1、存在性问题动态类型动态类型: :1.1.一动点类型一动点类型2.2.双动点或三动点类型双动点或三动点类型背景类型背景类型: :1.1.几何图形背景几何图形背景2.2.平面直角坐标系和平面直角坐标系和 几何图形背景几何图形背景 的路线运动，运动到点的路线运动，运动到点B B停止在点停止在点P P的运动过的运动过程中，使程中，使PMCPMC为等腰三角形的点为等腰三角形的点P P有有 个个1.1.一动点类型一动点类型先找点先找点, ,后求解后求解找点方法找点方法: :一线两圆一线两圆CDAB1 1如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCDABCD中中,ADBC, ABC=90,ADBC, ABC=90
2、,AD=AB=6,AD=AB=6,BC=14,BC=14,点点M M是线段是线段BCBC上一定点，且上一定点，且MC=8,MC=8,动点动点P P从从C C点出发沿点出发沿. .ABCDMP只找点不求解只找点不求解12344A AB BC CE E.M M图图1 1A AB BC CM M6 65 512.,90C,12AC, 5BC, xCD xD DD D6 6图图2 22.2.如图如图1,Rt1,RtABC中中,点点M M在边在边ABAB上上, ,且且AM=6.AM=6.(1)(1)动点动点D D在边在边AC上运动，且与点上运动，且与点A,C均不重合，设均不重合，设当当取何值时取何值时,
3、 , ADM是等腰三角形？写出你的理由。是等腰三角形？写出你的理由。 (2)(2)如图如图2 2，以图，以图1 1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以一周，能使是以A A、D D、M M为顶点的等腰三角形共有多少个？为顶点的等腰三角形共有多少个？ 1.1.一动点类型一动点类型先找点先找点,后求解后求解找点方法找点方法:一线两圆一线两圆12312345788个个利用利用“三线合一三线合一”作图利用作图利用图形相似图形相似(或特殊三角形边或特殊三角形边的关系的关系)建方程建方程先作图先作图,后求解后求解作图方法作图方法:一线两圆一线两圆
4、1.AM=AD时时2.MA=MD时时3.DM=DA时时计算方法计算方法:利用线段相等建方程利用线段相等建方程图图1 1A AB BC CM M6 65 512.D图图1 1A AB BC CM M6 65 512.DE图图1 1A AB BC CM M6 65 512.DF3 3、如图，线段、如图，线段OD,0OD,0为坐标原点为坐标原点,D(4,3),D(4,3) ，以，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点顶点P P在在x x轴上，这样的等腰三角形能画多少个轴上，这样的等腰三角形能画多少个? ?求出求出P P点坐标点坐标. .x xP P2 2P P
5、4 4P P3 3P P1 1O Oy y1.1.一动点类型一动点类型先找点先找点, ,后求解后求解找点方法找点方法: :一线两圆一线两圆4 4个个利用利用“三线合一三线合一”作图利用作图利用图形相似图形相似( (或特殊三角形边或特殊三角形边的关系的关系) )建方程建方程先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图方法: :一线两圆一线两圆1.OD=OP1.OD=OP时时2.PO=PD2.PO=PD时时3.DO=DP3.DO=DP时时计算方法计算方法: :利用线段相等建方程利用线段相等建方程P P4 4P P1 1P P3 3x xy yO Ox xy yO Ox xy yO OP P2 2A
6、AB B 上是否存在点上是否存在点P P，使，使CMPCMP为为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由1xx1x4 4、如图、如图, ,已知点已知点A A(1,0)(1,0)、点、点B B ( (3,0)3,0)和点和点C C(0,3).(0,3).直线直线与与轴交于点轴交于点M M ，问在直线，问在直线1.1.一动点类型一动点类型先找点先找点,后求解后求解找点方法找点方法:一线两圆一线两圆xyABCMP4P3P2P15.5.如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,已知点
7、已知点A(-2,0),B(2,0),C( ),A(-2,0),B(2,0),C( ),连结连结AC,BC.AC,BC.(1)(1)求求ACOACO的度数的度数; ;(2)(2)求直线求直线ACAC的函数解析式的函数解析式; ;(3)(3)在坐标平面中在坐标平面中, ,是否存在点是否存在点M M使使ACMACM是底角为是底角为3030的等腰三角形的等腰三角形. .若存在若存在, ,请直接写出点请直接写出点M M的坐标的坐标, ,并选一个点的坐标说明理由并选一个点的坐标说明理由; ;若不存若不存在在, ,请说明理由请说明理由. .1.1.一动点类型一动点类型找点方法找点方法: :角两两相等角两两相
