1、排列组合培优练习8题1如图，某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择（I）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（II）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数2有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有（）种A4320B2880C1440D7203如图，用四种不同颜色给三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法的种数为 （用数字作答）4今有6个
2、人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A204B288C348D3965把3个相同的红球和2个不同的白球放在四个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同的放法有（）A24B28C48D526将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（）A1860种B3696种C3600种D3648种710双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况，出现如下结果（1）4只鞋子没有成双；
3、（2）4只鞋子恰好成双；（3）4只鞋子有2只成双，另2只不成双（结果用数字作答）8某兴趣小组有9名学生若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是1528（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）排列组合培优练习8题参考答案与试题解析一试题（共8小题）1如图，某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有
4、红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择（I）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（II）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数【解答】解：（I）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图：当区域A、D同色时，共有54313180种；当区域A、D不同色时，共有54322240种；因此，所有基本事件总数为：180+240420种又因为A、D为红色时，共有43336种；B、E为红色时，共有43336种；因此，事件M包含的基本事件有：36+3672种所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P（M）=72420=635（II）当A、D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色，布置花圃
5、的不同方法的种数3336种2有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有（）种A4320B2880C1440D720【解答】解：从左向右涂色，有6543434320（种）故选：A3如图，用四种不同颜色给三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法的种数为216（用数字作答）【解答】解：根据题意，四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，第一步，为A、B、C三点涂色共有A43种；第二步，在A1、B1、C1中选一个涂第4种颜色，有3种情况；第三步，为剩下的两点涂色，假设剩下的为B1、C1
6、，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色涂故为B1、C1共有3种涂法，即剩下的两个点有3种情况，则共有A4333216种方法故答案为：2164今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A204B288C348D396【解答】解：若6人乘坐3辆缆车，则将4个大人分成2，1，1三组有C42=6种方法，然后将三组排到三个缆车有A33=6种方法，再将两个小孩排到三个缆车有3318种方法，所以共有668288种方法
7、若6人乘坐2辆缆车，（1）两个小孩不在一块：则大人分成2，2两组的方法有C42A22=3种方法，将两组排到两辆缆车有A32=6种方法，再将两个小孩排到两辆缆车有A22=2种方法，故共有36236种方法（2）两个小孩在一块：则大人分成3，1两组，分组方法为C43=4种方法，小孩加入1人的组有1种方法，再将两组从3辆缆车中选两辆排入有A32=6种方法，故共有41624种方法综上共有：288+36+24348种方法故选：C5把3个相同的红球和2个不同的白球放在四个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同的放法有（）A24B28C48D52【解答】解：若两个红球放在一起，红球分成1，2，白球分成1
8、，1，则此时有A 44=24，若两个白球放在一起，则红球分成1，1，1，则此时有C 41=4，若1个白球和1个红球放在一起，则有C21A42=24，则共有24+4+2452，故选：D6将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（）A1860种B3696种C3600种D3648种【解答】解：7个人从左到右排成一排，共有A77=5040种不同的站法，其中甲，乙，丙3个都相邻有A33A55=720种不同的站法，甲站在最右端有A66=720种不同的排法，甲、乙、丙3个相邻且甲站最右端有A22A44=48种不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且
9、甲不站在最右端，则不同的站法有5040720720+483648种不同的站法故选：D710双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况，出现如下结果（1）4只鞋子没有成双；（2）4只鞋子恰好成双；（3）4只鞋子有2只成双，另2只不成双（结果用数字作答）【解答】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分步计数原理得：C10422223360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C10245，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另
10、2只不成双，根据分步计数原理得：C101C922214408某兴趣小组有9名学生若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是1528（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）【解答】解：（1）设男生有x人，则Cx2C9-x1C93=1528，即x（x1）（9x）90，解之得，x6故男生有6人，女生有3人4分（2）（方法一）按坐座位的方法：第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有A96=60480种；第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；故，一共有604801160479种重新站队方法8分（方法二）除序法：第一步：9名学生站队共有A99种站队方法；第二步：3名女生有A33种站队顺序；故一共有A99A33-160480160479种重新站队方法8分（3）第一步：将6名男生分成3组，共有C62C42C22A33=15种；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有A33A43=144种第三步：3组男生中每组男生站队方法共有(A22)3=8种故一共有：15144817280种站队方法12分7
