1、第一章 整式的乘除1同底数幂的乘法【知识再现知识再现】求求n n个相同因数个相同因数a a的的_的运算叫做乘方的运算叫做乘方.积积【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P2P2【做一做做一做】, ,解决以下问题解决以下问题: :1.1.完成下面的各题完成下面的各题: :(1)3(1)32 23 33 3=(3=(33)3)(_)=3(_)=3_ _.(2)(-3)(2)(-3)(-3)(-3)4 4=(-3)=(-3)_=(-3)=(-3)_.3 33 33 35 5(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)5 5(3)(3) _ _(4)a(4)a4 4aa2 2=_=a
2、=_=a_.aaaaaaaaaaaa6 634111111( )( ) ( )333333111133337_.【思考思考】几个同底数的幂相乘几个同底数的幂相乘, ,积的底数积的底数_,_,指指数等于各因式的指数的数等于各因式的指数的_._.不变不变和和2.2.完成下面的推导过程完成下面的推导过程: :你发现的规律是你发现的规律是: :(1)(1)语言叙述语言叙述: :同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数底数_,_,指数指数_._.(2)(2)字母表示字母表示:a:am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).不变不变相加相加a am+nm+n【基础小练基础小练】请自我检
3、测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.计算计算:a:ax xaa2 2= =( )( )A.aA.ax+2x+2 B.aB.a2x2xC.2aC.2ax xD.aD.a4x4xA A2.2.计算计算:aa:aa3 3aa5 5=_.=_.3.3.若若a am m=3,a=3,an n=5,=5,则则a am+nm+n=_.=_.4.4.用用(x+y)(x+y)的幂的形式表示的幂的形式表示: :(x+y)(x+y)3 3(x+y)(x+y)4 4=_.=_.a a9 91515(x+y)(x+y)7 7知识点一知识点一 同底数幂的乘法同底数幂的乘法(P3(P3例例1 1补充补
4、充) )【典例典例1 1】(1)-a(1)-a6 6aa1010. .(2)(-1)(2)(-1)5 5(-1)(-1)4 4(-1)(-1)3 3. .(3)(-a)(3)(-a)2 2(-a)(-a)3 3aa6 6. .(4)(x-y)(4)(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(y-x).(y-x).【自主解答自主解答】(1)-a(1)-a6 6a a1010=-a=-a6+106+10=-a=-a1616. .(2)(-1)(2)(-1)5 5(-1)(-1)4 4(-1)(-1)3 3=(-1)=(-1)5+4+35+4+3=(-1)=(-1)1212=1.=1.(3)(-a)
5、(3)(-a)2 2(-a)(-a)3 3a a6 6=(-a)=(-a)2+32+3a a6 6=(-a)=(-a)5 5a a6 6=-a=-a5 5a a6 6=-a=-a1111. .(4)(x-y)(4)(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(y-x)(y-x)=-(x-y)=-(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)6 6. .【学霸提醒学霸提醒】同底数幂乘法法则应用的同底数幂乘法法则应用的“三点注意三点注意”1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化把不同底
6、数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化. .3.3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019淮安中考淮安中考) )计算计算aaaa2 2= =( )( )A.aA.a3 3B.aB.a2 2C.3aC.3aD.2aD.2a2 2A A2.(20192.(2019连云港中考连云港中考) )计算下列代数式计算下列代数式, ,结果为结果为x x5 5的是的是 ( )( )A.xA.x2 2+x+x3 3B.xxB.xx5 5C.xC.x6 6-x-xD.2xD.2x5 5-x-x5 5D D3.3.在
