1、8.3 完全平方公式与平方差公式第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并 能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，b 直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b）2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+
2、2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.
3、积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式： 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -
4、y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；y2(2) (y- )2.21=y2-y+1.4解：解： (y- )2=12 + ( )212-2y12(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.
5、先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.例3 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y
6、2+12y-9.解: (1)原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）b-cb-cb+c- -b-c2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=
7、2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）能否用去括号法则检查添括号是否正确? (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1； (4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-
8、2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得 4xy=48，xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.见本课时练习课后作业课后作业
