1、3.（1047）如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： (=910-9 N m /C2)(A) E0，U0 (B) E1000 V/m，U0 (C) E1000 V/m，U600 V (D) E2000 V/m，U600 V abc0414.（1076）点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大(B) 从A到C，电场力作功最大 (C) 从A到D，电场力作功
2、最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 ABDCO-qB D 二、填空题1.（1042）A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为A_, B_ABE0E0/3E0/32.（1050）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_ 12ad1220E0 / 3 40E0 / 3 d2113.（1498）如图，点电荷q和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为_处的场强 S+q-q
3、SSEdEE4.（1194）把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的球面上任一点的场强大小E由_变为_；电势U由 _变为_(选无穷远处为电势零点) 0 高斯面上各点 Q/(40R2) Q/(40R) 0 Q/(40r2) 计算题1.（1009）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度 +Q Q R O x y dq R O x y d解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd/ 它在O处产生场强d24dd20220RQRqE按角变化
4、，将dE分解成二个分量：dsin2sindd202RQEExdcos2cosdd202RQEEy对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0dsindsin22/2/0202RQEx2022/2/0202dcosdcos2RQRQEy所以 jRQjEiEEyx2022.（1010）带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度 y R x d dEx dEy O dE dq 解：在处取电荷元，其电荷为: dq =dl = 0Rsin d它在O点产生的场强为 RRqE00204dsin4dd在x、y轴上的二个分量 对
5、各分量分别求和 000dcossin4RExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx008所以 sin,cosdEdEdEdEyx3.（1059）图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Exbx, Ey0, Ez0高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数08.8510-12 C2N-1m-2 )O ax a a axyz解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S )则 Q = 0S(E2-
6、E1) = 0Sb(x2- x1) = 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C 4.(1025)电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 -+ -a +a O x解：由高斯定理可得场强分布为： E =-/ 0 (axa) E = 0 (xa ，ax)由此可求电势分布：在xa区间 0000/dd0daxxxEUaaxx在axa区间 0000ddxxxEUxx在ax区间 0000dd0daxxxEUaaxx -a +a O x U 5.(1179)如图所示，两个点电
7、荷q 和3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？+q-3q x d xxO解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 04342020idxqixqE02222dxdxdx3121另有一解不符合题意，舍去 (2) 设坐标x处U0，则 0)(44434000 xdxxdqxdqxqU得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘
8、槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q 的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？ M A m,q C B E E 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mvMV0 对该系统，由动能定理 mgREqR(mv2MV2)/2 、两式联立解出 mMmqEmgMR2v方向水平向右 mMMqEmgmRMmV2v方向水平
9、向左 小球通过B点后，可以到达C点 7.(1081)一均匀电场，场强大小为E5104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.510-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功 (1) 沿半圆路径移到右方同高度的b点， 45 cm； (2) 沿直线路径向下移到c点， 80 cm； (3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d点， 260 cm(与水平方向成45角) abacaddba45c解：(1) 090cosdo1abqESFAba(2) o2180cosdacqESFAca110-3 J (3) o345sindadqESFAda2.310-3 J 8.(12
10、76)如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比值1/ 2 Ra Rb Rc A B C 解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上电荷线密度为2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B间场强分布为 C B A E2 E1 -1 +1 +2 -2 E1=1 / 20r，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=2 / 20r，方向由B指向C B、A 间电势差 abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C 间电势差 bcRRRRBCRRrr
11、rEUcbcbln2d2d02022因UBAUBC ,得到 abbcRRRR/ln/ln219.(1072)在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) d l q0解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为： q0 O x dx d+ x l d x 204ddxdxE整个杆上电荷在该点的场强为： lddlxdxEl00204d4
12、点电荷q0所受的电场力为： lddlqF0040.90 N 沿x轴负向 10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a在直角顶点A处有一电荷为q 的点电荷另有一质量为m、电荷q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率 B A C +q、m h q 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C点过程中能量守恒 ctg421402202hqmmghhqv2/10221tg2ghmhqv 理论推导与证明1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r 为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的
13、，应如何解释？ 2041rqE答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的就有确定值 2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处； (3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而
14、与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故： (1) 电通量不变， 1q1 / 0； (2) 电通量改变，由1变为2(q1q2 ) / 0； (3) 电通量不变，仍为1 静电场中电介质选择题1.（1137）有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电荷为q 的点电荷，如图所示，则 (A) 只有当q 0 时，金属球才下移 (B) 只有当q R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q OR2R1r解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势： rqU0
15、04内球壳电势： 10114RqQU2024RQ二者等电势，即 rq041014RqQ2024RQ解得 )()(122112rRRQRQRrq2.（1182）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差 AR1R2RrU解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rEr02则两圆筒的电势差为 1200ln22dd21
16、21RRrrrEUrRRrRR解得 120ln2RRUr于是可求得点的电场强度为 AE)/ln(12RRRU= 998 V/m 方向沿径向向外 A点与外筒间的电势差： 22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEURRRRU212ln)/ln(= 12.5 V 3.（5682）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变， D又 rrrwDDDEw0200202112121因为介质均匀，电场总能
17、量 rWW/04.（1489）半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相 距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势( )22/CmN1094190解：两球相 距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q2 = 2q，则两球电势分别是 10114rqU20224rqU两球相连后电势相等， ，则有 21UU 21212122112rrqrrqqrqrq由此得到 921111067. 62rrqrq92122103 .132rrqrqC
18、C 两球电势 310121100 . 64rqUUV 改错1.（1165）同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中(图a)将A1、A2 分开后撤去电场(图b)下列说法是否正确? 如有错误请改正 (1) 在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低 (2) 在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低 A1A2(a)A1A2(b)答：(1) 在图(a)中，A1 左端和A2 右端电势相等 (2) 正确 2.（5117）两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积均为SA板带电荷为+Q (0)，B 板不带电有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示所画电荷分布是否正确如有错误，请指出，并画出正确的电荷分布图 +Q -QAB+Q答：所画电荷分布不能使A、B两板内部场强为零，所以是错误的 正确的电荷分布如右图所示 -Q/2AB+Q/2+Q/2+Q/2
