1、第十七章 特殊三角形小结与复习知识回顾考点分析复习归纳课后作业知识回顾知识回顾u等腰三角形的定义有_相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边u等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个_相等（_）.底角等边对等角u等腰三角形的性质定理2等腰三角形的_，_，_互相重合（通常说成等腰三角形的“_”）. .顶角平分线底边上的中线底边上的高三线合一u等腰三角形的判定定理如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）.两个角等角对等边u等边三角形的判定有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.60u直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_.互余u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角
2、_，那么这个三角形是直角三角形.互余u直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.一半u含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_.一半u勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么_.a2+b2=c2ABC cabu勾股定理的逆定理如果ABC的三边a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2u直角三角形全等的判定定理 _和_对应相等的两个直角三角形全等.直角边斜边专题一 等腰三角形的性质与判定例1 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证： BAC=2DBC.ABCD)1 2E【解
3、析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.专题复习专题复习ABCD)1 2E【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则11= 2=.2BACAB=AC, AEBC. 2+ ACB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC.【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.CFABDE)12【配套训练】如图所示，在ABC中，AC=BC,
4、ACB=90,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD.求证：BD平分ABC.12【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.ACB=90, ACF=ACB=90.F+FAC=90, F+EBF=90.FAC=EBF.在ACF和BCD中，FAC=DBC, AC=BC,ACF=BCD, ACFBCD(ASA). AF=BD.FABDE)12在AEB和FEB中，AE=FE, EB=EB,AEB=FEB, AEBFEB(SAS).CAE= BD, AE=EF.12 ABE=FBE,即BD平分ABC.专题二 利用直角三角形全等解决实际问题例2 如图，两根长均为12米的绳子一端
5、系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.ADBC.ABCD【解】相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC， RtADB RtADC(HL).BD=CD.【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.专题三 勾股定理例3 如图，将长方形纸片A
6、BCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.FABCDE【分析】本题主要考察勾股定理和折叠的性质，根据勾股定理列出方程即可求解.【解】易知：AF=AD，EF=DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5（cm）在RtABC中，由勾股定理，得CF=设在RtABC中，由勾股定理，得BF=x，则AF=AD=BC=BF+CF=（x+4）（cm），在RtABC中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2.解得x=6，即BF=6cm，所以BC=BF+CF=10（cm），所以阴影部分的面积为22.EFCE211116 84 330(cm ).2222BF
7、 ABCF CE FABCDE专题四 本章的数学思想与解题方法u分类讨论思想例4 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合题意.故此等腰三角形的三边长分别为2834328cm,328cm,34cm.3【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知
8、条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.【答案】若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16；若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.故这个三角形的周长为14或16.复习归纳复习归纳特殊三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定勾股定理等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形直角三角形的性质两个直角三角形全等的判定（HL）直角三角形的判定等边三角形勾股定理的逆定理见本章热点专练课后作业课后作业
