1、第 10 讲 平行四边形点的存在性问题问题：问题：A、B、C平面内三个点，平面内三个点，P是平面内一个动点，要使以是平面内一个动点，要使以P、A、B、C为顶点的四边形为平为顶点的四边形为平行四边形，求点行四边形，求点P；一一. .问题的提出问题的提出AB平移至平移至P1C( 1, 1)(3, 1)BC 横 标纵 标坐坐+ +4 4坐坐+ +0 01(1,2)(5,2)AP横 标纵 标坐坐+ +4 4坐坐+ +0 0二二. .问题解决问题解决1.1.如图，抛物线如图，抛物线 与直线与直线 交于交于C C、D D两点，其中点两点，其中点C C在在y y轴上，点轴上，点D D的坐标为的坐标为 。点。
2、点P P是是y y轴右侧的抛轴右侧的抛物线上一动点，过点物线上一动点，过点P P作作PExPEx轴于点轴于点E E，交，交CDCD于点于点F.F.（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点P P的横坐标为的横坐标为m m，当，当m m为何值时，为何值时，以以O,C,P,FO,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。请说明理由。 2yxbxc 122yx7(3,)2演示演示2722yxx 三三. .问题应用问题应用122yx2722yxx P点横坐标为m，且OC=2271( ,2),( ,2)22P mmmF mmPFCO22121
3、7(2)2(2)221,2 mmmmm三三. .问题应用问题应用217(2) 2 (2)22 mmm（舍）12317317,22mm三三. .问题应用问题应用33172m121,2mm以以OC为边的平为边的平行四边形行四边形PFOC2三三. .问题应用问题应用2.2.如图，已知抛物线经过点如图，已知抛物线经过点A(2,0),B(3,3)A(2,0),B(3,3)及原点及原点O O，顶点为，顶点为C C（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点D D在抛物线上，点在抛物线上，点E E在抛物线的对称轴上，且以在抛物线的对称轴上，且以A A，O O，D D，E E为为顶点的
4、四边形是平行四边形，求点顶点的四边形是平行四边形，求点D D的坐标；的坐标；解解 （1）O（0，0），），A（2，0）设：抛物线设：抛物线 y=ay=a（x-0 x-0）（）（x-2x-2）B（3，3） 代入得：代入得：a=1演示演示即：即：22yxx三三. .问题应用问题应用以以OAOA为一边的平行边形为一边的平行边形OADEOADE、OAEDOAED；OA=2OA=2，对称轴，对称轴x=1x=1OAEDOAED且且OAOAEDED22yxx设设E(1,m),E(1,m),则则 D(3,m)D(3,m)点点D D在抛物线上在抛物线上m m3 32 22 23 33 3DD1 1（3 3，3
5、3）将点将点E E向左平移向左平移2 2平单位平单位可得点可得点D D2 2（-1-1，3 3）三三. .问题应用问题应用以以OAOA为对角线的平行边形为对角线的平行边形ODAEODAE；此时，点此时，点D D与顶点与顶点C C重合；重合；D D（1 1，-1-1）总结：以以OAOA为对角线的平行边形为对角线的平行边形以以OAOA为边的平行边形为边的平行边形三三. .问题应用问题应用3.3.如图，矩形如图，矩形OABCOABC在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoyxoy中，点中，点A A在在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，点点C C在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=4OA=4，OC
6、=3OC=3，若抛物线的顶点在边，若抛物线的顶点在边BCBC上，上，且抛物线经过且抛物线经过O O、A A两点，直线两点，直线ACAC交抛物线于点交抛物线于点D;D;(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)求点求点D D的坐标；的坐标；(3)(3)若点若点M M在抛物线上，点在抛物线上，点N N在在x x轴上，是否存在以轴上，是否存在以A A、D D、M M、N N为顶点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N N的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由; ; 2334yxx 解解（1） O（0，0） A（4，0）设：
7、设：y=a（x-0）（）（x-4） 且顶点（且顶点（2，3）将顶点带入，得：将顶点带入，得：AC：334yx 9(1, )4D分析分析: :过点过点D D作作x x轴的平行线轴的平行线, ,交抛物交抛物线于点线于点M, M, 由由DMANDMAN且且DMDMANAN得得A（4，0）且）且 DM=2N1（2，0） N2（6，0）ADAD为边的平行四边形为边的平行四边形解得：解得：x1=1，x2=39(1, )4D293344 xxADAD为对角线的平行四边形为对角线的平行四边形三三. .问题应用问题应用过点过点N N作作ADAD的平行线的平行线, ,交抛物线于点交抛物线于点M, M, 由由DANMDANM且且DADANMNM得得3( 71,0)N4(71,0)N2334yxx 设点设点N（n,0），则有：），则有：9(1, )(4,0)944DA横坐标+3纵坐标-( ,0)(3,)N nM n9-4ADAD为边的平行四边形为边的平行四边形293344 xx1227,27xx327n三三. .问题应用问题应用ADAD为边的平行四边形为边的平行四边形总结：ADAD为对角线的平行四边形为对角线的平行四边形