8、等x xy yA AB BC CO OACO=30ACO=30利用利用“三线合一三线合一”作图利用作图利用图形相似图形相似( (或特殊三角形边或特殊三角形边的关系的关系) )建方程建方程先作图先作图, ,后求解后求解计算方法计算方法: :利用线段相等建方程利用线段相等建方程M MM M1. 1. MAC=120MAC=120时时x xy yA AB BC Cx xy yA AB BC C2. 2. ACM=120ACM=120时时3. 3. AMC=120AMC=120时时M MM MM MM MO OO O , B=45, B=45. .动点动点M M从从B B点出发沿线段点出发沿线段BCB
9、C以每秒以每秒2 2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点C C运动运动; ;动点动点N N同时从同时从C C点出发点出发沿线段沿线段CDCD以每秒以每秒1 1个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点D D运动设运动的时间为运动设运动的时间为t t秒秒（1 1）求）求BCBC的长的长（2 2）试探究：）试探究：t t为何值时，为何值时，MNCMNC为等腰三角形为等腰三角形1 1、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=3,DC=5,AB=,ADBC,AD=3,DC=5,AB=2.2.双动点或三动点类型双动点或三动点类型先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图
10、方法: :线段两两相等线段两两相等ABCDMNEF利用利用“三线合一三线合一”作图利用作图利用图形相似图形相似( (或特殊三角形边或特殊三角形边的关系的关系) )建方程建方程ABCDABCDABCDMNMNMN先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图方法: :线段两两相等线段两两相等1.CM=CN1.CM=CN时时2.CM=MN2.CM=MN时时3.MN=CN3.MN=CN时时HI计算方法计算方法: :利用线段相等建方程利用线段相等建方程2 2、如图，平面直角坐标系中，四边形、如图，平面直角坐标系中，四边形OABCOABC为矩形，点为矩形，点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(4,0),(
11、4,3),(4,0),(4,3),动点动点M,NM,N分别从分别从O,BO,B同时出发，以每秒同时出发，以每秒1 1个单位的速度运动其中，点个单位的速度运动其中，点M M沿沿OAOA向向终点终点A A运动，点运动，点N N沿沿BCBC向终点向终点C C运动运动, ,过点过点M M作作MPOA,MPOA,交交ACAC于于P,P,连结连结NP,NP,已知已知动点运动了动点运动了x x秒秒. .，(1)P(1)P点的坐标为（点的坐标为（，）（用含）（用含x x的代数式表示）；的代数式表示）；(2)(2)试求试求NPCNPC面积面积S S的表达式的表达式；(3)(3)当当x x为何值时，为何值时，NP
12、CNPC是一个等腰三角形？简要说明理由是一个等腰三角形？简要说明理由 2.2.双动点或三动点类型双动点或三动点类型先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图方法: :线段两两相等线段两两相等BAMPCOyx3 3、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中,A A9090, ,ABAB6,6,ACAC8,8,D D、E E分别是边分别是边ABAB, ,ACAC的中点的中点, ,点点P P从点从点D D出发沿出发沿DEDE方向运动方向运动, ,过点过点P P作作PQPQBCBC于于Q Q, ,过过点点Q Q作作QRQRBABA交交ACAC于于R R，当点，当点Q Q与点与点C C重合时，点重合
13、时，点P P停止运动停止运动设设BQBQx x，(1)(1)求点求点D D到到BCBC的距离的距离DHDH的长；的长；(2)(2)是否存在点是否存在点P P，使，使PQRPQR为等腰三角形？若存在，请求出所为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的有满足要求的x x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由2.2.双动点或三动点类型双动点或三动点类型先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图方法: :线段两两相等线段两两相等A AB BC CD DE EH HP PQ QR RJ JA AB BC CD DE EH HP PQ QR R利用利用“三线合一三线合一”作图利用作图利用图形相似图形相似( (或特殊三角形边或特殊三角形边的关系的关系) )建方程建方程先作图先作图, ,后求解后求解作图方法作图方法: :线段两两相等线段两两相等1.PQ=QR1.PQ=QR时时2.PQ=PR2.PQ=PR时时3.RP=RQ3.RP=RQ时时计算方法计算方法: :利用线段相等建方程利用线段相等建方程E EA AB BC CD DH HP PQ QR RA AB BC CD DE EH HP PQ QR RI I
