1、16.2 线段的垂直平分线第一课时 线段垂直平分线的性质 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理内容内容图示图示性质性质定理定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等条件：点在线段的垂直平分线上离相等条件：点在线段的垂直平分线上结论：这个点到线段两端的距离相等结论：这个点到线段两端的距离相等符号符号表示表示 点点 P P 在线段在线段 AB AB 的垂直平分线的垂直平分线 l l上，上，PA=PBPA=PB作用作用证明线段相等证明线段相等第一课时 线段垂直平分线的性质考点
2、清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结（1 1）三角形三边的垂直平分线相交于一点，该点到三角）三角形三边的垂直平分线相交于一点，该点到三角形三个顶点的距离相等；形三个顶点的距离相等；（2 2）三角形的形状不同，其三边的垂直平分线交点位置）三角形的形状不同，其三边的垂直平分线交点位置也不同：也不同：当三角形是锐角三角形时，交点在三角形内部；当三角形是锐角三角形时，交点在三角形内部；当三角形是直角三角形时，交点为斜边的中点；当三角形是直角三角形时，交点为斜边的中点；当三角形是钝角三角形时，交点在三角形外部当三角形是钝角三角形时，交点在三角形外部.第一课时 线段垂直平分线的性质考点清单解读返回目录
3、返回目录典例典例 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AB AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 AC AC 于点于点 D D，若，若 AC=5 AC=5，BC=4BC=4，则，则DBC DBC 的周长是的周长是 _._.对点典例剖析第一课时 线段垂直平分线的性质考点清单解读返回目录返回目录答案答案9 9 第一课时 线段垂直平分线的性质解题思路解题思路重难题型突破返回目录返回目录题型题型 线段垂直平分线的性质定理的应用线段垂直平分线的性质定理的应用例例 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，A=60A=60，B=45B=45若边若边 AC AC 的垂直平分线的垂直平分线 DE DE 交边交
4、边 AB AB 于点于点 D D，交边，交边 AC AC 于点于点 E E，连接连接 CD CD，则，则DCBDCB 的度数为的度数为 （）A.15A.15 B.20B.20C.25C.25 D.30D.30第一课时 线段垂直平分线的性质重难题型突破返回目录返回目录第一课时 线段垂直平分线的性质答案答案9 9 解析解析重难题型突破返回目录返回目录变式衍生变式衍生 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AC=10AC=10，AB AB 的垂直平的垂直平分线交分线交 AB AB 于点于点 M M，交，交 AC AC 于点于点 D D，BDC BDC 的周长为的周长为 18 18，则则 BC BC
5、 的长为的长为 （）A.4A.4 B.6B.6C.8C.8 D.10D.10第一课时 线段垂直平分线的性质C方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用模型观念解决最短路径问题方法：利用模型观念解决最短路径问题将直线同侧的两点转化到直线的异侧，利用线段垂直平将直线同侧的两点转化到直线的异侧，利用线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短，选择符合题意的点，从分线的性质及两点之间线段最短，选择符合题意的点，从而解决问题而解决问题.第一课时 线段垂直平分线的性质方法技巧点拨返回目录返回目录例例 如图，小河边有两个村庄如图，小河边有两个村庄 A A，B B，要在河边，要在河边 EF EF 建一建一自来水厂向自
6、来水厂向 A A 村与村与 B B 村供水村供水.若要使水厂到若要使水厂到 A A，B B 村的水村的水管最省料，则应建在什么地方？管最省料，则应建在什么地方？第一课时 线段垂直平分线的性质方法技巧点拨返回目录返回目录答案答案 解：如答案图，作出点解：如答案图，作出点 A A 关于直线关于直线 EF EF 的对的对称点称点 A A，再连接，再连接 AB AB，与，与 EF EF 的交点即为水厂位置的交点即为水厂位置.点点 N N 即为所求即为所求.第一课时 线段垂直平分线的性质第二课时 线段垂直平分线的判定和画法 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一
7、 线段垂直平分线性质定理的逆定理线段垂直平分线性质定理的逆定理内容内容图示图示文字文字表示表示到线段两端距离相等的点，在这到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上符号符号表示表示PA=PBPA=PB，点点 P P 在线段在线段 AB AB 的垂直平分的垂直平分线上线上作用作用确定点在直线上；确定直线经过某点；证明确定点在直线上；确定直线经过某点；证明一条直线是线段的垂直平分线一条直线是线段的垂直平分线第二课时 线段垂直平分线的判定和画法考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意（1 1）由线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理可）由线段的垂直平分线的性质定理及其逆定
8、理可知，线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点的知，线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点的距离相等的所有点的集合；距离相等的所有点的集合；（2 2）要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，必）要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，必须在该直线上至少找到两个到这条线段两端距离相须在该直线上至少找到两个到这条线段两端距离相等的点，因为两点确定一条直线等的点，因为两点确定一条直线第二课时 线段垂直平分线的判定和画法考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点平分线的交点.第二课时 线段垂直平