7、在a(a()=a)=a4 4中中, ,括号内的代数式应为括号内的代数式应为( )( )A.aA.a2 2B.aB.a3 3C.aC.a4 4D.aD.a5 5B B4.(20194.(2019武汉江汉区月考武汉江汉区月考) )计算计算(-2)(-2)(-2)(-2)2 2(-2)(-2)3 3的结果是的结果是( )( )A.-64A.-64 B.-32B.-32 C.64C.64D.32D.32C C5.(5.(易错警示题易错警示题) )计算计算:(1)-a:(1)-a2 2aa5 5. .(2)x(2)x3 3xx5 5x+xx+x6 6xx3 3. .(3)(2x-1)(3)(2x-1)2
8、 2(2x-1)(2x-1)3 3+(2x-1)+(2x-1)4 4(1-2x).(1-2x).解解: :(1)-a(1)-a2 2a a5 5=-a=-a2+52+5=-a=-a7 7. .(2)x(2)x3 3x x5 5x+xx+x6 6x x3 3=x=x3+5+13+5+1+x+x6+36+3=x=x9 9+x+x9 9=2x=2x9 9. .(3)(2x-1)(3)(2x-1)2 2(2x-1)(2x-1)3 3+(2x-1)+(2x-1)4 4(1-2x)(1-2x)=(2x-1)=(2x-1)2+32+3+(2x-1)+(2x-1)4 4-(2x-1)-(2x-1)=(2x-1
9、)=(2x-1)5 5+-(2x-1)+-(2x-1)4+14+1 =(2x-1)=(2x-1)5 5-(2x-1)-(2x-1)5 5=0.=0.知识点二知识点二 同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用(P4T2(P4T2补充补充) )【典例典例2 2】已知已知4 42 2a a2 2a+1a+1=2=29 9, ,且且2a+b=8,2a+b=8,求求a ab b的值的值. .【规范解答规范解答】4 42 2a a2 2a+1a+1=2=22 22 2a a2 2a+1a+1化为同底数的幂化为同底数的幂=2=22a+32a+3, ,同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则即即2 22a
10、+32a+3=2=29 9, ,所以所以2a+3=9,a=3,2a+3=9,a=3,恒等式的意义恒等式的意义所以所以b=8-2a=8-6=2,b=8-2a=8-6=2,所以所以a ab b=3=32 2=9.=9.代入求值代入求值【学霸提醒学霸提醒】逆用同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意三点注意”1.1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同. .2.2.解题时注意整体思想的应用解题时注意整体思想的应用. .3.3.式子的变形注意是恒等变形式子的变形注意是恒等变形. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019枣庄月考枣庄月考) )已
11、知已知x xm m=2,x=2,xn n=8,=8,则则x xm+nm+n=( )=( )A.4A.4B.8B.8C.16C.16D.64D.64C C2.(20192.(2019重庆忠县期中重庆忠县期中) )已知已知x+y-4=0,x+y-4=0,则则2 2y y22x x的的值是值是 ( )( )A.16A.16B.-16B.-16C.C. D.8D.8A A183.(20193.(2019潍坊中考潍坊中考) )若若2 2x x=3,2=3,2y y=5,=5,则则2 2x+yx+y=_.=_.4.(4.(易错警示题易错警示题) )已知已知2 2x x16=216=27 7, ,那么那么x
12、=_.x=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号15153 35.5.长方形的长是长方形的长是4.24.210103 3 cm, cm,宽为宽为2.52.510102 2 cm, cm,求长方形的面积求长方形的面积. .解解: :4.24.210103 32.52.510102 2=10.5=10.510105 5=1.05=1.0510106 6(cm(cm2 2).).答答: :长方形的面积为长方形的面积为1.051.0510106 6 cm cm2 2. .【火眼金睛火眼金睛】若若m=-2,m=-2,求求-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3的值的值. .【正解正解】-m-
13、m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2mm4 4(-m(-m3 3) )=m=m2+4+32+4+3=m=m9 9, ,因为因为m=-2,m=-2,所以原式所以原式=m=m9 9=-2=-29 9. . 【一题多变一题多变】我们知道我们知道, ,同底数幂的乘法法则为同底数幂的乘法法则为:a:am maan n=a=am+nm+n( (其中其中a0,m,na0,m,n为正整数为正整数),),类似地类似地, ,我们规定关于任意正整我们规定关于任意正整数数m,nm,n的一种新运算的一种新运算:h(m+n)=h(m)h(n),:h(m+n)=h(m)h(n),请根据这种
