1、19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 常量与变量情境引入学习目标1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量.（重点）2.在实际问题中，能够建立变量之间的关系式.（难点） 导入新课导入新课万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课讲授新课常量与变量一 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km s 的值随t的值的变化而变化吗？在这个过程中哪些
2、量是变化的？哪些量是固定不变的？ 思考： （2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元， y 的值随x的值的变化而变化吗？这里面的哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ xyABCD （3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？要点归
3、纳典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C， r注意：是一个确定的数，是常量52Sh52S， h指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子
4、围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?例3 弹簧的长度与所
5、挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系二则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 . 如果弹簧原长为12cm，每1千克重物使弹簧压缩0.5cm，L=10-0.5m练一练当堂练习当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 . 343RVR43， 2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 .
6、 并指出其中的常量与变量. Q=40-5t3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7C,已知山脚下温度是23C，则温度y与上升高度x之间关系式为_.y=100-0.7x4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与常量.波长l(m)30050060010001500频率f(khz)1000600500300200变量为f，l ，常量为300 000.解：f=300 000/l， 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 123xy11+21+2+
7、31+2+3+ +x瓶子总数y 与层数x之间的关系式：x课堂小结课堂小结常量与变量 常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量见本课时练习课后作业课后作业19.1 19.1 函数函数第十九章 一次函数 第第1 1课时课时 常量与变量常量与变量19.1.1 19.1.1 变量与函数变量与函数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1. 1. 认识变量、常；认识变量、常；2.2.学会用含一个变量的式子表示另一个变量学会用含一个变量的式子表示另一个变量. .谁知在去看电影的途中，王红突然问到：谁知在去看电影的途中，王红突然
8、问到：（1）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以60千米千米/时的速度匀时的速度匀速行驶，行驶里程为速行驶，行驶里程为 s（千米），（千米）， 行驶时间行驶时间 为了为了t（小时），（小时），请填下面的表：请填下面的表： t/时时 1 2 5 - s/千米千米 -若行驶若行驶t小时，小时， 则行程为则行程为 ，试用含，试用含 t 的式子表示的式子表示s？ 60120300t60t情景导入情景导入首页首页（2）在电影院售票大厅处，贴了一张在电影院售票大厅处，贴了一张公示公示：每张电影票：每张电影票售价为售价为10元元: 班长张亮想我们班有班长张亮想我们班有50人，那
9、买人，那买50张票吧，就要付张票吧，就要付_元买票，清点人数后，发现才到元买票，清点人数后，发现才到48人，那就只要买人，那就只要买48张票，张票，应付应付 元，假设我们一共去了元，假设我们一共去了 x 人，则要买人，则要买 x 张票，张票，就应付就应付 y 元，那我们怎样元，那我们怎样用含用含 x 的式子表示的式子表示y 呢呢? 500480 1. 每张电影票售价为每张电影票售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场张，日场售出票售出票205张，晚场售出张，晚场售出310张张. 三场电影的票房收入各多少三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票元？设一场电影售票x张，票房收
10、入张，票房收入y元元.怎样用含怎样用含x的式子表的式子表示示 y ？(2) 关系式为：关系式为：y=10 x(1) 早场电影票收入：早场电影票收入：15010=1500元元 日场电影票收入：日场电影票收入：20510=2050元元 晚场电影票收入：晚场电影票收入：31010=3100元元合作探究合作探究活动：探究活动：探究变量与常量及确定两个变量之间的关系变量与常量及确定两个变量之间的关系首页首页【1】弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规
11、律规律.如果弹簧原长如果弹簧原长10cm,每每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm（提示（提示：弹簧伸长长度：弹簧伸长长度 = 0.5 重物的质量；重物的质量； 受力后的弹簧长度受力后的弹簧长度 = 弹簧原长弹簧原长 + 弹簧伸长长度）弹簧伸长长度）. 看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏：看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏：设重物质量为设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含怎样用含 m 的式子表示的式子表示 L ?重物质量（重物质量（kg) 0 1 10 -弹簧伸长长度弹簧伸长长度 -受力后的弹簧长度受力后的弹簧长度 -
12、10+0.5 m 0.5m10+0=1010+0.5 = 10.510+5 =15m00.55【2】玩变形金钢（如下图）：用周长为玩变形金钢（如下图）：用周长为86cm的变形金钢围的变形金钢围成长方形成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律探索它们的变化规律.设长方形的长为设长方形的长为 x cm，则宽为，则宽为 cm,面积为面积为 S cm2 .问：怎样用含问：怎样用含 x 的式子表示的式子表示 S？ 长（长（/
13、cm） 33 30 23 宽（宽（/cm） 面积（面积（S/cm2 ）10 x43- x3301339020460 x(43 x)43 - x 归纳归纳:产生常量与变量的产生常量与变量的前提条件前提条件:怎样怎样区分区分问题中的常量与变量问题中的常量与变量: 看量的数值是否改变看量的数值是否改变在一个变化过程中，我们称在一个变化过程中，我们称数值发生改变数值发生改变的量的量为为变量变量，称，称数值始终不变的量数值始终不变的量为为常量常量.有变化过程有变化过程知识要点知识要点例例1 指出下列关系式中的常量与变量（指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周）在圆的周长公式长公式c=2r中，中， 常
14、量常量是是,变量变量是是；（2）n边形的内角和边形的内角和y（度）与边数（度）与边数n之间的关系式之间的关系式为为y=(n - 2) 1800，常量常量是是,变量变量是是；（3）球的表面积球的表面积S(cm2)与与球的半径球的半径（cm）的关系）的关系式是式是S=4 2中，中，常量常量是是 , 变量变量是是； c 与与 r S 与与 r y 与与 n 4 2 与与18002 例例2 阅读并完成下面一段叙述：阅读并完成下面一段叙述：某人某人持续以持续以a米分米分的速度用的速度用t分钟时间跑了分钟时间跑了s米，米，其中其中常量是常量是,变量是变量是.s米的路程米的路程不同的人以不同的速度不同的人以
15、不同的速度a米分各需米分各需跑的时间为跑的时间为t分，其中分，其中常量是常量是,变量是变量是.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论.在不同的条件下，常量与变量是相对的在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t例例3 如下图如下图ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm，当三角形的顶点，当三角形的顶点C沿底边沿底边CB向点向点B运动时（点运动时（点C与点与点B不重合），三角形的面不重合），三角形的面积发生了变化积发生了变化. (1)在这个变化过程中，常量是在这个变化过程中，常量是 ，变量是变量是 ；（2）如果三角形的底边）如果三角形的底
16、边BC的长为的长为 x cm ，那么三角形的面积，那么三角形的面积 为为 y cm2,用含用含x的式子表示的式子表示y:；（3）当）当BC的长从的长从12cm 变化到变化到3cm 时，三角形的面积为时，三角形的面积为 从从cm2到到cm26三角形的底边三角形的底边BC的长与三角形的面积的长与三角形的面积y= 6x 即即 y= 3 x 21解：解：(3) 当当x=12时，时，y=36; 当当x=3时，时，y=9.369 通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学习方法？习方法？ 知识收获：知识收获： 过程与方法：过程与方法： 通过实例分析，从而理解变量与常量通过实例分析，从而理解变量与常量1、理解了什么是变量和常量；、理解了什么是变量和常量；2、怎样区分变量、怎样区分变量 与常量；与常量； 3、初步了解变量与常量具有相对性；、初步了解变量与常量具有相对性；课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
