1、16.1.2 二次根式的性质第二课时 2.2.掌握公式掌握公式 的导出过程，并能熟的导出过程，并能熟练运用该公式进行计算练运用该公式进行计算1.1.理解并掌握二次根式的双重非负性及其应用理解并掌握二次根式的双重非负性及其应用2()(0)aaa3.3.掌握公式掌握公式 的导出过程，并能熟的导出过程，并能熟练运用该公式进行化简练运用该公式进行化简 2(0)aa a4.4.理解理解 与与 这两个式子中这两个式子中a a值的取值范围值的取值范围问题，了解问题，了解代数式代数式的定义的定义2( ) a2a问题问题1：什么样的式子是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？：什么样的式子是二次根式？二次根式有
2、意义的条件是什么？ 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方等的平方等a a，即，即x x2 2 =a=a，那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算数平方根的算数平方根.a.a的算数平的算数平方根记为方根记为 ，a a叫做被开方数叫做被开方数. . 特别的，特别的，0 0的的算术平方根是算术平方根是0.0. a追问：通过上面的复习，请同学们想一想，负数有没追问：通过上面的复习，请同学们想一想，负数有没有算术平方根呢？一个数的算数平方根是什么数呢？有算术平方根呢？一个数的算数平方根是什么数呢？ 1.1. 想一想，并填空想一想，并填空（1 1）当）当 0 0 时，时， 表示表示
3、a a的的_,_,因此因此 ；当；当 时，时， 表示表示0 0的的_,_,因此因此 ；当；当 时，因为时，因为a a是一个负数且负数没有算术平方根，所以是一个负数且负数没有算术平方根，所以 没有没有意义。意义。归纳与总结归纳与总结 当当 时，总有时，总有 成立。也就是当成立。也就是当 是是非负数时非负数时 ， 也是非负数。这就是二次根式的也是非负数。这就是二次根式的双重非负性双重非负性。 a0a a0a a0a 0a 算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根aaa0a0a 2.2.根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空：222222( 4)_;( 2)_;(0.2)_;12()_;
4、( 0)_;()_.374 42 20 013 归纳与总结：归纳与总结： 根据以上规律总有根据以上规律总有 成立。反成立。反过来，任何一个非负数过来，任何一个非负数a a都可以写成一个非负数的平方都可以写成一个非负数的平方的形式，的形式， ，如：，如： 等。等。 0.20.2272() (0)aaa23(3)aa2)()0(aaaxaxaxax222)(,所以的算术平方根，是例例2 2、计算：、计算：22222(1)( 1.5) ;(2)(2 5) ;(3)(0.3) ;(4)( 7) .7解：解：2222222222(1)( 1.5)1.5;(2)(2 5)2( 5)4 5 20;(3)(0
5、.3)( 1)( 0.3)1 0.3 0.3;222(4)( 7)( 7)()4914.777 注意：这里（注意：这里（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4）运用了公式）运用了公式222().aba b 3.3.探究探究： 填空：填空： 222222(1) 2_;(2) 0.1_;(3) ( 10)_;22(4) ( )_;(5) 0_;(6) ()_.352 20.10.110100 02325根据上述规律，一般地总有：根据上述规律，一般地总有：2(0)(0)a aaaa a)0(2aaa2a能力拓展：能力拓展：通过上面的计算和观察当通过上面的计算和观察当a a是负数时是负数时？例例3
6、.3.化简：化简：222(1) 16;(2) ( 5) ;(3)() .5222(1) 1644;222(2) ( 5)55;(3)().555 解：解： 4.4.学一学 回顾我们学过的式子，回顾我们学过的式子，如：如： 等，它等，它们都是用们都是用基本运算符号基本运算符号（ 基本运算符号包括基本运算符号包括加、减、乘、除、加、减、乘、除、乘方和开方乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式代数式。像：像： 等，这种用等，这种用等号或不等号等号或不等号连接起来的连接起来的式子式子都不是代数式都不是代数式。 32135, ,3,2,()223
7、sxa ababxxxtx32,0,5xxy巩固练习巩固练习1.1.计算计算: :222221(1)( 3) ;(2)(3 2) ;(3)( 3) ;(4)() .322.2.说出下列各式的值：说出下列各式的值：22221(1)0.3 ;(2)() ;(3)() ;(4) 10.73.3.在在ABCABC中，中，a a、b b、c c分别是三角形的三条边，试化简：分别是三角形的三条边，试化简：2()2.a b cc a b 本课时我们学习了什么？你能把这节课学的知识点列出来吗？本课时我们学习了什么？你能把这节课学的知识点列出来吗？知识点知识点1 1：二次根式的非负性二次根式的非负性知识点知识点
8、2 2： 及它的运用及它的运用 知识点知识点3:3:2(0)(0)a aaaa a知识点知识点4:4:代数式代数式这节课你有什么收获呢？同桌互相说一说这节课你有什么收获呢？同桌互相说一说. .)0()(2aaa 布置作业布置作业教材第教材第5 5页页-2 2、4 4、9 9题题希望同学们在努力学习中找到学习数学的希望同学们在努力学习中找到学习数学的快乐。快乐。目标检测1 1. .下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3若，则的取值范围是 4计算: 能力提升能力提升 知识点知识点1 1：二次根式的非负性二次根式的非负性（1 1）已知）已知 ，则，则a=_,b=_.a=_,b=_. (2)
9、 (2)已知实数已知实数x,yx,y满足等式：满足等式：求求 的值。的值。221 (3)0ab 232350,xyxy8xy 解：解：（1 1）121 0,230,3.aabb （2 2）解：根据两个非负数之和为）解：根据两个非负数之和为0 0可得，可得，230,1,2350,1.8183.xyxxyyxy 知识点知识点2 2： 及及 的运用的运用 2()(0)aa a2() (0)aaa （3 3）下列各式中正确的是）下列各式中正确的是 ( )( )2.(5)5A 21.(2)12B2.(4 )2C2.()Daa(4)(4)计算：计算：2222( 3)_;(0.4)_;(2 3)_;(3 2
10、)_.（5 5）利用）利用 ，把下列非负数分别写成一个非负数，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式的平方的形式: : 3 3; ; 4 4; ; 0.250.25; ; 2() (0)aaa12D D-3-30.40.41212181822221( 3) ;2 ;0.5 ;() .2(6)(6)在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式: : 32 ;xx44 ;x22 22;xx解：解：知识点知识点3:3:2(0)(0)a aaaa a（7 7）化简：）化简：2222222221527(1)(3)() ;(2)( )()() ;3372(3)(9)(1) ;(4) (417)( 175) .aa 答案：答案：1(1)2; (2); (3)10; (4)1.探究一：二次根式非负性及探究一：二次根式非负性及 的应用的应用已知已知 求求 的值。的值。20142016,aaa22014a 解：根据二次根式非负性可得，解：根据二次根式非负性可得， 20160,2016,20140,aaa2220142016,20142016,20162014,20162014 ,20142016.aaaaaaaaa2()(0)aa a 拓广探索拓广探索已知已知求代数式求代数式x+yx+y 的值。的值。解：解：443,yxx 4 0,40,4,3.xxxy 7yx