14、请根据这种新运算填空新运算填空: :(1)(1)若若h(1)=h(1)= , ,则则h(2)=_.h(2)=_.(2)(2)若若h(1)=k(k0),h(1)=k(k0),那么那么h(n)h(2 017)=_h(n)h(2 017)=_( (用含用含n n和和k k的代数式表示的代数式表示, ,其中其中n n为正整数为正整数).). 2349k kn+2 017n+2 017【母题变式母题变式】【变式一变式一】为了求为了求1+2+21+2+22 2+2+23 3+2+2100100的值的值, ,可令可令S=1+2+S=1+2+2 22 2+2+23 3+2+2100100, ,则则2S=2+2
15、2S=2+22 2+2+23 3+2+24 4+2+2101101, ,因此因此2S-S=22S-S=2101101-1,-1,所以所以1+2+21+2+22 2+2+23 3+2+2100100=2=2101101-1,-1,仿照以上推理仿照以上推理, ,求求: :1+5+51+5+52 2+5+53 3+5+52 0172 017的值的值. .解解: :设设S=1+5+5S=1+5+52 2+5+53 3+ +5+52 0172 017, , 则则5S=5+55S=5+52 2+5+53 3+ +5+52 0182 018, , 所以所以5S-S=4S=5+55S-S=4S=5+52 2+
16、5+53 3+ +5+52 0182 018-(1+5+5-(1+5+52 2+5+53 3+ +5+52 0172 017) )=5=52 0182 018-1, -1, 则则S= .S= .2 018514【变式二变式二】已知已知2 2m m+3+3n n能被能被1919整除整除, ,求求2 2m+3m+3+3+3n+3n+3能否被能否被1919整除整除. .解解: :2 2m+3m+3+3+3n+3n+3=8=82 2m m+27+273 3n n=8=8(2(2m m+3+3n n)+19)+193 3n n, , 由由(2(2m m+3+3n n) )能被能被1919整除整除,19,
17、193 3n n能被能被1919整除整除, , 所以所以2 2m+3m+3+3+3n+3n+3能被能被1919整除整除. .2幂的乘方与积的乘方【知识再现知识再现】a am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数)a am+nm+n【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P5P5P7,P7,解决以下问题解决以下问题: :1.1.幂的乘方幂的乘方(1)(3(1)(32 2) )3 3=3=32 23 32 23 32 2=3=3_.(2)(a(2)(a3 3) )4 4=a=a3 3a a3 3a a3 3a a3 3=a=a_.(3)(x(3)(xm m) )3 3=_=_.=_
18、=_.6 61212x xm mx xm mx xm mx x3m3m你发现的规律是你发现的规律是: :(1)(1)语言叙述语言叙述: :幂的乘方幂的乘方, ,底数底数_,_,指数指数_._.(2)(2)字母表示字母表示:(a:(am m) )n n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).不变不变相乘相乘a amnmn(3)(3)推广推广: :(a(am m) )n n p p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p都是正整数都是正整数););幂的乘方法则可逆用幂的乘方法则可逆用, ,即即a amnmn=(a=(am m) )n n=(a=(an n) )m m(m,n(m,n
19、都是正都是正整数整数).).2.2.积的乘方积的乘方(1)(2(1)(23)3)3 3=(2=(23)3)(2(23)3)(2(23)=(23)=(22 22)2)(3(33 33)=23)=2_3 3_.3 33 3你发现的规律是你发现的规律是: :(1)(1)语言叙述语言叙述: :积的乘方等于把积的每一个因式分别积的乘方等于把积的每一个因式分别_,_,再把所得的幂再把所得的幂_._.(2)(2)字母表示字母表示:(ab):(ab)n n=_(n=_(n是正整数是正整数).).乘方乘方相乘相乘a an nb bn n(3)(3)推广推广: :(abc)(abc)n n=_(n=_(n是正整数
