1、2019-2020学年白云区桃园中学九年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A5x23x0B3（x2）227C（x1）216Dx2+2x82对于二次函数y3（x+1）22的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是23菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+100的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A20或8B8C20D124在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD5把抛物线y2x2向左平移2个单位
2、，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）Ay2（x+2）2+1By2（x+2）21Cy2（x2）21Dy2（x2）2+16下列说法正确的是（）A等弧所对的圆心角相等B平分弦的直径垂直于这条弦C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60得OB，则点B的坐标为（）A（1，）B（1，）C（0，2）D（2，0）8如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若A20，B70，则ACB的度数为 （）A50B55C60D659设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）
3、2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y210如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二填空题（共6小题）11若函数yx2mx+m2的图象经过（3，6）点，则m 12若二次函数ykx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 13若a是方程x22x10的解，则代数式2a2+4a+2020的值为 14如图，ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使
4、得DCAB，则BAE等于 .15如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为 16如图，ABC是等边三角形，AB3，E在AC上且AEAC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是 三解答题（共7小题）17解下列方程3（x2）2x（x2）18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）
5、判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）19如图，在直角ABC中，C90，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E（1）若A25，求弧DE的度数；（2）若BC2，AC6，求BD的长20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21已知抛物线yax22ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半
6、轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax22ax+c0的一个解是1；（2）抛物线的顶点在直线y2x上问：（1）直接写出A、B两点的坐标（2）求此抛物线的解析式22已知，如图，AB为O的直径，点C是半圆上一点，CEAB于E，BFOC，连接BC，CF（1）求证：OCFECB；（2）当AB10，BC2，求CF的值23已知二次函数yx2+（m2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C（1）当m4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OAOB6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使SPAC的面积为15，求P点的坐标19
7、【解答】解：（1）连接CD，A25，B65，CBCD，BCDB65，BCD50，DCE40的度数为40；（2）延长AC交C与点F，BCA90，BC2，AC6，AB25，AE624AB与AF均是C的割线，ADABAEAF，即2AD48，解得AD，BDABAD21）证明：延长CE交O于点G，连接BGAB为O的直径，CEAB于E，BCBG，G2，BFOC，1F，又GF，12即OCFECB（2）解：连接AC，作OHCF于HAB是直径ACB90，AB10，BC2，AC4，OHCF，FHCH，ACBCHO90，AF1，ACBCHO，CH2，CF4【解答】解：（1）m4，（m2）24（1）3（m+1）（m+
8、4）20，当m4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令yx2+（m2）x+3（m+1）0，解得x1m+1，x23，二次函数yx2+（m2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，A（3，0），B（m+1，0），m+10，OAOB6，3（m+1）6，解得m1，二次函数yx2x+6，当x0时，y6，点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，a2a+6），P在y轴左边，则（3a）（a2+a6）+36（a）（a2+a6+6）15，解得a5，a2（舍去）P在y轴右边，则（a+a+3）6+（a+3）（a2+a6）a（a2+a6+6）15，解得a5（舍去），a2（舍去）故P点的坐标为（5，14）