9、分线的判定和画法考点清单解读返回目录返回目录典例典例 1 1 如图，点如图，点 D D 在在ABC ABC 的边的边 BC BC 上，且上，且 BC=BD+AD BC=BD+AD，则点则点 D D 在线段在线段 _ _ 的垂直平分线上的垂直平分线上.对点典例剖析第二课时 线段垂直平分线的判定和画法考点清单解读返回目录返回目录答案答案 ACAC第二课时 线段垂直平分线的判定和画法解题思路解题思路考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 与线段垂直平分线有关的作图与线段垂直平分线有关的作图第二课时 线段垂直平分线的判定和画法 1.1.用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线考点清单解读返回
10、目录返回目录 2.2.过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线第二课时 线段垂直平分线的判定和画法作法作法图示图示点点 P P 在在直线直线 l l 上上以点以点 P P 为圆心，适当长为半为圆心，适当长为半径画弧，交径画弧，交 l l 于于 A A，B B 两点；两点；作线段作线段 AB AB 的垂直平分线的垂直平分线 CD CD，CD CD 即为直线即为直线 l l 的垂线的垂线考点清单解读返回目录返回目录 续表续表第二课时 线段垂直平分线的判定和画法点点 P P 在直在直线线 l l 外外以点以点 P P 为圆心，适当长为半径为圆心，适当长为半径画弧，交画弧，交 l l 于于 A A
11、，B B 两点；分两点；分别以点别以点 A A，B B 为圆心，适当长为为圆心，适当长为半径，在直线半径，在直线 l l 的另一侧画弧，的另一侧画弧，两弧相交于点两弧相交于点 Q Q，连接，连接 PQPQ，直线，直线 PQ PQ 即为直线即为直线 l l 的垂线的垂线考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结（1 1）作线段的垂直平分线时两个交点到线段的距离相同；作线段的垂直平分线时两个交点到线段的距离相同；（2 2）作图时所画弧的半径要大于已知线段长度的一半，作图时所画弧的半径要大于已知线段长度的一半，从而可以使所画的两弧有两个交点从而可以使所画的两弧有两个交点.第二课时 线段垂直平分线的
12、判定和画法考点清单解读返回目录返回目录典例典例 2 2 如图，已知线段如图，已知线段 AB=6 AB=6，利用尺规作，利用尺规作 AB AB 的垂直的垂直平分线，步骤如下：平分线，步骤如下：分别以点分别以点 A A，B B 为圆心，以为圆心，以 b b 的长为半径作弧，两弧的长为半径作弧，两弧相交于点相交于点 C C 和和 D D；作直线作直线 CD CD直线直线 CD CD 就是线段就是线段 AB AB 的垂直平分线的垂直平分线.则则 b b 的长可能是的长可能是 （）A.1 A.1 B.2B.2C.3 C.3 D.4D.4对点典例剖析第二课时 线段垂直平分线的判定和画法考点清单解读返回目录
13、返回目录第二课时 线段垂直平分线的判定和画法答案答案 D D重难题型突破返回目录返回目录题型题型 用尺规作线段垂直平分线的应用用尺规作线段垂直平分线的应用第二课时 线段垂直平分线的判定和画法重难题型突破返回目录返回目录第二课时 线段垂直平分线的判定和画法答案答案 C C解析解析重难题型突破返回目录返回目录第二课时 线段垂直平分线的判定和画法2重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决问题问题.第二课时 线段垂直平分线的判
14、定和画法易错易混分析返回目录返回目录线段垂直平分线的判定出错线段垂直平分线的判定出错例例 如图，如图，AD AD 为为 ABC ABC 的角平分线，的角平分线，AE=AFAE=AF，求证：，求证：线段线段 AD AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平分线的垂直平分线.第二课时 线段垂直平分线的判定和画法易错易混分析返回目录返回目录第二课时 线段垂直平分线的判定和画法答案答案 证明：证明：AD AD 是是BAC BAC 的平分线，的平分线，BAD=BAD=CAD.CAD.在在AED AED 和和AFD AFD 中，中，AE=AFAE=AF，EAD=FADEAD=FAD，AD
15、=ADAD=AD，AEDAEDAFDAFD（SASSAS）.DE=DF.DE=DF，点点 D D 在线段在线段 EF EF 的垂直平分线上的垂直平分线上.又又 AE=AF AE=AF，点点 A A 在线段在线段 EF EF 的垂的垂直平分线上，直平分线上，线段线段 AD AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平的垂直平分线分线.解析解析利用利用AEDAEDAFD AFD 说明说明 DE=DF DE=DF，结合，结合 AE=AF AE=AF，从而说明从而说明 A A，D D 都在都在 EF EF 的垂直平分线上，即可得证的垂直平分线上，即可得证易错易混分析返回目录返回目录第二
16、课时 线段垂直平分线的判定和画法易错易错 证明：证明：AE=AFAE=AF，点点 A A 在线段在线段 EF EF 的垂直的垂直平分线上，平分线上，线段线段 AD AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平分的垂直平分线线.错因错因 由由 AE=AF AE=AF 直接得到线段直接得到线段 AD AD 所在的直线是线所在的直线是线段段 EF EF 的垂直平分线而出错的垂直平分线而出错.易错易混分析返回目录返回目录易错警示易错警示 只证明一个点在线段的垂直平分线上，不只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能说明过该点的直线是线段的垂直平分线能说明过该点的直线是线段的垂直平分线.过该点的直线有过该点的直线有无数条，其中只有一条是线段的垂直平分线无数条，其中只有一条是线段的垂直平分线.第二课时 线段垂直平分线的判定和画法领悟提能领悟提能 线段垂直平分线的判定有两种方法：线段垂直平分线的判定有两种方法：定义法：证明这条直线垂直且平分已知线段；定义法：证明这条直线垂直且平分已知线段；证明有两个点在线段的垂直平分线上，根据两点确定证明有两个点在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可以判定这两点所在的直线就是已知线段的垂一条直线，可以判定这两点所在的直线就是已知线段的垂直平分线直平分线.
