1、16.4 中心对称图形 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 中心对称图形和成中心对称中心对称图形和成中心对称定义定义如果一个图形绕某一个点旋转如果一个图形绕某一个点旋转 180 180后能与它自身后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点注意注意中心对称图形是指一个图形的中心对称性，有一中心对称图形是指一个图形的中心对称性，有一个对称中心，在图形内或图形上个对称中心，在图形内或图形上所有的线段都是中心对称图形
2、，线段的中点是它的所有的线段都是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点对称中心，两个端点为一对对应点16.4 中心对称图形 1.1.中心对称图形中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意常见的中心对称图形还有平行四边形、圆形、正方常见的中心对称图形还有平行四边形、圆形、正方形、长方形等形、长方形等16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形典例典例 1 1 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对
3、称图形的是形的是 （）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形解解题思路题思路答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录定义定义如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转 180 180后与另一个图后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角示例示例如图，如图，ABC ABC 和和DEF DEF 成中心对称，点成中心对称，点 O O 为对称为对称中心，
4、点中心，点 A A，B B，C C的对应点分别为点的对应点分别为点 D D，E E，F F；线；线段段ABAB，ACAC，BC BC 的对应线段分别为线段的对应线段分别为线段 DE DE，DFDF，EFEF；AA，BB，C C 的对应角分别为的对应角分别为DD，EE，FF16.4 中心对称图形 2.2.两个图形成中心对称两个图形成中心对称考点清单解读返回目录返回目录续表续表示例示例注意注意（1 1）成中心对称是指两个图形之间的关系，这两）成中心对称是指两个图形之间的关系，这两个图形全等；个图形全等；（2 2）成中心对称是特殊的旋转，旋转角为）成中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180 180；（
5、3 3）成中心对称的图形只有一个对称中心（它可）成中心对称的图形只有一个对称中心（它可能在两个图形外部，也可能在两个图形的内部或能在两个图形外部，也可能在两个图形的内部或边上）边上）16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形典例典例 2 2 下面各组图形中，左边图形与右边图形成中心下面各组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（对称的是（）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形解解题思路题思路答案答案 D D考点清单解读返回目录返回目录中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称示例示例图形图形个数个数针对一个图形而言针对一个图形而言针对
6、两个图形而言针对两个图形而言意义意义指具有某种性质的指具有某种性质的一个图形一个图形指两个图形的位置关系指两个图形的位置关系16.4 中心对称图形 3.3.中心对称图形与成中心对称中心对称图形与成中心对称考点清单解读返回目录返回目录续表续表16.4 中心对称图形中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称区别区别对应对应点点对应点在一个图对应点在一个图形上形上对应点分别在两个图形上对应点分别在两个图形上对称对称中心中心对称中心在图形对称中心在图形内部或边上内部或边上对称中心位置不定，可能对称中心位置不定，可能在图内、边界上、图外在图内、边界上、图外考点清单解读返回目录返回目录续表续表16.4
7、中心对称图形联系联系对对都是通过把图形旋转都是通过把图形旋转 180 180后是否重合来判断后是否重合来判断两两两者可以互相转化，即如果把中心对称图形的两部分两者可以互相转化，即如果把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；如果把成中心对看成两个图形，则它们成中心对称；如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则为中心对称图形称的两个图形看成一个整体，则为中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录 归纳总结归纳总结 经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形，这两个图形关于对称中心成中心对称形，这两个图形关于对称中心成中心对称
8、.16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 成中心对称的图形的性质与作图成中心对称的图形的性质与作图性质性质在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分提示提示因为成中心对称的两个图形能够完全重合，所以它因为成中心对称的两个图形能够完全重合，所以它们是全等形，具有对应线段相等、对应角相等的性们是全等形，具有对应线段相等、对应角相等的性质质16.4 中心对称图形 1.1.成中心对称的图形的性质成中心对称的图形的性质考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意全等图形不一定成中心对
9、称，而成中心对称的两个图全等图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等图形形一定是全等图形若两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被若两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被该点平分，则这两个图形一定关于该点成中心对称，该点平分，则这两个图形一定关于该点成中心对称，该点就是对称中心该点就是对称中心16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录 归纳总结归纳总结 对称中心的确定方法对称中心的确定方法 （1 1）找出两个图形中两对对应点，然后连接这两对对应）找出两个图形中两对对应点，然后连接这两对对应点，它们连线的交点即为对称中心；点，它们连线的交点即为对称中心；（2 2）