20、是正整数););积的乘方的法则可以逆用积的乘方的法则可以逆用, ,即即a an nb bn n=(ab)=(ab)n n(n(n是正整数是正整数););同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算运算. .a an nb bn nc cn n【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.计算计算(-m(-m4 4) )3 3的结果是的结果是 ( )( )A.mA.m7 7B.-mB.-m7 7C.mC.m1212D.-mD.-m1212D D2.2.计算计算(-3a(-3a3 3) )2 2的结果是的结果是
21、( )( )A.-3aA.-3a6 6B.3aB.3a6 6C.-9aC.-9a6 6D.9aD.9a6 6D D3.3.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A.xA.x4 4xx4 4=x=x1616B.(aB.(a3 3) )2 2=a=a5 5C.(abC.(ab2 2) )3 3=ab=ab6 6D.a+2a=3aD.a+2a=3aD D4.-(ab4.-(ab2 2) )2 2=_.=_.5.(a5.(a3 3) )2 2aa3 3=_.=_.-a-a2 2b b4 4a a9 9知识点一知识点一 幂的乘方与积的乘方的运算幂的乘方与积的乘方的运算(P8(P8习题习题T2T2补
22、充补充) )【典例典例1 1】计算计算:(1)(2019:(1)(2019重庆沙坪坝区月考重庆沙坪坝区月考)(-a)(-a3 3b)b)4 4+2(a+2(a6 6b b2 2) )2 2(2)(2019(2)(2019淄博模拟淄博模拟)(2a)(2a2 2) )3 3-a-a4 4aa2 2-(a-(a3 3) )2 2【自主解答自主解答】(1)(-a(1)(-a3 3b)b)4 4+2(a+2(a6 6b b2 2) )2 2=a=a1212b b4 4+2a+2a1212b b4 4=3a=3a1212b b4 4. .(2)(2a(2)(2a2 2) )3 3-a-a4 4aa2 2-
23、(a-(a3 3) )2 2=8a=8a6 6-a-a6 6-a-a6 6=6a=6a6 6. .【学霸提醒学霸提醒】积的乘方运算的积的乘方运算的“三点注意三点注意”1.1.当底数为多个因式时当底数为多个因式时, ,漏掉某些因式乘方漏掉某些因式乘方. .2.2.进行积的乘方时进行积的乘方时, ,忽略系数因数前的负号忽略系数因数前的负号. .3.3.进行积的乘方时进行积的乘方时, ,系数也应乘方系数也应乘方, ,而不等于系数直接而不等于系数直接与幂指数相乘与幂指数相乘. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019天水中考天水中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A.(ab
24、)A.(ab)2 2=a=a2 2b b2 2B.aB.a2 2+a+a2 2=a=a4 4C.(aC.(a2 2) )3 3=a=a5 5D.aD.a2 2aa3 3=a=a6 6A A2.(20192.(2019盐城亭湖区月考盐城亭湖区月考)(-x)(-xk-1k-1) )2 2等于等于( )( )A.-xA.-x2k-12k-1B.-xB.-x2k-22k-2C.xC.x2k-22k-2D.2xD.2xk-1k-1C C3.(20193.(2019重庆沙坪坝区月考重庆沙坪坝区月考) )计算计算(-x(-x5 5) )7 7+(-x+(-x7 7) )5 5的结的结果是果是 ( )( )A
25、.-2xA.-2x1212B.-2xB.-2x3535C.-2xC.-2x7070D.0D.0B B4.(20194.(2019上海中考上海中考) )计算计算(2a(2a2 2) )2 2=_.=_.4a4a4 45.(5.(易错警示题易错警示题) )计算计算: :(1)(-3mn(1)(-3mn2 2mm2 2) )3 3. .(2)(-a(2)(-a3 3) )2 2aa3 3+(-a+(-a2 2)a)a7 7-(2a-(2a3 3) )3 3. .解解: :(1)(1)原式原式=(-3)=(-3)3 3m m9 9n n6 6=-27m=-27m9 9n n6 6. .(2)(2)原式
26、原式=a=a9 9-a-a9 9-8a-8a9 9=-8a=-8a9 9. . 知识点二知识点二 逆用幂的乘方与积的乘方法则逆用幂的乘方与积的乘方法则(P8T6(P8T6补充补充) )【典例典例2 2】(1)(1)(2)(2)若若a am m=3,b=3,bm m=2,=2,求求(ab)(ab)2m2m的值的值. .2 019202035()( ) .53【规范解答规范解答】(1) (1) = = 幂的乘方的逆运用幂的乘方的逆运用= = 积的乘方的逆运用积的乘方的逆运用= = 乘方运算乘方运算2 019202035()( ) 532 0192 019355()( ) 5332 019355()
