，2e-12)；（2）依题意，当x1时，f（
32、x）g（x）恒成立，即(12-ex)(x2-m)ex(x+1)恒成立，即 x1时，(12-ex)(x2-m)-ex(x+1)0恒成立，取x1代 入，则(12-1e)(1-m)0，此时m1，取x0代入，则(12-1)(-m)-10，此时m2，所以1m2；下面证明，当1m2时，(12-ex)(x2-m)-ex(x+1)0恒成立，构造函数 F(x)=(12-ex)(x2-m)-ex(x+1)，x-1，也即是证明 F（x）0 在区间1，+） 上恒成立下面分两种情形进行讨论：情形一：当1xln2时，有12-ex0，此时F(x)=(12-ex)(x2-m)-ex(x+1)(12-ex)(x2-1)-ex(
33、x+1)，因为-1x-ln2，12-ex0，x2-10，ex0，x+10，所以(12-ex)(x2-1)-ex(x+1)0，即F（x）0；情形二，当xln2时，12-ex0，此时F(x)=(12-ex)(x2-m)-ex(x+1)(12-ex)(x2-2)-ex(x+1)，设h(x)=(12-ex)(x2-2)-ex(x+1)=12x2-1-ex(x2+x-1)，则h（x）xex（x2+3x）x1ex（x+3），当x0时，ex（x+3）3，此时h（x）x1ex（x+3）0，所以h（x）在0，+）上递减，所以h（x）h（0）0，当ln2x0时，（x）ex（x+3），（x）ex（x+4）0，（x）
34、递增，所以ex(x+3)e-ln2(-ln2+3)=12(3-ln2)=1+12(1-ln2)1，所以此时h（x）x1ex（x+3）0，h（x）在（ln2，0）上递增，所以h（x）h（0）0，结合情形一和情形二得到，当1m2时，对任意x1，都有F（x）0，综上所述，m的取值范围是1，2（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=sin，（为参数），直线l1的参数方程为x=1+tcosy=tsin，（t为参数，02），直线l2的参数方程为x=1-t
35、siny=tcos（t为参数，02）（1）将C的参数方程化为普通方程，并求出l1与l2的夹角；（2）已知点P（1，0），M，N分别为l1，l2与曲线C相交所得弦的中点，且PMN的面积为233，求的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=sin，x22+y2=1，故C的普通方程为x22+y2=1，由直线l1与l2的参数方程可知，两直线斜率分别为k1=sincos，k2=-cossin，则k1k21，即l1l2，故l1与l2的夹角为2（2）l1和l2均经过椭圆C内部的点P（1，0），l1，l2与椭圆C分别交于两点，将x=1+tcosy=tsin代入x22+y2=1 可得，（1+sin
36、2）t2+2tcos10，设t1，t2是方程（1+sin2）t2+2tcos10 的两根，则t1+t2=-2cos1+sin2，M是l1与椭圆C相交弦中点，|PM|=|t1+t22|=|cos1+sin2|=cos1+sin2，将为x=1-tsiny=tcos（t为参数，02）代入x22+y2=1，同理可得，|PN|=sin1+cos2，SPMN=12|PM|PN|=sincos2(1+sin2+cos2+sin2cos2)=sin24(2+14sin22)=sin28+sin2=233，解得sin2=12或sin216（舍去），02，02，a=12或512选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，cR+，且abc1（1）求证：a2+b2+c21a+1b+1c；（2）若ab+c，求a的最小值【解答】（1）证明：1a+1b+1c=bcabc+acabc+ababc=bc+ac+ab，bc+ac+ab=12（2bc+2ac+2ab）12（b2+c2+a2+c2+b2+a2）b2+c2+a2，当且仅当abc时等号成立a2+b2+c21a+1b+1c；（2）已知a，b，cR+，且abc1所以ab+c2bc=21a，当且仅当bc时，等号成立，所以a322，即a223，故a的最小值为223，此时a2b2c=223
