1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 BSBS版版第三章 整式及其加减5 探索与表达规律 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份的日历表：月份的日历表：2626日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425272829303120042004年年1010月份日历月份日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4 4）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9 9个数之间的其他关个数之间的其他关系吗？用代数式表示
2、系吗？用代数式表示（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（2 2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？代数式表示这个关系吗？（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中个数之和与该方框正中间的数有什么关系？间的数有什么关系？因为因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这所以这9个数的和等于正中间一数的个数的和等于正中间一数的9倍倍7891415 162122 23 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a
3、+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个个数都可以如上图表示，它们的和为：数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年年10月月日历。日历。日日一一二二三三四四五五六六12345678910111
4、213141516171819202122232425262728293031 7 8 9141516212223还可以找到许多不同的规律，如：还可以找到许多不同的规律，如： 1 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等上图中的如红线所示的三数之和相等( (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)789141516212223 2 2、紫色线所示的三组数之和相差、紫色线所示的三组数之和相差21 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - ( (a-
5、8)+(a-7)+(a-6)=21 3 3、黑色黑色线所示的三组数之和相差线所示的三组数之和相差3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-( (a-8)+ (a-1)+(a+6)=3 7 8 91415162122231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23
6、 24 25 2627 28 29 30 312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为倍。若设中心数为a, 则这五个数之和为：则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三 四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 313.在在 H 形区域中形区域中,7个数的和等于正中心数的个数的和等于正中心数的7倍倍.若设中若设中心数为心数为a, 则这七个数之和为：则这七个数之和为：
7、(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314. 4. 在在w形区域中形区域中,七个数的和等于中心数的七个数的和等于中心数的7倍倍.若设中若设中心数为心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
8、 29 30 31需要需要 2 2n+1 根火柴棒根火柴棒 3 3 11 11 9 9 5 5 7 7可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？观察上表可得：观察上表可得： 1=2 1=21 1- 1- 1 3=1+ 2 3=1+ 21 1 =2 =22 2- 1- 17=1+27=1+21 1 +2 +22 2 =2=23 3- 1- 115= 1+215= 1+21 1 +2 +22 2 +2+23 3=2=24 4- 1- 1所以所以 1+2+2 1+2+22 2+2+23 3+2+24 4+2+2n= 2 2n+1-1探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例成立成立得出结论得出结论不成立不成立回回 头头 重重 新新 探探 索索
