1、2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（一模）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数是（）A3B3CD2（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法不正确的是（）A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C可能有1次正面朝上D可能有6次正面朝上3（3分）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列计算正确的是（）Ax3+2x23x5B（3x3）26x6C（x）4（x）2x2D（x3）（
2、x）2x56（3分）某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，15，20（单位：元），如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌（）ABCD7（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺（）ABCx2+32（10x）2Dx2+72（10x）28（3分）甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲（km）与甲车行驶的时
3、间x（h）的函数图象，乙车行驶的时间为（）A或hB或hC或hD或h9（3分）如图，点C为圆O上一个动点，BC，若OA1（）ABCD10（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yax25ax+c（a0）与直线y2x+2022上共有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）如果nx1+x2+x3，那么mn的值是（）A2012B2022C1006D1011二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.21.31.5及以上人数296544则本次调查中每天课外阅读时间的
4、中位数和众数分别是 12（3分）因式分解：2a212a 13（3分）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile（结果保留一位小数，1.73）14（3分）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，6），B（3，n）两点0时，x的取值范围是 16（3分）如图1，ABC中，ACB90，点P是斜边AB上一动点过点P作PQAB，垂足为P（或边CB）于点Q，设APx，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）
5、解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 18（8分）如图，点D，E，F，B在同一直线上，CA求证：ABCD19（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数20（8分）如
6、图，AB是O的直径，AT与O相切，CD是O的弦，且BDCD（1）求证：ODBC；（2）求证：T2CDO21（8分）如图，等腰直角ABC的三个顶点A，B，C均为格点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中，先画点B关于直线AC的对称点D，再在CD上画点F；（2）在图2中，连接CE，直接写出tanBEC的值，使AMBBEC22（10分）某商店以一定的价格购进甲，乙两商品若干千克，通过销售统计发现：甲商品从开始销售至销售的第x天的总销量p（千克）2+30x，乙商品从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数x123y57108153（1）求y与x的函数关系式；（2）当
7、乙销售完后，甲还要多少天才能销售完？（3）若第m天甲与乙的销售量一共为46千克，求m的值23（10分）（1）【问题发现】如图1，已知GABGDC，求证：GDAGCB；（2）【尝试应用】如图2，AGBDGC90，AGDC，求证：；（3）【拓展创新】如图3，ACB90，tanABC，直接写出的值24（12分）已知抛物线y2x2+bx+c（c0）（1）如图1，抛物线与直线l相交于点M（1，0），N（2，6）求抛物线的解析式；过点N作MN的垂线，交抛物线于点P，求PN的长；（2）如图2，已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A，B，C，D（0，n），求n的值2022年湖北
8、省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数是（）A3B3CD【解答】解：只有符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数，所以的相反数为故选：C2（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法不正确的是（）A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C可能有1次正面朝上D可能有6次正面朝上【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，可能性是均等的，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，“可能有4次正面朝上”是正确的；可能1次正面朝上，因此C不符合题意，因此D选项不符合题意；故选：A3（3分）北京是全球
9、首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形；D不是中心对称图形故选：C4（3分）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看，是一个矩形故选：A5（3分）下列计算正确的是（）Ax3+2x23x5B（3x3）26x6C（x）4（x）2x2D（x3）（x）2x5【解答】解：A、x3和2x3不是同类项，不能合并；B、（3x3）79x6，原式错误，故本选项错误；C、（x）8（x）2x2，原式错误，故本选项错误；D、（x8）
10、（x）2x5，原式正确，故本选项正确故选：D6（3分）某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，15，20（单位：元），如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌（）ABCD【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，所获奖品总价值不低于30元的概率为：故选：C7（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺（）AB
11、Cx2+32（10x）2Dx2+72（10x）2【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+33（10x）2，故选：C8（3分）甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数图象，乙车行驶的时间为（）A或hB或hC或hD或h【解答】解：由题意，得：m1.57.51，甲车的速度为：120（2.50.7）40（km/h），乙车速度：120（3.56）80（km/h），设乙出发t小时后两车相距50km，则40（t+20.8）80t50或80t40（t+20.8）50，解得：t或t故选：B9（3分）如图，点C为圆O上