27、5335.3(2)(2)因为因为a am m=3,b=3,bm m=2,=2,所以所以(ab)(ab)2m2m=(ab)=(ab)m m 2 2幂的乘方的逆运用幂的乘方的逆运用=(a=(am mb bm m) )2 2积的乘方法则积的乘方法则=(3=(32)2)2 2代入求值代入求值=36.=36. 有理数的乘方有理数的乘方【学霸提醒学霸提醒】幂的运算法则逆用选择幂的运算法则逆用选择运算特点运算特点适用法则适用法则幂的指数为和的形式幂的指数为和的形式同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的指数为积的形式幂的指数为积的形式幂的乘方幂的乘方幂的指数相同幂的指数相同( (或相差不大或相差不大),),底数的积
28、容易计算底数的积容易计算积的乘方积的乘方【题组训练题组训练】1.(20191.(2019保山腾冲期末保山腾冲期末) )若若a am m=3,a=3,an n=5,=5,则则a a2m+n2m+n= = ( )( )A.15A.15B.30B.30C.45C.45D.75D.75C C2.2.若若x x2n2n=3,=3,则则x x6n6n=_.=_.3.(20193.(2019乐山中考乐山中考) )若若3 3m m=9=9n n=2,=2,则则3 3m+2nm+2n=_.=_.27274 44.(4.(易错警示题易错警示题) )计算计算:(1):(1)已知已知4 44 4883 3=2=2x
29、x, ,求求x x的值的值. .(2)(2)已知已知x xa a=2,y=2,ya a=3,=3,求求(xy)(xy)2a2a的值的值. .(3)(3)当当a a3 3b b2 2=72=72时时, ,求求a a6 6b b4 4的值的值. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解: :(1)4(1)44 48 83 3=(2=(22 2) )4 4(2(23 3) )3 3=2=28 82 29 9=2=21717, ,所以所以x=17.x=17.(2)(xy)(2)(xy)2a2a=(xy)=(xy)a a 2 2=(x=(xa ay ya a) )2 2=6=62 2=36.=36.(3)a
30、(3)a6 6b b4 4=(a=(a3 3) )2 2(b(b2 2) )2 2=(a=(a3 3b b2 2) )2 2=72=722 2=5 184.=5 184.【火眼金睛火眼金睛】计算计算(-x(-x3 3y)y)2 2. .【正解正解】(-x(-x3 3y)y)2 2=(-1)=(-1)2 2(x(x3 3) )2 2y y2 2=x=x6 6y y2 2. . 【一题多变一题多变】若若2 22 21616n n=(2=(22 2) )9 9, ,解关于解关于x x的方程的方程nx+4=2.nx+4=2.解解: :2 22 21616n n=(2=(22 2) )9 9变形为变形为
31、2 22 22 24n4n=2=21818, , 所以所以2+4n=18,2+4n=18,解得解得n=4.n=4.此时方程为此时方程为4x+4=2, 4x+4=2, 解得解得x=- .x=- . 12【母题变式母题变式】已知已知2x+3y-3=0,2x+3y-3=0,求求9 9x x2727y y的值的值. .解解: :因为因为2x+3y-3=0,2x+3y-3=0,所以所以2x+3y=3,2x+3y=3,则则9 9x x2727y y=3=32x2x3 33y3y=3=32x+3y2x+3y=3=33 3=27.=27.3同底数幂的除法第1课时【知识再现知识再现】(a(am m) )n n=
32、_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数)(ab)(ab)n n=_(n=_(n是正整数是正整数) a amnmna an nb bn n【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P9P9和和P10P10的的【做一做做一做】, ,解决以解决以下问题下问题: :1.1.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则计算计算:(1)_2:(1)_23 3=2=26 6,2,26 62 23 3=_.=_.(2)_8(2)_82 2=8=87 7,8,87 78 82 2=_.=_.(3)_a(3)_a7 7=a=a1010,a,a1010a a7 7=_.=_.2 23 32 23 38 85 58 85 5a
