1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的混合运算情境引入学习目标1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）导入新课导入新课1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 2.多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab
2、+b2.讲授新课讲授新课整式运算法则应用于二次根式的混合运算一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.典例精析例1 计算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2；24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）3232； 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运
3、算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.归纳3 ( 23)( 25).（ ） 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.23 ( 23)( 225 2+315)25（）（ ） 解：132 2 . 此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.变式训练：1.32327+63（）；062.20163 + 312.2（）-633 336 解：原式3 3 ; 解：原式1+2 333 32.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算二例2 计算：21( 5
4、3)( 53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532；2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 . 第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.归纳变式训练：计算：201620162 232 2+3（1）（）（）20152017323+ 32.2 （ ） （2-）（2）解：原式20162 232 2+3=（） （）20161=（）1.=解：原式2015233+ 32+ 322 （2-）（2）（）（）201517+4 33（）7+4 337+3
5、 3.求代数式的值三 例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（） 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.归纳变式训练：已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223( 103)9 196 3286 3 .ab当堂练习当堂练习1.下列计算正确的是（ ）A. 3+ 25B. 1232C. 155（）D. 2312（）B 2.已知 ，则 的值为（ ）5151,22xy22xxy
6、yA. 2 B. 4 C. 5 D.7B 3.计算：22+ 324.（）5 4.设 则a b.(填“”“ ”或 “= ”） ,15252ab，= 5. 计算：201313+1+-2+ 83 （）（） （）（）；6. 已知 ，求 的值.31x 223xx29+1+2 2解：原式6+2 2 . 解：原式23+123+13（） （）+32 3234 21. 课堂小结课堂小结二 次 根 式混 合 运 算乘 法 公 式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+
7、b)x+ab见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第十六章 二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算学习目标学习目标1.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算及数的混合运算.2.准确熟练地进行二次根式的混合运算准确熟练地进行二次根式的混合运算.1.同类根式的概念？同类根式的概念？2.怎样合并同类根式？怎样合并同类根式？ 几个二次根式化成几个二次根式化成最简最简二次根式后，如果二次根式后，如果被开方数相被开方数
8、相同同，这几个二次根式就叫做，这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式. .（1 1）化为最简二次根式（）化为最简二次根式（2 2）系数相加减）系数相加减 （3 3）二次根式不）二次根式不变变3.二次根式的加减运算的步骤？二次根式的加减运算的步骤？一化（最简二次根式）；一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）三合（同类二次根式）. .复习引入复习引入首页首页合作探究合作探究活动：探究活动：探究二次根式的混合运算方法二次根式的混合运算方法836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 例例1计算计算：思考：思考：（1）中，
9、先计算什么？后计算什么，最）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（后的目标是什么？（2）呢）呢？首页首页与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；后加减；对于（对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式例例1 1计算计算：836
10、863648184 3 3 2+=+=+=+=+=+=+ （） ；解： （1） 思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式乘法法则二次根式乘法法则；第三步的依据是：第三步的依据是：二次根式化简二次根式化简836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 解：例例1 1计算计算：4 2 3 62 234 22 23 62 2232- -=-=-=-=- （） （2） 思考：思考：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么
11、？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式除法法则836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用乘法公式仍然适用. .平方差公式：（平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式完全平方公式知识要点知识要点例例2 计算：
12、计算：2( 35)（1）（2）( 8040)5（3）( 53)( 52)提示提示 把二次根式看成把二次根式看成“项项”，（，（1）、）、（2）、（）、（3）分别可以看成整式乘法中）分别可以看成整式乘法中“单项式单项式多多项式项式”、“多项式多项式单项式单项式”、“多项式多项式多项式多项式”的运算的运算.看看和你做的一样吗？看看和你做的一样吗？2( 35)2325610（1）解：（2）( 8040)580540542 2（3）2( 53)( 52)( 5)2 53 5655 5611 5 5例例3 计算：计算： 1535322( 5)( 3)532用了公式用了公式（a+b)(a-b)=a2-b2. 223222( 3)232234 3474 3 用了公式用了公式（a+b)2=a2+2ab+b2.谈一谈本节课自己的收获和感受？谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；（2）计算结果最后一定要化成最简形式；（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；（4）计算时要做到准确熟练.课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
