1、圆的基本性质圆的基本性质复习复习 圆的圆的定义定义有关概念有关概念圆的基本性质圆的基本性质圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦弧、弦等圆、同心圆等圆、同心圆 圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的不在同一直线上的三点确定一个圆三点确定一个圆圆的中心对称性和圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性圆的轴对称性圆的轴对称性垂径定理垂径定理圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质一、圆的相关概念一、圆的相关概念
2、 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧, ,简称简称弧弧. .n连接圆上任意两点间的连接圆上任意两点间的 线段叫做线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,n读作读作“弧弧AB”.ABCDOABCDE1、垂径定理：、垂径定理：垂直垂直于弦的直径平分弦，于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧平分弦（不是直径）的直径平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧二二. .有关定理及推论有关定理及推论AM
3、=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：垂径定理推论垂径定理推论：M关于弦的问题，常关于弦的问题，常常需要常需要过圆心作弦的过圆心作弦的垂线段垂线段，这是一条非，这是一条非常重要的常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、圆心到弦的距离、半径、弦长半径、弦长构成构成直角直角三角形三角形，便将问题转，便将问题转化为直角三角形的问化为直角三角形的问题。题。MPBOA【例例1 1】在直径为在直径为400mm400mm的圆柱形油槽内，装入的圆柱形油槽内，装入一部分
4、油，油面宽一部分油，油面宽320mm320mm，求油的深度，求油的深度. .图图(1)(1)中中OC=OC=120(mm)=120(mm)CD=80(mm)CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120(mm)OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)CD=OC+OD=320(mm)2222160200BCOB 1、如图：在、如图：在 中，中，AB为为弦，弦，OC AB，垂足为，垂足为C。若若AO=5，OC=3，则弦，则弦AB长长为（为（ ）2、如图：在、如图：在 中直径为中直径为12cm，弦，弦AB 垂直平分半径垂直平分半径OC，则弦，则弦AB长为（长为（ ）ABCOABCOD
5、利用垂径定理利用垂径定理,连半径或作弦心距连半径或作弦心距,构造直角三角形构造直角三角形.例例.在半径为在半径为5cm的的 O中，弦中，弦AB6cm，弦弦CD8cm，且，且ABCD，求，求AB与与CD之之间的距离。间的距离。平行弦与圆心的位置平行弦与圆心的位置ABCP例、例、 如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足，垂足为为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能求出这面镜子的你能求出这面镜子的半径吗？半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径1圆心角圆心角1弧弧OABCDn圆心角圆心角n弧弧圆心角的度圆心角的度
6、数和它所对数和它所对的弧的度数的弧的度数相等。相等。在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个中，如果两个圆心角圆心角、两两条弧条弧、两条弦两条弦中有中有一一组量相等，那么它组量相等，那么它们所对应的们所对应的其余其余各组量都分别相等各组量都分别相等OABAB2 2、圆心角、弧、弦、弦心距、圆心角、弧、弦、弦心距. . 圆周角圆周角n顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都与圆相交并且两边都与圆相交的角的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACED特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.Fn圆周角圆周角.BOADC圆周角定理的内容是什么？圆周角定理的内容是什
7、么？圆周圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABCOBACDEOABC推推论论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径判断判断: (1) : (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. . (2) (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. . (3) (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. .()()() 1.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的，则这条弦所对的圆心角是圆心角是,圆周角是圆周角是.OBA60度度30或或150度度CAOB2：已知：已知
8、A、B、C三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果，如果 AOC=140 ，求，求 B的度的度数数D解：在优弧解：在优弧AC上定一点上定一点D，连结，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 例例.半径为半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于那么这条弦所对的圆周角的度数等于_。例例. O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48，则BAC_。点与弦的相对位置点与弦的相对位置例例.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，P是经过是经过O（0，0），），A（0，2），），B（2，0）的
9、圆）的圆上的一个动点（上的一个动点（P与与O、B不重合），则不重合），则OAB_度，度，OPB_度。度。不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的（这个三角形叫做圆的内接内接三角形，这个圆叫做三角形，这个圆叫做三角形的三角形的外接外接圆，圆心叫做三角形的圆，圆心叫做三角形的外心外心）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：（1 1）对角互补；（）对角互补；（2 2）任意一个外角都等于它）任意一个外角都等于它的内对角的内对角C。如图建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，OA是半圆的直径，是半圆的直径， 圆圆心为心为N，A(10,0)，B（8，0），四边形）
10、，四边形OBDC平平行四边形，行四边形，C、D在半圆上，求在半圆上，求D点坐标。点坐标。ODBNyxAH解：连解：连N D、 作作NHCD于于H， 由垂径定理得由垂径定理得 CH=DH= CD=4 在在RtDNH中，中， ND=NO=5,DH=4 NH=3 D(9,3)12归纳：在坐标系中，归纳：在坐标系中，作半径弦心距作半径弦心距构成构成Rt巩固练习巩固练习1.（2011山东滨州，山东滨州，8，3分）如图分）如图,在平面直在平面直角坐标系中角坐标系中,正方形正方形ABCD的顶点的顶点A、C分别分别在在y轴、轴、x轴上轴上,以以AB为弦的为弦的 M与与x轴相切轴相切.若点若点A的坐标为的坐标为
11、(0,8),则圆心则圆心M的坐标为的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)2. （2011黑龙江鸡西，黑龙江鸡西，8，3分）如图，分）如图，A、B、C、D是是 O上的四个点，上的四个点，AB=AC，AD交交BC于点于点E，AE=3，ED=4，则，则AB的长为的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .33. 如图，点如图，点E（0，4），），O（0，0），），C（5，0）在）在 A上，上，BE是是 A上的上的一条弦则一条弦则tanOBE=4. （2011河北，河北，16，3分）如图，点分）如图，点0为为优弧优弧ACB所在圆的圆心，所在圆的圆心，AOC108，点，点D在在AB延长线上，延长线上，BDBC，则则D 5.在半径为在半径为1的的 O中，弦中，弦AB、AC的的长分别为长分别为 ，则，则BAC的度数是的度数是_。32和圆心与角的位置圆心与角的位置