33、 a3 3a a3 3你发现的规律是你发现的规律是: :(1)(1)语言叙述语言叙述: :同底数幂相除同底数幂相除, ,底数底数_,_,指数指数_._.(2)(2)字母表示字母表示:a:am ma an n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn).mn).不变不变相减相减2.2.零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂计算计算:(1)2:(1)23 32 23 3=2=2_=1,10=1,106 610106 6=10=10_=1.=1.(2)5(2)53 35 54 4=5=5_=_,3=_,35 53 37 7=3=3_=_.=_.【归纳归纳
34、】(1)(1)零指数幂零指数幂:a:a0 0=_(a0).=_(a0).(2)(2)负整数指数幂负整数指数幂:a:a-p-p=_(a_0,p=_(a_0,p是正整数是正整数).).0 00 0-2-21 1p1a1915-1-1【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.21.2-1-1等于等于( )( )A.2A.2 B.-2B.-2C.C. D.-D.- C C12122.2.计算计算a a8 8a a7 7的结果是的结果是 ( )( )A.aA.a5 5B.aB.a-1-1C.aC.aD.aD.a2 2C C3.3.计算计算:-b:-b9 9b b6
35、 6=_.=_.4.4.计算计算:(-2 020):(-2 020)0 0=_.=_.5.5.计算计算:(-a:(-a3 3) )2 2a a2 2=_.=_.-b-b3 31 1a a4 4知识点一知识点一 同底数幂的除法同底数幂的除法(P10(P10例例1 1补充补充) )【典例典例1 1】计算计算: :(1)(-a)(1)(-a)5 5a a3 3. .(2)x(2)xm mx xx.x.(3)-x(3)-x1111(-x)(-x)6 6(-x)(-x)5 5. .(4)(x-2y)(4)(x-2y)4 4(2y-x)(2y-x)2 2(x-2y).(x-2y).(5)a(5)a4 4a
36、 a2 2+aa-(3a)+aa-(3a)2 2. .【自主解答自主解答】(1)(1)原式原式=-a=-a5-35-3=-a=-a2 2. .(2)(2)原式原式=x=xm-1-1m-1-1=x=xm-2m-2. .(3)(3)原式原式=-x=-x1111x x6 6(-x(-x5 5)=x)=x11-6+511-6+5=x=x1010. .(4)(4)原式原式=(x-2y)=(x-2y)4 4(x-2y)(x-2y)2 2(x-2y)(x-2y)=(x-2y)=(x-2y)1 1=x-2y.=x-2y.(5)(5)原式原式=a=a2 2+a+a2 2-9a-9a2 2=-7a=-7a2 2.
37、 .【学霸提醒学霸提醒】运用同底数幂的除法法则的三点注意运用同底数幂的除法法则的三点注意1.1.适用范围适用范围: :两个幂的底数相同两个幂的底数相同, ,且是相除的关系且是相除的关系, ,被被除式的指数大于或等于除式的指数除式的指数大于或等于除式的指数, ,且底数不能为且底数不能为0.0.2.2.底数可以是数底数可以是数, ,也可以是单项式或多项式也可以是单项式或多项式. .3.3.该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立立. .【题组训练题组训练】1.(m1.(m3 3) )2 2m m3 3的结果等于的结果等于 ( )( )A.mA.m2
38、 2B.mB.m3 3C.mC.m4 4D.mD.m6 6B B2.(20192.(2019宿迁中考宿迁中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A.aA.a2 2+a+a3 3=a=a5 5B.(aB.(a2 2) )3 3=a=a5 5C.aC.a6 6a a3 3=a=a2 2D.(abD.(ab2 2) )3 3=a=a3 3b b6 6D D3.(20193.(2019深圳龙华区期末深圳龙华区期末) )已知已知a am m=6,a=6,an n=3,=3,则则a a2m-n2m-n的值为的值为( )( )A.12A.12B.6B.6C.4C.4D.2D.2A A4.(20
39、194.(2019大庆中考大庆中考)a)a5 5a a3 3=_.=_.a a2 25.5.计算计算(1)(-m)(1)(-m)8 8(-m)(-m)3 3(2)(xy)(2)(xy)7 7(xy)(xy)4 4(3)x(3)x2m+22m+2x xm+2m+2(4)x(4)x6 6x x2 2xx解解: :(1)(-m)(1)(-m)8 8(-m)(-m)3 3=(-m)=(-m)5 5=-m=-m5 5. .(2)(xy)(2)(xy)7 7(xy)(xy)4 4=(xy)=(xy)3 3=x=x3 3y y3 3. .(3)x(3)x2m+22m+2x xm+2m+2=x=xm m. .
