1、22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程营销和利润问题营销和利润问题销售利润问题总利润总利润=每件平均利润每件平均利润总件总件利润利润=售价售价 - - 成本成本基本关系基本关系 1.某商场从厂家以每件某商场从厂家以每件21元的元的价格购进一批商品，若每件的售价价格购进一批商品，若每件的售价为为a元，则可卖出（元，则可卖出（35010a）件，）件，商场计划要赚商场计划要赚450元，则每件商品元，则每件商品的售价为多少元？的售价为多少元？ 分析：可列方程为：分析：可列方程为：a(350-10a)=450 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出
2、天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元。为了扩元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出天可多售出2件。如果商场通过销售这件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价元，衬衫的单价应降多少元？应降多少元？(40-x)(20+2x)=1200 3某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千元的水产品，椐市场分析，若按每千克克50元
3、销售，一个月能售出元销售，一个月能售出500千克；千克；销售单价每涨销售单价每涨1元，月销售量就减少元，月销售量就减少10千千克。针对这种水产品的销售情况，要使克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到月销售利润达到8000元，销售单价应定元，销售单价应定为多少？为多少？ （月销售利润月销售量（月销售利润月销售量销售单价销售单价月销售成本）月销售成本） (50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=304.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张
4、，每张盈利张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，元，那么商场平均每天可多售出那么商场平均每天可多售出100张，张， 商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利120元，每张贺元，每张贺年卡应降价多少元年卡应降价多少元?总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价x元， 则每件平均利润应是（ ）元，总件数应是（ ）解：设每张贺年卡应降价x元 则 =120 解得： 答：每张贺年卡应降价0.1元0.3-x500+x0.1100(0.3-x)(
5、500+1000 x) 5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价如果每件衬衫降价1元，商场平均每天元，商场平均每天可多售出可多售出2件。（件。（1）若商场平均每天）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到销售这种衬衫的盈利要达到1200元，元，每件衬衫应降价多少元？（每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利衫降价多少元时，商场平均每
6、天盈利最多？最多？例例5 5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，为了扩大销售，元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1 1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2 2件。件。（1 1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到达到12001200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？（2 2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天）每天衬衫
7、降价多少元时，商场平均每天盈利最多？盈利最多？例例5 5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件件，每件盈利盈利4040元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1 1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2 2件。（件。（1 1）若商场平均每天销售这）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到种衬衫的盈利要达到12001200元，每件衬衫应降价多少元？（元，每件衬衫应降价多少元？（2 2）每天衬衫降价
8、多少元时，商场平均每天盈利最多？每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：设每件衬衫应降价解：设每件衬衫应降价x元元根据题意得：根据题意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10, x2=20而商场为了尽快减少库存而商场为了尽快减少库存 x=20答：每件应降价答：每件应降价20元元 设商场平均每天盈利设商场平均每天盈利为为y元元则：则：y= （40-x）（）（20+2x） y=-2x2+60 x+800y=-2( x-15)2+1250答：每件降价答：每件降价15元时，元时，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元当当 x=15
9、时，时，y有最大值是有最大值是1250某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为商品可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可元，则可卖出卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的超过进价的20%。商店计划要赚。商店计划要赚400元，需要卖出元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？多少件商品？每件商品应售价多少元？每件商品售价为每件商品售价为a元，则可卖出元，则可卖出(350-10a)件件若每件商品售价为若每件商品售价为x元，元， 则可卖出则可卖出(350-
10、10 x)件件则有则有 (x-21)(350-10 x)=400分析：分析：x2-56x+775=0 x1=25, x2=31但物价局限定每件商品加价但物价局限定每件商品加价不能超过进价的不能超过进价的20%x=25需要卖出需要卖出(350-10 x=100)件件1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平一种贺年片平均每天能售出均每天能售出500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商商场决定采取适当的降价措施场决定采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价每降价当销售价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出
11、其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每天盈商场要想平均每天盈利达到利达到120元元,每张贺年片应降价多少元每张贺年片应降价多少元?得根据题意元设每张贺年片应降价解,:x.120)1 . 0100500)(3 . 0(xx. 0320100:2xx整理得得解这个方程,).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合题意xx.1 . 0:元每张贺年片应降价答随堂练习随堂练习得根据题意元设每台冰箱降价解,:x.5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每台冰箱的定价应为答2 2、
12、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场调研表市场调研表明明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价而当销价每降低每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应每台冰箱的定价应为多少元为多少元? ?1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平一种贺年片平均每天能售出均每天能售出
13、500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商商场决定采取适当的降价措施场决定采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价每降价当销售价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每天盈商场要想平均每天盈利达到利达到120元元,每张贺年片应降价多少元每张贺年片应降价多少元?随堂练习随堂练习2 2、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场调研表市场调研表明明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价而当销
14、价每降低每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应每台冰箱的定价应为多少元为多少元? ?3.3.某个体经营户以某个体经营户以2 2元元/kg/kg的价格购进一批西瓜，以的价格购进一批西瓜，以3 3元元/kg/kg的价格出的价格出售，每天可卖出售，每天可卖出200kg200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价查发现这种西瓜每降价0.10.1元元/kg/kg , ,每天可多售出每天可多
15、售出40kg40kg（每天房租等（每天房租等费用共计费用共计2424元），该经营户要想赢利元），该经营户要想赢利200200元，应将每千克的西瓜的元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？售价降低多少元？ ,x如果设每台冰箱降价 元 那么每台冰箱的定价就是_元每台冰箱的销售利润为_元.平均每天销售冰箱的数量为_台.2 2、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场调研表市场调研表明明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价而当销价每降低每降低5050元时元时, ,平均每天能多
16、售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应每台冰箱的定价应为多少元为多少元? ?(84)50 x分析：分析：(29002500)x(2900)x5000.主要相等关系是:每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量元 3.某个体经营户以某个体经营户以2元元/kg的价格购进一批西的价格购进一批西瓜，以瓜，以3元元/kg的价格出售，每天可卖出的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价经调查发现这种西瓜每降价0
17、.1元元/kg ,每天每天可多售出可多售出40kg（每天房租等费用共计（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利元），该经营户要想赢利200元，应将每千元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元克的西瓜的售价降低多少元？ 降价前降价前降价后降价后进价进价售价售价数量数量等量关系等量关系 总利润总利润=销售量销售量x每千克的利润每千克的利润1.0 x40分析分析： 设应将每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多卖了 kg。 2. 请你写出解题过程。2元元3元元200kg2元元3-x200+ 例例6 某旅行社的一则广告如下：我社组某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：团去龙
18、湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过如果人数不超过30人，人均旅游费用人，人均旅游费用为为800元；如果人数多于元；如果人数多于30人，那么人，那么每增加每增加1人，人均旅游费用降低人，人均旅游费用降低10元，元，但人均旅游费用不得低于但人均旅游费用不得低于500元。甲元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用现计划用28000元组织第一批员工去元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？加？ 可设人数为x人(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 元” 旅游费用为 元（2）如果人数为30人，则总费
19、用 ;而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 。超过30人800800 x30800=24000(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均费用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.实际人均费用是多少?80010(x30)元解: 设这次旅游可以安排x人参加, 因为：30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解这个方程,得:x1=70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称); );第二步：第二步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：检检查查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第五步：第五步：写出写出答答案（及单位名称）。案（及单位名称）。提示：要注意题目中的隐含条件提示：要注意题目中的隐含条件。
