最新沪科版七年级数学下6.1.1平方根ppt公开课优质教学课件.ppt

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1、6.1 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根;学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗?导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36, 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面

2、积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?讲授新课讲授新课平方根的概念及其性质一问题引导(1)若正方形画布的面积如下,请填表:(2)你能指出它们的共同特点吗?正方形的面积/dm2 1 9 16 36100正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方,求这个数的问题.134610填一填: 根据上述问题的共同点:已知一个数的平方,求这个数.由此我们抽象出下述概念: 一般地,如果有一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作二次方根.例如:由于22=4,(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 (可以合写为2).换句话说,如果 ,那么x叫作a的平方根

3、.x2=a一、平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于16,这个数是多少? 想一想:4和-4有什么特征? 4和-4互为相反数,会不会是巧合呢?由于 ,所以这个数是4或-4.(4)2=16二、平方根的性质 4 9 . . 2x1x1一个正数的平方根有两个,并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一填:1的平方根是 ;16的平方根是 ,. ; 的平方根是 . 你发现了什么?41a2aa223a1. 144的平方根是什么?2. 0的平方根是什么?3.的平方根是什么?2544. -4有没有平方根?为什么?12025没有,因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答,你能发现什么?问题:

4、(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?想一想因为任何实数的平方都为非负数,所以因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根负数没有平方根,也没有算术平方根.平方根的性质: 1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳典例精析例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4, 则a的值是_解析:一个正数的两个平方根分别是2a2和a4, 2a2a40,解得a2.故答案为2. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.归纳这样,正数a的平方根可以用“ ”来表示.a例如,4的平方

5、根是2与-2,即4=2.为书写方便,对正数a的平方根,我们有以下规定:a的负平方根记作读作“负根号a”a-a的正平方根读作“根号a”记作a三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算平方运算我们知道已知一个数,求它的平方的运算叫作平方运算.练一练:四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149?运算?运算那么已知一个数的平方,求这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,可以求一个数的平方根. 求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.特别规定:典例精析例2 求下列各数的平方根:(1)64 ; (2)(4) (5) 11.(3)0.0004;49;

6、1212( 25) ;解:(1) ,64的平方根为8;6482(2) , 的平方根为 ; 12149117212149117(3) ,0.0004的平方根为0.02;0004. 002. 02(4) , 的平方根为 25; 222525225(5)11的平方根是 . 11方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.注意:要弄清 , , 的意义, 不能用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成 .aaaa648 算术平方根的概念及性质二 我们把正数a的正平方根 叫作a

7、的算术平方根.a换句话说,如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作a 判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 ( ); 25的平方根是5 ( ); 5是25的平方根 ( ).注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如:16的平方根是4和-4,其中4是16的算术平方根. 思考:正数、负数、0的算术平方根各有几个?正数的算术平方根是一个正数,0的算术平方根还是0,负数没有算术平方根.类似平方根的讨论,算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a 算术平方根的性质例3 分别求下列各数的算术平方根: (1)100; (2) ; (3)0.

8、49. 解 (1)由于102=100,因此 .10010 典例精析 (3) 由于0.72=0.49,因此 .0.490.7 24(2)由于42= ,因此 =4. 2424 a( )的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳0a例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n解 因为|m-1| 0, 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.3n 3n 3n 几个非负数的和为0,则每个数均为0,现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳3.若 ,则a= ;2.若 ,则m= ;4.若a-3|+ ,则代数式

9、=_.0)7(2m05 a04 b)2011(ba1.若|a+3|=0 , 则a= ;-375-1练一练到目前为止,表示非负数的式子有:a0, |a|0, a2 0, 0,a用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值:(1) ; (2) (精确到0.001)31362 解 (2) 依次按键 2 显示:1.414213562 21.414(1) 依次按键 3136 显示:56 313656例5 随着“神舟”十号的升空,中国人又走出了探索宇宙 的一大步,但是你知道吗,要想围绕着地球旋转,飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”,其计算公式是 (单位:km/s,其中g=0.0098km/s2,为重力加 速

10、度,R为6370km,为地球半径),请你求出第一宇宙速度的值(结果精确到0.01). 解vgR0.0098 63707.90km/svgR答:第一宇宙速度的值约为7.90km/s.典例精析 将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳1. 判断下列说法是否正确.正确.(4)(-4)2的平方根是-4.(1) 是 的一个平方根;572549(2) 是6的算术平方根;6(3) 的值是4; 16正确.不正确,是 4.不正确,是 4.当堂练习当堂练习 2.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) A. a+1 B. C. a2+1 D. 1a12aD解析:一个自然数的算术平方根是a,那么这个自然数就是a2,下一个自然数就是a2+1,它的算术平方根是 .12a3. 分别求 64,6.25的平方根.并用式子表示4. 分别求 81,0.16的算术平方根. 64的平方根是8与- 8, . 6.25的平方根是2.5与-2.5 , .解8645 . 225. 6解 81的算术平方根是9, . 0.16的算术平方根是0.4, .981 4 . 016. 0平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根(没有)(就是0本身)负平方根算术平方根见本课时练习课后作业课后作业

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