40、(4)x(4)x6 6x x2 2x=xx=x4 4x=xx=x5 5. . 知识点二知识点二 零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂(P10(P10例例2 2补充补充) )【典例典例2 2】计算计算: :(-1)(-1)-2 019-2 019+ + -(-4)-(-4)0 0-3-3-2-2. .22( )3【规范解答规范解答】原式原式=-1+ -1- =-1+ -1- 零指数幂和负整数指数幂的性质零指数幂和负整数指数幂的性质=- =- 有理数的加法有理数的加法195349【学霸提醒学霸提醒】正整数指数幂与零正整数指数幂与零( (负整数负整数) )指数幂的指数幂的“两个区别两个区别”
41、1.1.二者的概念不同二者的概念不同: :正整数指数幂是由相同因数的积正整数指数幂是由相同因数的积得来的得来的, ,零零( (负整数负整数) )指数幂是由同底数幂的除法得来指数幂是由同底数幂的除法得来的的. .2.2.二者底数的条件不同二者底数的条件不同: :正整数指数幂的底数可以是正整数指数幂的底数可以是任何实数任何实数, ,而零而零( (负整数负整数) )指数幂的底数不能为指数幂的底数不能为0.0.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019福建中考福建中考) )计算计算2 22 2+(-1)+(-1)0 0的结果是的结果是( )( )A.5A.5 B.4B.4C.3C.3 D.2D.
42、2A A2.2.下列等式成立的是下列等式成立的是 ( )( )A.(-1)A.(-1)0 0=-1=-1B.(-1)B.(-1)0 0=1=1C.0C.0-1-1=-1=-1D.D. =B B01()3.(20193.(2019菏泽中考菏泽中考) )计算计算 -(-3)-(-3)2 2的结果是的结果是_._.11( )2-7-74.(4.(易错警示题易错警示题) )计算计算: :(1)(-1)(1)(-1)2 0202 020+ + -(3.14-)-(3.14-)0 0. .(2)(2) 解解: :(1)(1)原式原式=1+4-1=4.=1+4-1=4.(2)(2)原式原式=-2+4+1=3
43、.=-2+4+1=3.21()2120111()()() .222 【火眼金睛火眼金睛】计算计算:m:m6 6m m2 2m m2 2. .【正解正解】m m6 6m m2 2m m2 2=m=m4 4m m2 2=m=m2 2. . 【一题多变一题多变】小颖学习了小颖学习了“幂的运算幂的运算”后做这样一道题后做这样一道题: :若若(2x-(2x-3)3)x+3x+3=1,=1,求求x x的值的值, ,她解出来的结果为她解出来的结果为x=1,x=1,老师说小颖老师说小颖考虑问题不全面考虑问题不全面, ,聪明的你能帮助小颖解决这个问题聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗吗? ? 小颖解答过程如下小颖
44、解答过程如下: : 解解: :因为因为1 1的任何次幂都为的任何次幂都为1,1,所以所以2x-3=1,x=2.2x-3=1,x=2.且且2+3=5,2+3=5,故故(2x-3)(2x-3)x+3x+3=(2=(22-3)2-3)2+32+3=1=15 5=1,=1,所以所以x=2.x=2.你是如何解答的你是如何解答的? ?解解: :因为因为1 1的任何次幂为的任何次幂为1,1,所以所以2x-3=1,x=2.2x-3=1,x=2.且且2+3=5,2+3=5,所以所以(2x-3)(2x-3)x+3x+3=(2=(22-3)2-3)2+32+3=1=15 5=1,=1,所以所以x=2; x=2; 因
45、为因为-1-1的任何偶次幂也都是的任何偶次幂也都是1, 1, 所以所以2x-3=-1,2x-3=-1,且且x+3x+3为偶数为偶数, ,所以所以x=1, x=1, 当当x=1x=1时时,x+3=4,x+3=4是偶数是偶数, ,所以所以x=1; x=1; 因为任何不是因为任何不是0 0的数的的数的0 0次幂也是次幂也是1, 1, 所以所以x+3=0,2x-30,x+3=0,2x-30,解得解得x=-3, x=-3, 综上所述综上所述,x=2,x=2或或-3-3或或1.1. 【母题变式母题变式】已知已知 =1,=1,则则x x的值为的值为( )( )A.A.1 1B.-1B.-1或或2 2C.1C