10、找出两个图形中的一对对应点，然后连接这对对应）找出两个图形中的一对对应点，然后连接这对对应点，所得线段的中点即为对称中心点，所得线段的中点即为对称中心.16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形典例典例 3 3 如图，如图，ABC ABC 和和DEF DEF 关于点关于点 O O 成中心对称成中心对称（1 1）找出它们的对称中心）找出它们的对称中心 O O；（2 2）若）若 AB=6 AB=6，AC=5AC=5，BC=4BC=4，求，求DEFDEF的周长的周长对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形答案答案 解：（解：（1 1）如图，点）如图
11、，点 O O 即为所求；即为所求；（2 2）ABC ABC 和和DEF DEF 关于点关于点 O O 成中心对称，成中心对称，ABCABCDEFDEF，AB=DE=6AB=DE=6，AC=DF=5AC=DF=5，BC=EF=4BC=EF=4，DEF DEF 的周长的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.=DE+DF+EF=6+5+4=15.考点清单解读返回目录返回目录关键关键作出该图形上的关键点关于对称中心的对称点作出该图形上的关键点关于对称中心的对称点步骤步骤16.4 中心对称图形 2.2.作成中心对称的图形作成中心对称的图形考点清单解读返回目录返回目录 归纳总结归纳总结 （1 1）成中
12、心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切性质；）成中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切性质；（2 2）过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的）过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分两部分.16.4 中心对称图形考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形典例典例 4 4 如图，以点如图，以点 O O 为对称中心，画出与四边形为对称中心，画出与四边形 ABCD ABCD 关于点关于点 O O 成中心对称的四边形成中心对称的四边形 ABCD.ABCD.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录16.4 中心对称图形答案答案 解：（解：（1 1）如图，点）如图，点 O O 即为所求；
13、即为所求；解解题思路题思路重难题型突破返回目录返回目录题型题型一一 中心对称图形的识别中心对称图形的识别例例 1 1 下列几何图形中，是中心对称图形的是下列几何图形中，是中心对称图形的是 （）16.4 中心对称图形重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形解解析析根据中心对称图形的定义可知，选项根据中心对称图形的定义可知，选项 A A，B B，D D 中的图形不是中心对称图形，选项中的图形不是中心对称图形，选项 C C 中的图形是中心对称中的图形是中心对称图形图形.答案答案 C C重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形解题通法解题通法 判断中心对称图形的依据：判断中心对称图
14、形的依据：围绕某点旋转；围绕某点旋转；旋转旋转 180 180；与本身重合与本身重合.三者缺一不可三者缺一不可.重难题型突破返回目录返回目录题型二题型二 利用中心对称等分图形利用中心对称等分图形例例 2 2 有一块钢板如图所示，如何用一条直线将其分为有一块钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分？面积相等的两部分？16.4 中心对称图形重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形解解析析思路思路 1 1：先将图形分割成两个长方形，找出各：先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.思路思路 2 2：先将图形补充
15、成一个大长方形，分别找出图中：先将图形补充成一个大长方形，分别找出图中两个长方形各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可两个长方形各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可 重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形答案答案 解：如图所示，有三种情况解：如图所示，有三种情况.重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录16.4 中心对称图形解题通法解题通法 把不规则图形分割或补成两个中心对称图形，把不规则图形分割或补成两个中心对称图形，分别作出它们的对称中心，过两个对称中心的直线即可将分别作出它们的对称中心，过两个对称中心的直线即可将不
16、规则图形分为面积相等的两部分不规则图形分为面积相等的两部分.易错易混分析返回目录返回目录混淆中心对称与轴对称混淆中心对称与轴对称例例 如图所示的如图所示的 4 4 组图形中，图形左边与右边成中心组图形中，图形左边与右边成中心对称的有对称的有 （）A A1 1 组组 B B2 2 组组 C C3 3 组组 D D4 4 组组16.4 中心对称图形易错易混分析返回目录返回目录16.4 中心对称图形解解析析根据中心对称的概念，知中的两个图形根据中心对称的概念，知中的两个图形都成中心对称；中两个图形成轴对称都成中心对称；中两个图形成轴对称易错易混分析返回目录返回目录16.4 中心对称图形答案答案 C
17、C易错易错 B B错因错因对中心对称掌握不牢固，误认为是成轴对对中心对称掌握不牢固，误认为是成轴对称，是成中心对称称，是成中心对称.易错易混分析返回目录返回目录16.4 中心对称图形易错警示易错警示 容易错误认为轴对称也是中心对称，中心对容易错误认为轴对称也是中心对称，中心对称也是轴对称称也是轴对称.易错易混分析返回目录返回目录16.4 中心对称图形领悟提能领悟提能 判断成轴对称的关键是寻找对称轴，沿对称判断成轴对称的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后两个图形完全重合；判断成中心对称是要寻找对轴折叠后两个图形完全重合；判断成中心对称是要寻找对称中心，旋转称中心，旋转 180 180后，两个图形能完全重合后，两个图形能完全重合.轴对称图形轴对称图形和中心对称图形同理和中心对称图形同理.
