1、第十六章 轴对称和中心对称课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.理解轴对称图形的概念.2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.3.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.4.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.第十六章 轴对称和中心对称5.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.6.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之
2、，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.7.能用尺规作图：作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线.第十六章 轴对称和中心对称8.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.9.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.10.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.第十六章 轴对称和中心对称本章内容要点本章内容要点6 6 个基本概念个基本概念：轴对称图形，轴对称，中心对称图形，：轴对称图形，轴对称，中心对称图形，中心对称，线段的垂直平分线，角的平分线中心对称，线段的垂直平分线，角的平分线2 2 个基本性质个
3、基本性质：轴对称的基本性质，中心对称的基本性：轴对称的基本性质，中心对称的基本性质质4 4 个重要定理个重要定理：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线性质定理的逆定理，角平分线的性质定理，角平分线平分线性质定理的逆定理，角平分线的性质定理，角平分线性质定理的逆定理性质定理的逆定理第十六章 轴对称和中心对称2 2 个尺规作图个尺规作图：线段的垂直平分线，角的平分线：线段的垂直平分线，角的平分线1 1 种图案设计种图案设计：利用图形的平移、旋转和轴对称设计图：利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案案4 4 种核心素养种核心素养：推理能力，几何直观，模型观念，应
4、用：推理能力，几何直观，模型观念，应用意识意识单元思维图解第十六章 轴对称和中心对称轴轴对对称称轴对称和中心对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称的应用的应用两个图形两个图形成轴对称成轴对称线段垂直平分线的概念线段垂直平分线的概念补全轴对称图形；画对称轴；补全轴对称图形；画对称轴；画一个图形关于某条直线对称的画一个图形关于某条直线对称的图形；证明线段相等、角相等图形；证明线段相等、角相等概念概念概念概念成轴对称的性质成轴对称的性质单元思维图解第十六章 轴对称和中心对称线段线段的垂的垂直平直平分线分线轴对称和中心对称到线段两端距离相等的点，在这到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段
5、的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等两端的距离相等利用尺规作线段的垂直平分线利用尺规作线段的垂直平分线单元思维图解角的角的平分平分线线第十六章 轴对称和中心对称轴对称和中心对称角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等到角的两边距离相等到角的两边距离相等的点在角平分线上的点在角平分线上利用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线单元思维图解中心对中心对称图形称图形第十六章 轴对称和中心对称轴对称和中心对称中心对中心对称图形称图形概念概念 两个图两个图形成中形成中心对称心对称找对称中心：两组找对称中心：两组对应点连线的交点
6、对应点连线的交点概念概念 性质：对应点的连线性质：对应点的连线经过对称中心，并且经过对称中心，并且被对称中心平分被对称中心平分性质应用：作一个图性质应用：作一个图形关于某一点成中心形关于某一点成中心对称的图形对称的图形单元思维图解利用图形的平移、旋转利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案和轴对称设计图案第十六章 轴对称和中心对称轴对称和中心对称项目学习运用模型观念解决最短路径问题运用模型观念解决最短路径问题 项目式学习是初中阶段综合与实践领域的重要方式，项目式学习是初中阶段综合与实践领域的重要方式，经历项目式学习的全过程，在实际情境中发现问题，并将经历项目式学习的全过程，在实际情境中发现问题，并
7、将其转化为合理的数学问题其转化为合理的数学问题.能根据问题的背景，通过对问题能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型条件和预期结论的分析，构建数学模型.在这样的过程中，在这样的过程中，理解数学，应用数学，形成和发展应用意识和模型观念理解数学，应用数学，形成和发展应用意识和模型观念.例例 如图，如图，BABA，BC BC 是两条公路，在两条公路夹角内部的是两条公路，在两条公路夹角内部的点点 P P 处有一个草莓种植基地，若在两公路旁分别建一个加处有一个草莓种植基地，若在两公路旁分别建一个加工厂，并使从草莓种植基地出发先到一加工厂，再到另一加工厂，并使从草莓种植基地出发先到一
8、加工厂，再到另一加工厂，最后回到草莓种植基地的路程最短，则两个加工厂应工厂，最后回到草莓种植基地的路程最短，则两个加工厂应如何选址？如何选址？项目学习项目学习解析解析利用关于直线对称的点的性质得出点利用关于直线对称的点的性质得出点 P P 关于关于 AB AB 的对称点的对称点 P P，以及点，以及点 P P 关于关于 BC BC 的对称点的对称点 P P，由对，由对称性可知，称性可知，MP=MPMP=MP，NP=NPNP=NP，故，故MP+MN+NP=MP+MN+NPMP+MN+NP=MP+MN+NP，根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可知可知 PP PP为最短路径为最短路径.
9、项目学习答案答案解：如图，分别作点解：如图，分别作点 P P 关于关于 AB AB 的对称点的对称点 P P，点点 P P 关于关于 BC BC 的对称点的对称点 P P，连接，连接 PP PP，分别交，分别交 AB AB 于于点点 M M，交，交 BC BC 于点于点 N N，连接，连接 MP MP，NPNP，此时路程，此时路程 MP+MN+NP MP+MN+NP 最短最短.项目学习点拨点拨 确定平面图形中最短路径问题，依据的是轴对确定平面图形中最短路径问题，依据的是轴对称和两点之间线段最短称和两点之间线段最短.我们在解题过程中一定要将问题中我们在解题过程中一定要将问题中的多条线段转化到同一条线段上的多条线段转化到同一条线段上.
