1、6.36.3 余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第第6 6章章 平面图形的认识（一）平面图形的认识（一）知识要点知识要点1. 1.余角和补角的定义余角和补角的定义2. 2.余角和补角的性质余角和补角的性质3. 3.对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质新知导入新知导入想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系.新知导入新知导入想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。课程讲授课程讲授1 1余角和补角的定义余角和补角的定义问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的数量关系60903090454545+45=9030+60=90课
2、程讲授课程讲授1 1余角和补角的定义余角和补角的定义60903090454545+45=9030+60=90定义：如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角 .课程讲授课程讲授1 1余角和补角的定义余角和补角的定义定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补 ，其中一个角叫做另一个角的补角.课程讲授课程讲授1 1余角和补角的定义余角和补角的定义练一练：已知=35，那么的余角度数为( )A.35B.55C.65D.145B课程讲授课程讲授2 2余角和补角的性质余角和补角的性质问题1：1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系
3、？ 1232=18013=18012=3课程讲授课程讲授2 2余角和补角的性质余角和补角的性质 余角的性质：余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等. 补角的性质：补角的性质： 同角 (等角) 的补角相等.课程讲授课程讲授2 2余角和补角的性质余角和补角的性质例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 AOC 和 BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC 2 1 2 1 = (AOC+BOC
4、) = 90.2 1 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.课程讲授课程讲授2 2余角和补角的性质余角和补角的性质练一练：如图，已知BOC=55，AOC=BOD=90，则AOD的度数为( )A.35B.45C.55D.65C看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质问题1：剪刀剪东西的过程中，AOC和BOD这两个角的位置保持怎样的关系？AOCBD AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.课程讲授课
5、程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质AOCBD1324定义：如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质练一练：下列图形中，1与2是对顶角的是( )C课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质问题1：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，AOC和BOD这两个角的大小保持怎样的关系？AOCBD课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质AOCBD1324经过测量发现：1_3;2_4.= 对顶角的性质对顶角的性质：对顶角相等对顶
6、角相等. .课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质例 如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知 1=30，求2,3和4的度数? 4213解: 因为 1 与2互补，（已知）所以 2=180118030150. (互补的定义)因为 1与3, 2与4分别是对顶角，（已知）所以 3=1=30， (对顶角相等) 4=2=150. (对顶角相等) 课程讲授课程讲授3 3对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质练一练：已知和是对顶角，若=30，则的度数为( )A.30B.60C.70D.150A随堂练习随堂练习1.若A=34，则A的补角的度数为( ) A.56 B.146 C.156 D.1
7、66B随堂练习随堂练习2.下列说法正确的是( ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角C随堂练习随堂练习3.将一副直角三角尺按如图所示放置，若AOD=20， 则BOC的大小为( ) A.140 B.160 C.170 D.150B随堂练习随堂练习4.下列说法中，正确的有（ ） 对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角 A1个 B2个 C3个 D0个A随堂练习随堂练习5.如图，直线AB,CD相交于点O，AOC=70，2=40， 则1的度数为( ) A.30 B.35 C.40 D.70A随堂练习随堂练习6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.2和5B课堂小结课堂小结余角和补角余角和补角的定义余角和补角的性质如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角 .如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补 ，其中一个角叫做另一个角的补角. 同角 (等角) 的补角相等.同角 (等角) 的余角相等.对顶角对顶角的概念对顶角的性质
