1、17.4 直角三角形全等的判定 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理斜边、直斜边、直角边（角边（HLHL）斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写为等，可以简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”“HL”符号符号语言语言如图，在如图，在 Rt RtABC ABC 和和 Rt RtABCABC中，中，AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，RtRtABCABCRtRtABCABC（HLHL）17.4 直角三角形全等的判定考点清单解读返回目录返回目录续
2、表续表注意注意“HL”“HL”只适用于直角三角形，对于一般三角形不适只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用，一般三角形全等的判定方法用，一般三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“ASA”“AAS”同样适用于判定直角三角形全等同样适用于判定直角三角形全等“HL”“HL”的实质是的实质是“SSS”.“SSS”.因为当直角三角形的一条因为当直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等时，根据勾股定理直角边和斜边分别对应相等时，根据勾股定理可得另一条直角边也一定相等，所以可得另一条直角边也一定相等，所以“SSS”“SSS”在直在直角三角形中可简化为角三角形中可
3、简化为“HL”“HL”17.4 直角三角形全等的判定考点清单解读返回目录返回目录 归纳总结归纳总结 在判定两个直角三角形全等时，首选在判定两个直角三角形全等时，首选“HL”“HL”，如果没有，如果没有合适条件，再考虑其他四个判定方法合适条件，再考虑其他四个判定方法.在用一般方法证明直在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角相等，故只需找另外两个条件即可相等，故只需找另外两个条件即可.17.4 直角三角形全等的判定考点清单解读返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定典例典例 如图，四边形如图，四边形 ABCD
4、 ABCD 是一条河堤坝的横截面，是一条河堤坝的横截面，AE=BFAE=BF，且，且 AECD AECD，BFCDBFCD，垂足分别为，垂足分别为 E E，F F，AD=BCAD=BC，求，求证：证：C=D.C=D.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定解解题思路题思路答案答案证明：证明：AECDAECD，BFCDBFCD，AED=BFC=AED=BFC=9090，在，在 Rt RtADE ADE 和和 Rt RtBCF BCF 中，中，AD=BCAD=BC，AE=BF AE=BF，RtRtADERtADERtBCFBCF（HLHL），），C=D.C=D.重难题
5、型突破返回目录返回目录题型题型一一 “HL”“HL”结合角平分线证等边结合角平分线证等边例例 1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AD AD 平分平分BACBAC，C=90C=90，DEAB DEAB 于点于点 E E，点，点 F F 在在 AC AC 上，上，BD=DFBD=DF（1 1）求证：）求证：CF=EBCF=EB；（2 2）若）若 AB=12 AB=12，AF=8AF=8，求，求 CF CF 的长的长17.4 直角三角形全等的判定重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定解解析析（1 1）要证）要证 CF=EB CF=EB需证需证 Rt Rt CDF R
6、t CDF Rt EDBEDB（HLHL）需证需证 CD=DE CD=DE AD AD 平分平分BACBAC；（2 2）易证）易证 Rt RtACDRtACDRtAEDAC=AEAEDAC=AE设设 CF=x CF=x，列方，列方程程解方程得解方程得 CF CF 的长的长.角平分线角平分线的性质的性质已知已知BD=DFBD=DF重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定答案答案 解：（解：（1 1）证明：）证明：AD AD 平分平分BACBAC，C=90C=90，DEAB DEAB 于点于点 E E，DE=DCDE=DC在在 Rt RtCDF CDF 和和 Rt RtEDB E
7、DB 中，中，DF=DBDF=DB，DC=DEDC=DE，RtRtCDFRtCDFRtEDBEDB（HLHL），），CF=EBCF=EB；（2 2）设）设 CF=BE=x CF=BE=x，则，则 AE=AB-BE=12-x AE=AB-BE=12-x，AD AD 平分平分BACBAC，DEABDEAB，C=90C=90，CD=DECD=DE在在 Rt RtACD ACD 和和 Rt RtAED AED 中，中，AD=ADAD=AD，CD=EDCD=ED，RtRtACDRtACDRtAEDAED（HLHL），），AC=AEAC=AE，即即 AF+CF=AE AF+CF=AE，8+x=12-x8+
8、x=12-x，解得，解得 x=2 x=2，即，即 CF=2 CF=2重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定解题通法解题通法 角平分线证直角三角形全等的基本模型（角平分线证直角三角形全等的基本模型（OP OP 为为MON MON 的平分线）：的平分线）：（1 1）如图）如图 1 1，过点，过点 P P 向角两边作垂线，得向角两边作垂线，得OAPOAPOBPOBP（HLHL或或AASAAS）；）；重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定（2 2）如图）如图 2 2，过点，过点 P P 作角平分线的垂线，得作角平分线的垂线，得OAPOAPOBPOBP（ASAAS
9、A）.重难题型突破返回目录返回目录题型二题型二 直角三角形全等中的动态问题直角三角形全等中的动态问题例例 2 2 如图，有一个直角三角形如图，有一个直角三角形 ABC ABC，C=90C=90，AC=10 AC=10 cmcm，BC=5 cmBC=5 cm，一条线段，一条线段 PQ=AB PQ=AB，P P，Q Q 两点分别在两点分别在 AC AC 上和上和过点过点 A A 且垂直于且垂直于 AC AC 的射线的射线 AQ AQ上运动，问点上运动，问点 P P 运动到运动到 AC AC 上什么位置时，上什么位置时，ABC ABC 才能和才能和APQ APQ 全等全等17.4 直角三角形全等的判
10、定重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定解题通法解题通法 解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，即讨论点运动到特殊位置时的情况即讨论点运动到特殊位置时的情况.易错易混分析返回目录返回目录未找到正确的对应边未找到正确的对应边例例 如图，如图，ABC ABC 中，中，ADBC ADBC 于点于点 D D，要使，要使ABDABDACDACD，若根据，若根据“HL”“HL”判定，还需要加条件判定，还需要加条件
11、 （）A.AB=ACA.AB=AC B.BD=CDB.BD=CDC.BAD=CADC.BAD=CAD D.B=CD.B=C17.4 直角三角形全等的判定易错易混分析返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定解解析析已知已知添加条件添加条件证明证明定理定理判断判断ADBCADBC于点于点D D，ADB=ADCADB=ADC=90=90AD=ADAD=AD，AB=ACAB=ACHLHLA A 符合题意符合题意BD=CDBD=CDSASSASB B 不符合题意不符合题意BAD=CADBAD=CADASAASAC C 不符合题意不符合题意B=CB=CAASAASD D 不符合题意不符合题意易错易混
12、分析返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定答案答案 A A易错易错 B B错因错因不符合不符合“HL”“HL”.易错易混分析返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定易错警示易错警示 应用应用“HL”“HL”定理时易出现的错误有：忽略定理时易出现的错误有：忽略直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误证直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误证斜边与直角边相等斜边与直角边相等.易错易混分析返回目录返回目录17.4 直角三角形全等的判定领悟提能领悟提能 “HL”“HL”是判定两个直角三角形全等特有的方是判定两个直角三角形全等特有的方法，必须是斜边和任一直角边对应相等法，必须是斜边和任一直角边对应相等.利用两条直角边对利用两条直角边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是应相等判断两个直角三角形全等的方法是“SAS”.“SAS”.利用一利用一锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等的方法锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是是“AAS”“AAS”或或“ASA”.“ASA”.
