1、18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行四边形的边、角特征情境引入学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及其性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 导入新课导入新课图片欣赏忆一忆ABCABCD对角对边A是 边的对角.A与 是对角；B与 是对角.AB是 的对边.AB与 的对边；BC与 的对边. 三角形中角对边、边对角；特点BCCDADCDC四边形中是边对边、角对角.讲授新课讲授新课平行四边形的定义一问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说
2、你的理由对边平行ABCD归纳小结u平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？ 定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形l 特别说明问题4 黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？不是平行四边形，是梯形.DABC记作： ABCD读作： 平行四边形ABCD平行四边形的相关概念二u记法与读法u相关元素对角：A与C， B与D. 对边：AB 与CD，
3、AD与BC. 对角线：AC、BD. 平行四边形的性质三问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角边和角1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）u探究方法2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？由上面知，ABCCDA 1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边， ABC CDAAD=CD，AB=CD，B=D1.同学们自己证明BAD=DCB 2.不添加辅助
4、线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？说理验证ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABCD是平行四边形， u 平行四边形的性质平行四边形的性质归纳小结ABCD典例精析例例1 如图，在ABCD中中 (1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_。 (2)若A+ C= 200，则，则A=_ ，B=_. (3)若若A:B= 5:4，则则C=_ ，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长= _. CDAB
5、5013050100801008016 （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的 邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.归纳DABCFE证明： 平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的 思路.归纳两条平行线间的距离四HABCDG若a / b，作作 AD / GH / BC，分别交 b于于D、H、C，交 a于A、G、B.两条平行线间的距离则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.（因为平行四边形的对边相等）若a / b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的
6、距离=相等当堂练习当堂练习1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（ ） A .45 B. 55 C. 65 D. 75AA BCM D2.在ABCD中，AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5D 3.在ABCD中中, A: B: C=1:2:1,则则D等于等于 . 1204.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE105.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=
7、60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？解：AE/BC，AB/CF，四边形ABCD是平行四边形.D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm, D的度数是60.课堂小结课堂小结平行四 边 形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等，邻角互补.见本课时练习课后作业课后作业18.1 18.1 平行四边形平行四边形第十八章 平行四边形 第第1 1课时课时 平行四边形的边、角的特征平行四边形的边、角的特征18.1.1 18.1.1
8、 平行四边形的性质平行四边形的性质情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练自主自主学习学习学习目标学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明行四边形的性质进行简单的计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念了解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号情景导入情景导入首页首页 如果将一
9、个三角形的两边分别如果将一个三角形的两边分别平移平移, ,会得到什么会得到什么图形？图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系位置关系呢？呢？自主学习自主学习首页首页1.1.两组两组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形2.2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，记作：记作： ABCD . . 读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD. 几何语言：几何语言： ABCD，ADBC ， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .如：线段如：线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线. .3.3.平行
10、四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线. .4.4.平行四边形中，相对的边称为平行四边形中，相对的边称为对边对边， 相对的角称为相对的角称为对角对角. .知识要点知识要点 将两个全等的三角形纸片将两个全等的三角形纸片通过拼图你可以得到什么启示？通过拼图你可以得到什么启示？例例 如图，在如图，在 ABCD中，中，EFAD，GHDC，EF与与GH相交于点相交于点O，则该图中平行四边形的个数，则该图中平行四边形的个数共有共有 个个.9提示提示根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可组对边
11、分别平行，就可知此四边形是平行四边知此四边形是平行四边形。形。图中的平行四边形有：图中的平行四边形有：ABCD， AEOG，BHOE， DGOF，CFOH， ABHG， HCDG，AEFD， BCFE，1.1.回眸对边的位置关系：回眸对边的位置关系：ABCD, , ADBC.3.3.猜想对角的数量关系：猜想对角的数量关系： A=C, , B=D (?)(?)2.2.猜想对边的数量关系：猜想对边的数量关系：AB=CD, , AD=BC (?)(?)合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质首页首页 请你仔细请你仔细观察演示观察演示, ,与你的结
12、论是否一致？与你的结论是否一致？ 验证猜想验证猜想已知已知： ABCD,ABCD，ADBC.求证求证： AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB ABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；角形；ABCD提示提示证明：如图，连接证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边， ABC CDAAD=C
13、D，AB=CD，B=D推理证明推理证明1.同学们自己证明同学们自己证明BAD=DCB.AB=CD,BC=DA,B=D又又1=2，3=41+4=2+3即即BAD=DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？ABCD几几 何何 语语 言言边边角角文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A=C， B=D. 四边形四边形ABCD是平
14、行四边形，是平行四边形， ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质知识要点知识要点例例1 如图，在如图，在ABCD中中 (1)若若A=130，则，则B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若若A+ C= 200，则，则A=_ ，B=_. (3)若若A:B= 5:4，则，则C=_ ，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长= _. CDAB5013050100801008016（1 1）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（2 2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补；（3 3）平行四边形的一组邻邦边之和等）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半周长的一半,
15、,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边之和倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数. .例例2.有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎部分打碎了，现在只测得了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出你能根据测得的数据计算出DE的长度的长度和和D的度数吗？的度数吗？利用平行四边形的性质解题利用平行四边形的性质解题解解AE/BC，AB/CF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D=B=60，AD=BC=6
16、0cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答答DE的长度是的长度是20cm, D的度数是的度数是60. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度尺度量出平行线之间的垂线段的长度经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可从图中也可以以看到这一点看到这一点)这种现象说明了这种现象说明了平行线的又一个性质平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等平行线之
17、间的距离处处相等活动活动2 2：探究：探究平行线之间的距离平行线之间的距离AB 两条两条平行线之间平行线之间的距离与的距离与点点和和点点之间的距离、之间的距离、点点到线到线之间的距离有何区别与联系？之间的距离有何区别与联系？abAB答：答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离点都可以得到一条两平行直线的距离. . abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上
18、所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD( (简记为：两条平行线间的距离处处相等）简记为：两条平行线间的距离处处相等）. .两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离. .知识要点知识要点例例 如图，直线如图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积的面积为为 .ABCDE根据平行线之间的距离处处相等根据平行线之间的距离处处相等.解解设高为设高为h,则则SABD=
19、BDh=16,h=4,所以所以S ACE= 5 4=10.10变式：变式：(1)在在ABCD中，中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则则S ABCD= .过点过点A作作AEBC于于E，然后利用，然后利用勾股定理求出勾股定理求出AE的值的值.40cm2(2)若点若点P是是ABCD上上AD上任意一点，那么上任意一点，那么PBC的面积是的面积是 .20cm2PBC与与ABCD是同底等高是同底等高.2.2.平行四边形的边和角有这样的性质：平行四边形的边和角有这样的性质： . . 1.1.这节课我认识了一种新的四边形：这节课我认识了一种新的四边形： . .其定其定义为：义为： . . 3.3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想： . .在平行四边在平行四边形中常常作形中常常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问题问题. .对边平行对边平行, ,对边相等，对角相等对边相等，对角相等转化思想转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形三角形三角形对角线对角线从三角形来，回从三角形来，回三角形去三角形去. .课堂小结课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！注意：性质与定义不要混淆哦！首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
