1、平面与圆锥的碰撞 探究立体几何中一类动点轨迹问题易错辨析易错辨析 激发冲突激发冲突 解决动态问题关键是在解决动态问题关键是在变化过程中抓住不变量。变化过程中抓住不变量。 又点又点P P 在平面内，故轨迹可以在平面内，故轨迹可以看成一个平面去截圆锥面所得的交看成一个平面去截圆锥面所得的交线。线。 易错辨析易错辨析 激发冲突激发冲突截口曲线的形状：椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线圆锥曲线是圆锥被不过顶点的不同平面所截得到的曲线；是两种几何体相交产生的交轨法 当截面和圆锥母线平行，截得的一定是抛物线吗？易错辨析易错辨析 激发冲突激发冲突 又点又点P P 在平面内，故轨迹可以在平面内，故轨迹可以
2、看成一个平面去截圆锥面所得的交看成一个平面去截圆锥面所得的交线。线。平面过顶点截圆锥面交线是等腰三角形探究平面过顶点截圆锥面交线是什么？以下两种情况都以下两种情况都有有母线和母线和截面平行截面平行：有且仅有一条母线平行有且仅有一条母线平行存在两条母线平行存在两条母线平行显然，用截面是否和圆锥母线平行去判断轨迹还不够准确。 那么，如何判断更准确？用哪个量能更精准地刻画平面跟圆锥的位置关系呢？角角00（1）双曲线轴截面（2）抛物线090（3）椭圆090（4）圆 关于直观归纳猜想关于直观归纳猜想的结果能否给予证明？的结果能否给予证明？根据我们直观感受，可以归纳：根据我们直观感受，可以归纳：S1S2.
3、 所以所以AFAEABACBC为定值为定值.Dandelin双球法双球法轴截面此类题解题步骤：此类题解题步骤：00（1）双曲线（2）抛物线090（3）椭圆090（4）圆1112tan22 2AAC在三角形中，；抓住夹角抓住夹角 轨迹自明轨迹自明 DABPB030060003060轨迹为椭圆链接高考，链接高考，体会体会经典经典CABP0300=30BAP3000=30BAP(300,900)o90预备知识：最小角定理回眸一刻，方法动人回眸一刻，方法动人 过平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线斜线和这个平面内任一条直线平面内任一条直线所成的角中最小的最小的角角。o90o45若要轨迹是双
4、曲线，则004590 ，045为双曲线.故A回眸一刻，方法动人回眸一刻，方法动人ABPCHM锁定平面，快速突破锁定平面，快速突破=易得轨迹为抛物线D.原题赏析：ABPCHM 阿波罗尼斯，又译名：阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。走近大咖，走近大咖，感受感受文明文明 阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。 到了17世纪，笛卡尔发现了坐标系，开创了解析几何新时代。点P的轨迹为圆柱面BDandelin双球法双球法几何证明几何证明圆锥曲线是两种几何体相交产生的交轨法几何模型：圆锥、圆柱、长方体、球等交轨法切面的方向，夹角圆锥被不过顶点的不同平面所截得到的曲线圆锥曲线
