1、11.1 因式分解第十一章 因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）导入新课导入新课复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=121=37.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.探究引入完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2
2、xx-2x+yx-yx+1讲授新课讲授新课因式分解的概念一联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A. x(ab)=axbx B. x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C. y
3、21=(y+1)(y1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a22ab F. (x+3)(x3)=x29提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.因式分解与整式乘法的关系二问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？多项式 (整式)(整式)(整式)两者互为逆运算.因式分解整式乘法例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.解：因为x2+ax+b=a（x2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=6a=6，典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解
4、题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2B练一练当堂练习当堂练习2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_ .24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（x2）+1 x2+1=x（x+ ）3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=aa-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)
5、(2a+3b) D. C3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为解析：由题意可得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n） =x2+（n+5）x+5n， 5n=5，4m=n+5 解得n=1，m= ， m+n=1+ = .525232324. 若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)， 求mn的值. 解：因为x4+mx3+nx16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3
6、a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=520=1005. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9， 所以b=9， 因此a+b=15课堂小结课堂小结因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式_的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式_.其中，每个整式叫做这个多项式的_.与多项式乘法运算的关系 的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_.，后者是把几个整式的_化为一个_. 乘积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 见本课时练习课后作业课后作业