12、一个动点，BC，若OA1（）ABCD【解答】解：连接AB，OC，BC，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC的面积最大，从而可得当点C位于弧AB的中点C时，ABC的面积最大，连接OC，则OCAB于D，ODAB，DCOCOD1，S四边形AOBCSAOB+SABC21+），扇形AOB的面积，阴影部分面积的最小值，故选：C10（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yax25ax+c（a0）与直线y2x+2022上共有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）如果nx1+x2+x3，那么mn的值是（）A2012B2022C1006D1011【解答】解：yax25ax+c，抛物线对称
13、轴为直线x，设A（x1，m），B（x2，m）在抛物线上，点C在直线上，B关于对称轴对称，x7+x25，nx5+x2+x34+x3，x3n7，把（x3，m）代入y2x+2022得m3x3+20222n+2012，m8n2012，即mn1006，故选：C二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.21.31.5及以上人数296544则本次调查中每天课外阅读时间的中位数和众数分别是 0.9，0.7【解答】解：由表格可得，30名学生每天课外阅读时间的中位数是：，30名学生每天
14、课外阅读时间的众数是7.7故答案为：0.2，0.712（3分）因式分解：2a212a2a（a6）【解答】解：2a212a4a（a6）故答案为：2a（a4）13（3分）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 20.8nmile（结果保留一位小数，1.73）【解答】解：过P作PDAB于DPAB30，PBD60，PABAPB30，BPAB24nmile在直角PBD中，PDBPsinPBD2420.8（nmile）即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile故答案为20
15、.514（3分）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，6），B（3，n）两点0时，x的取值范围是 0x1或x3【解答】解：A（m，6），n）两点在反比例函数y，m3，n2，A（1，5），2），如图，若kx+b7，由图象可知，x的取值范围为：0x5或x3故答案为：0x6或x316（3分）如图1，ABC中，ACB90，点P是斜边AB上一动点过点P作PQAB，垂足为P（或边CB）于点Q，设APx，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是 （12，24）【解答】解：由图2知，AB16，则BC8，AC7，则ABC的高6，当点Q在线段AC上时，yAPPQx2，当点Q在点C处时，即xA
16、CcosA12，y（12）224，为最大值，即点M（4，3），故答案为（12，24）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 x3；（）解不等式，得 x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 1x3【解答】解：（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集为8x3，故答案为：x3，x318（8分）如图，点D，E，F，B在同一直线上，CA求证：ABCD【解答】证明：ECAF，CEBAFD，CA，CEBCAFDA，CEBCD，AFDAB，BD，ABCD19（8分
17、）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 500人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 54度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【解答】解：（1）14028%500（人），故答案为：500；（2）A的人数：5007514024540（人）；补全条形图如图：（3）75500100%15%，36015%54，故答案为：54；（4）24550010
18、0%49%，360049%1764（人）20（8分）如图，AB是O的直径，AT与O相切，CD是O的弦，且BDCD（1）求证：ODBC；（2）求证：T2CDO【解答】证明：（1）连接OC，BD，在DOB和DOC中，DOBDOC（SSS），BDOCDO，BDCD，ODBC；（2）连接AC，AT与O相切，AB是O的直径，ATAB，BAT90，T+ABT90，AB是O的直径，ACB90，BAC+ABT90，TBAC，BDOCDO，BDCBDO+CDO2CDO，BACBDC，BAC2CDO，T3CDO21（8分）如图，等腰直角ABC的三个顶点A，B，C均为格点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1
19、）在图1中，先画点B关于直线AC的对称点D，再在CD上画点F；（2）在图2中，连接CE，直接写出tanBEC的值，使AMBBEC【解答】解：（1）如图1中，点D；（2）如图2中，点M即为所求ABBC5，BEAB，tanBEC22（10分）某商店以一定的价格购进甲，乙两商品若干千克，通过销售统计发现：甲商品从开始销售至销售的第x天的总销量p（千克）2+30x，乙商品从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数x123y57108153（1）求y与x的函数关系式；（2）当乙销售完后，甲还要多少天才能销售完？（3）若第m天甲与乙的销售量一共为46千克，求m的值【解答】解：（1）设y
20、与x的函数关系式为yax2+bx+c，将（1，（7，（3，解得，y与x的函数关系式为y3x8+60x；（2）甲：令px2+30x0，解得x7（舍去）；乙：令y3x2+60x2，解得x0（舍去）302010（天），当乙销售完后，甲还要10天才能销售完（3）当xm时，pm2+30m，y5m2+60m，当xm1时，p（m4）2+30（m1）m7+32m31，y3（m1）8+60（m1）3m5+66m63，根据题意可知，m2+30m（m2+32m31）7m2+60m（3m3+66m63）46，解得m6第6天甲与乙的销售量一共为46千克23（10分）（1）【问题发现】如图1，已知GABGDC，求证：GD
21、AGCB；（2）【尝试应用】如图2，AGBDGC90，AGDC，求证：；（3）【拓展创新】如图3，ACB90，tanABC，直接写出的值【解答】（1）证明：GABGDC，AGBDGC，AGDBGC，GDAGCB；（2）证明：连接BC，AGBDGC90，AGDC，AGBDGC，由（1）同理得，AGDBGC，AGBC，DBCABG+GBCABG+A90，tanBDC，tanA，；（3）解：作CGCH，交BH的延长线于G，ACBAHB90，点A、C、H、B四点共圆，AHCABC，CHGCAB，ACBGCH，ACBHCG，由（1）同理得，ACHBCG，tanABC，BGAH，AHBHGH，ACBHCG
22、，设CHx，则CGx，由勾股定理得GHx，24（12分）已知抛物线y2x2+bx+c（c0）（1）如图1，抛物线与直线l相交于点M（1，0），N（2，6）求抛物线的解析式；过点N作MN的垂线，交抛物线于点P，求PN的长；（2）如图2，已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A，B，C，D（0，n），求n的值【解答】解：（1）把M（1，0）N（62+bx+c，得 ，解得 ，抛物线的解析式为y7x2+4x+8；由，抛物线解析式为：y2x2+8x+6，设P（a，2a2+4a+6）M（3，0），6），MN3，PM，PN，又PNMN，则PM2MN2+PN5，（1a）2+（6a
23、24ab）8（3）5+（2a）2+（3a24a）7整理得：4a24a+20，（a6）（4a1）6a12，a7当a2时，P与N重合，a，PN（2）证明：C（3，c），当y0时，2x4+bx+c0，xA+xB，xAxB，圆心横坐标为 设圆心坐标（ ，m），y），圆上任意一点到圆心的距离等于C到圆心的距离（x）2+（ym）6（ ）2+（mc）6，代入A，B得 ，（xA+xB）5c24mc（xA+xB）52xAxB（xA+xB）7c24mc，+26c24mc，m圆上任意一点到圆心的距离等于C到圆心的距离（x）2+（y）2（ ）2+（ c）2，当x8时，b2+（y）8+，（y）3，y，yc或，D（0，）n第23页（共23页）
