1、计数原理与概率复习研讨计数原理与概率复习研讨 高考高考变化变化 考纲解读考纲解读 试题回顾试题回顾 命题猜想命题猜想 复习建议复习建议高考高考变化变化: 前两年：前两年：不进入不进入150150分数学试卷分数学试卷 （自选模块考）（自选模块考） 两年前：两年前：文科不考理科考文科不考理科考20172017年：年：文理合卷一起考文理合卷一起考 平稳过渡平稳过渡 稳中渐变稳中渐变考纲解读考纲解读2011-20142011-2014年考试说明年考试说明一、计数原理一、计数原理（一）分类加法计数原理、分步乘法计数原理（一）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1. 1.理解理解分类加法计数原理和分步乘法
2、计数原理。分类加法计数原理和分步乘法计数原理。 2. 2.会会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题。用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题。（二）排列与组合（二）排列与组合 1. 1.理解理解排列、组合的概念。排列、组合的概念。 2. 2.能能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 3. 3.能能解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。（三）二项式定理（三）二项式定理 1. 1.能能用计数原理证明二项式定理。用计数原理证明二项式定理。 2. 2.会会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。201
3、1-20142011-2014年考试说明年考试说明 二、概率二、概率（一）事件与概率（一）事件与概率 1. 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解概率的意义，了解频率与概率的区别. . 2. 2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。（二）古典概型（二）古典概型 1.1.理解理解古典概型及其概率计算公式。古典概型及其概率计算公式。 2. 2.会会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。的概率。考纲解读考纲解
4、读2011-20142011-2014年考试说明年考试说明 （三）概率与分布列（三）概率与分布列 1. 1.理解理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. . 2. 2.理解理解两点分布和超几何分布的意义，两点分布和超几何分布的意义，并并能能进行简单的应用。进行简单的应用。 3.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解理解n次次独立重复试验的模型及二项分布，并独立重复试验的模型及二项分布，并能能解决一些简单的解决一些简单的实际问题。
5、实际问题。 4. 4.理解理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，念，能能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能能解解决一些实际问题。决一些实际问题。考纲解读考纲解读2015-20162015-2016年自选模块考试说明年自选模块考试说明考试内容：考试内容： 加法原理和乘法原理，排列与组合，二项式定理，杨辉三角加法原理和乘法原理，排列与组合，二项式定理，杨辉三角与二项式系数。事件、事件的关系与运算，互斥、对立、独立事与二项式系数。事件、事件的关系与运算，互斥、对立、独立事件概率与频率，古典概型，解决简单的实
6、际问题。件概率与频率，古典概型，解决简单的实际问题。考试要求：考试要求： 1. 1.理解理解加法原理和乘法原理，加法原理和乘法原理，会会解决简单的计数问题解决简单的计数问题。 2. 2.理解排列、组合的概念，理解排列、组合的概念，掌握掌握排列数公式、组合数公式，并排列数公式、组合数公式，并能能解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。 3. 3.了解杨辉三角的特征，了解杨辉三角的特征，掌握掌握二项式系数的性质及其简单应用。二项式系数的性质及其简单应用。 4. 4.掌握掌握二项式定理，二项式定理，会会用二项式定理解决有关的简单问题。用二项式定理解决有关的简单问题。 5. 5.掌握掌握事件、事件的关
7、系与运算，掌握互斥、对立事件、独立事件、事件的关系与运算，掌握互斥、对立事件、独立事件的概念及概率的计算。事件的概念及概率的计算。 6. 6.了解概率与频率的概念，了解概率与频率的概念，理解理解古典概型，古典概型，会会计算古典概型中计算古典概型中事件的概率。事件的概率。考纲解读考纲解读2017年考试说明年考试说明考纲解读考纲解读2017年考试说明年考试说明考纲解读考纲解读2017年考试说明年考试说明理解：理解：两个原理两个原理会：会：排列、组合排列、组合会：会：古典概型中事件的概率古典概型中事件的概率理解：理解：二项式系数性质二项式系数性质考纲解读考纲解读“新起点、新要求新起点、新要求”试题回
8、顾试题回顾 20112014是怎样考的？ 20152016是怎样考的？ 2017省测卷是怎样考的？关键：关键：确定恰当的分类标准确定恰当的分类标准试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合（10年理年理17）有）有4位同学在同
9、一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重身高与体重”、“立定跳立定跳远远”、“肺活量肺活量”、“握力握力”、“台阶台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测试一个项目，且不重复若上午不测“握力握力”项目，下午不测项目，下午不测“台阶台阶”项目，项目，其余项目上、下午都各测试一人其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有则不同的安排方式共有_种种（用数字作答）（用数字作答）对照：对照：17年省测：年省测：15、答：、答：1017、答：、答：264下午下午高高远远活活力力上午上午高高远远活活阶阶试题回顾试题
10、回顾两个原理、排列组合两个原理、排列组合试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理答：答：a=2答：答：-10试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理试题回顾试题回顾二项式定理二项式定理概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾17年省测年
11、省测7：答：答：B B概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾思路思路1：定量分析定量分析思路思路2：定性分析定性分析113=, ( )012 (1) 1555p Eppp 解：设1时概率为2221312()(01)(11)(21)5555D故答：答：0.4概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试题回顾试题回顾() X的可能取值有：3，4，5，6故，所求X的分布列为 () 所求X的数学期望E(X)为：试题回顾试题回顾概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义）试
12、题回顾试题回顾 本部分内容本部分内容重视重视对对数学数学基础基础知识的考查知识的考查 基于基于数学核心素养数学核心素养进行考查进行考查 宽口径、多角度宽口径、多角度 重视对各种数学能力的考查重视对各种数学能力的考查命题猜想命题猜想数学抽象数学抽象 - 抽象能力与关联抽象能力与关联 逻辑推理逻辑推理 - 逻辑推理与交流逻辑推理与交流数学建模数学建模 - 建模能力与反思建模能力与反思 数学运算数学运算 - 运算能力与模式运算能力与模式直观想象直观想象 - 几何直观与想象几何直观与想象 数据分析数据分析 - 数据分析数据分析与知识获取与知识获取数学核心素养数学核心素养 数学核心素养是具有数学基本特征
13、、适应个数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。程中逐步形成的。复习建议复习建议 二项式定理二项式定理（展开式、通项与赋值）（展开式、通项与赋值） 概率与分布列概率与分布列（基本模型和意义）（基本模型和意义） 两个原理、排列组合两个原理、排列组合（确定恰当的分类标准）（确定恰当的分类标准）1、抓住考试主线、抓住考试主线 针对训练：针对训练：题组训练、把握难度题组训练、把握难度2、把握数学本质、把握数学本
14、质复习建议复习建议 梳理通法：梳理通法：基本方法、基本思维基本方法、基本思维 注重基础：注重基础：基本知识、主要模型基本知识、主要模型请批评指正请批评指正!谢谢大家谢谢大家!（10年理年理17）有）有4位同学在同一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重身高与体重”、“立定跳立定跳远远”、“肺活量肺活量”、“握力握力”、“台阶台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测试一个项目，且不重复若上午不测“握力握力”项目，下午不测项目，下午不测“台阶台阶”项目，项目，其余项目上、下午都各测试一人其余项目上、下午都各测试一
15、人.则不同的安排方式共有则不同的安排方式共有_种种（用数字作答）（用数字作答）解：法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A313）=264，故答案为264