46、.1或或2 2D.0D.0或或-1-1B B2x1(x1)3同底数幂的除法第2课时【知识再现知识再现】a am ma an n=_(a0,m,n=_(a0,m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn).mn). a am-nm-n【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P12,P12,解决以下问题解决以下问题: :1.1.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的数时的数时, ,一般形式为一般形式为_,_,其中其中1|a|10,n1|a|10,n为负整数为负整数, ,其值由原数其值由原数左起第一个不为左起第一个不为0 0的数字前面的的数字前面的_决定决定.2.2.科学记数法的逆用科
47、学记数法的逆用: :把把a a1010n n(n(n为负整数为负整数) )还原成原还原成原数时数时, ,只需把只需把a a的小数点向左移动的小数点向左移动_位位.a a1010n n0 0的个数的个数|n|n|3.3.辨析辨析: :用科学记数法表示一个数用科学记数法表示一个数, ,就是把一个数写成就是把一个数写成a a1010n n(1|a|10,n(1|a|b),(ab),将余下部分拼成将余下部分拼成一个梯形一个梯形, ,如图如图. .(1)(1)图中图中, ,梯形的高为梯形的高为_.(_.(用含用含a,ba,b的代数式的代数式表示表示)(2)(2)请结合图、图请结合图、图, ,写出一个关于
48、写出一个关于a,ba,b的乘法公式的乘法公式, ,并通过计算图、图阴影部分的面积加以验证并通过计算图、图阴影部分的面积加以验证. .解解: :(1)(1)观察图形可得梯形的高为观察图形可得梯形的高为:a-b.:a-b.(2)(2)因为图因为图S S阴阴=a=a2 2-b-b2 2, ,图图S S阴阴= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),因为两个阴影部分的面积相同因为两个阴影部分的面积相同, ,所以所以a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).12【变式二变式二】如图如图, ,已知大正方形的边长为已
49、知大正方形的边长为a+b+c,a+b+c,利用利用图形的面积关系可得图形的面积关系可得:(a+b+c):(a+b+c)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ab+2bc+2ac.2ac.当大正方形的边长为当大正方形的边长为a+b+c+da+b+c+d时时, ,利用图形的面积利用图形的面积关系可得关系可得:(a+b+c+d):(a+b+c+d)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.2bd+2cd.一般地一般地,n,n个数的和的平方等于这个数的和的平方等于这n n
50、个数的平个数的平方和加上它们两两乘积的方和加上它们两两乘积的2 2倍倍. .根据以上结论解决下列问题根据以上结论解决下列问题: :(1)(1)若若a+b+c=6,aa+b+c=6,a2 2+b+b2 2+c+c2 2=14,=14,则则ab+bc+ac=_.ab+bc+ac=_.(2)(2)从从-4,-2,-1,3,5-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘这五个数中任取两个数相乘, ,再把再把所有的积相加所有的积相加, ,若和为若和为m,m,求求m m的值的值. .解解: :(1)(1)式子式子a+b+c=6a+b+c=6两边平方得两边平方得, ,(a+b+c)(a+b+c)2 2=
