1、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度在导航、工程学以及物理学方面都有广泛用途。 教学目标知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知
2、欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.交流预习交流预习教师提问教师提问:1.目前为止我们学过哪些函数，表达式都是什么形式。2.所学函数的图像、性质。3.含30度角的直角三角形三边比是多少师友释疑师友释疑:1、交流所提问题，明确学习函数的知识要点。 2、如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断的哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m3m2m4m 3:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是哪个更陡？你是怎样判断的？怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡。师友探究：师友探
3、究：互助探究互助探究知道就做别客气小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系(1).RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系有什么关系? 如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3 )呢呢?由此你得出什么结论由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3AB1C1C2B2222111
4、ACCBACCBA=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 在直角三角形中，在直角三角形中，若一个锐角确定若一个锐角确定,那么那么这个角对边与邻边的比这个角对边与邻边的比值也是确定的。值也是确定的。教师讲解：教师讲解：进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯
5、子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?6m乙8m5m甲13mw解:甲梯中,w乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如图如图,正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在例如，有一山坡在水平方向上每前进水平方向上每前进100m就升高就升高60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度i(即即tan)就是就是:老师提示老师提示:坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()称为坡角称为坡角,坡面的坡面的铅直高度与水
6、平宽度的比称为坡度铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡或坡比比),即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi师友训练师友训练分层提高分层提高1、判断对错、判断对错:如图如图1， (1) tanA=（）（）(2) tanB= （）（） 图图1错错错错()tanB=（）（）如图如图2：图图2()tanA=0.7m（）（）错错对对2、在、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边的对边和邻边同时扩大和邻边同时扩大100倍，倍，tanA的值的值（ ）A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定C3.如图，如图，ABC是等腰
7、三角形，是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数你能根据图中所给数据求出据求出tanC吗？吗？4tanC= 4. 在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。131310D512tanB=12/55.如图如图C=90CDAB， tanB=CDBDACBCADCD教师提升教师提升老师提示老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.BCA36(1) . 3333336tan122ACBCA.33333363tan22BCACB6.在在RtABC中中,C=90,(1)如图如图(1),AC=3,AB=6,求求tanA和和tanB;师友归纳师友归纳归纳总结归纳总
8、结1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanA的关系。的关系。 （A和和tanA之间的关系）。之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。意识。 教师总结教师总结w 1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个锐是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角（注意数形结合，构造直角三角形）.w 2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A的正切的正切,习习惯省去惯省去“”号；号；w 3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比.注意比的顺注意比的顺序序,且且tanA0,无单位无单位.w
9、4.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三而与直角三角形的边长无关角形的边长无关.w 5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等 师友检测：师友检测：巩固反馈巩固反馈1. 在在RtABC中中,C=90,AC=5,AB=13,求求tanA和和tanB.2.在在RtABC中中,C=90,BC=3,tanA= ,求求AC,AB.1253.观察你们学校观察你们学校,你家或附近的楼梯你家或附近的楼梯,看看哪个最陡看看哪个最陡.125tan,512tanBA.539,536ABAC教师评价：师友互评，总结收获教师评价：师友互评，总结收获 锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系,它又是一个变量之间重要的函数它又是一个变量之间重要的函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,只不过它的自变量只不过它的自变量是一个角而不再是实数了。你可要与它建立是一个角而不再是实数了。你可要与它建立好感情噢！好感情噢！
