1、小结与复习第五章 一元一次方程要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结要点梳理要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数（也称元），并且所含未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解一1等式的性质：(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式如果ab，那么a_b_(2)等式两边乘(或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍是等式如果ab，那么ac_或_(c0)二、等式的基本性质 bccacbcc三、一元一次方程的解法1.利用移项、合并同类项解一元一次方程(1)移项在解方程
2、的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形过程，叫做_移项(2)系数化1形如axb(a，b是常数，且a0)的方程，方程两边都同除以a，得到方程的解 .这一过程叫做系数化为1bxa2.利用去括号解一元一次方程(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘 去括号注意事项：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；3.利用去分母解一元一次方程 方法：去分母时，最简公分母的找法是各分母的最小公倍数4.解一元一次方程的基本步骤步骤：_ _ _、_ _ _、_ _、_ _ _、_ _去分母去括号移项合并同类项系数化为11.列方程解应用题
3、的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.四、一元一次方程的应用(2)行程问题中基本量之间的关系： 路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；(3)工程问题中基本量之间的关系： 工作总量=工作效率工作时间. 按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1) 和、差、倍、分问题.（3）销售问题中基本量之间的关系：
4、实际售价-进价（成本）=利润； 利润进价100%=利润率； 进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.（4）百分率问题中基本量之间的关系： 储蓄问题：本金利率年数=利息； 本金+利息=本息和. 浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量； 增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量； 原量（1-减少率）=减少后的量.(5) 等积变形问题.考点讲练考点讲练考点一 一元一次方程的概念例1 D 方法技巧： 一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程它有三个特点：第一，方程的两边都是整式；第二，只含一个未知数；第三，含未知数的那些项的次数都是1次针对训练B 考点二 等式的基本性质【解析】选
5、项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确针对训练B注意：a可能为0例3 考点三 解一元一次方程 一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为xa的形式，得到方程的解归纳总结 解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤. 另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用针对训练3. 解下列方程,1211014121xxx）（.238)4
6、121(34432xx）（考点四 一元一次方程的应用一 和、差、倍、分问题例4 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱中原有的汽油x公斤.相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1. 两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.依题意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.针对训练例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完
7、成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1依题意得111131812812x 解得 x=3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作二 工程问题针对训练 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.2313【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得 21242333xxxx解得 x =189. 189三 行程问题例6 A、B两车分别停靠在相距180千米的甲、乙两地，A车每小时行80千米，B车每小时行40千米，A车出发2小时后B车再出发.（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
8、与A车相遇？（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？相等关系：（1）A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程.（2）A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 =150千米.解：（1）设B车行了xh后与A车相遇.依题意，得 40 x+602+80 x=180. 解得 x=0.5. (2) 设B车行了y小时后被车追上依题意，得 602+80y-40y=180. 解得 y=1.5.答：（1）车行了0.5h后与A车相遇. （2）B车行了1.5h后被车追上针对训练6.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑8米.（1）若两人同
9、时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？相等关系：（1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米.（2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.解：（1）设x秒后二人相遇.依题意，得 4x+7.5x=400. 解得 x= . (2) 设y秒后两人首次相遇依题意，得 8y-4y=400. 解得 y=100.答：（1） 秒后二人相遇 . （2）100秒后二人首次相遇10031003例7 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？四 销售问题解：设这种商品进货每件为x元.相
10、等关系：标价折扣10-40=进价（1+10%）依题意得 （1+10%）x=900910-40 . 解得 x=700 .答：这种商品进货每件为700元.针对训练7. 一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，这件衣服的标价是多少元？解：设这件衣服的标价为x元.相等关系：标价折扣10=进价+利润.依题意得 . 650 22.10 x解得 x=120 .答：这件衣服的标价为120元.五 百分率问题例8 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的
11、盐水（300-x）千克.相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=30015%.依题意得 20%8%(300)300 15%xx解得：x=175,300-x=125. 答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.针对训练8.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生x人，则走读生（1000-x)人.相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.依题意得 6%20%
12、(1000)1000 3.4%xx解得：x=900,1000-x=100. 答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.六 等积变形问题例9 用直径90mm的援助形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2,内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积依题意得 290()125 125 81.2x解得 x199. 答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.针对训练9. 已知一圆柱形容器底面积为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？解：设容器内的水面将升高x m.相等关系：圆柱内升高部分的体积=元形铁块的体积依题意得 20.50.3()() 0.5.22x 解得 x=0.18. 答：容器内的水面将升高0.18m.课堂小结课堂小结一元一次方程相关概念方程、方程的解性质1一元一次方程等式的性质性质2(1)(2)(3)(4)(5)和、差、倍、分问题工程问题、行程问题百分率问题、销售问题等积变形问题解法步骤一元一次方程的应用见本课时练习课后作业课后作业
