1、温故知新温故知新1、什么样的图形叫做轴对称图形？、什么样的图形叫做轴对称图形？把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称是完全重合的，我们就称这一个图形为轴对称图形，这一个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴。1.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的定定义义 ABO定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的线，叫做这条线段的垂直平分线。（简称（简称中垂线）l归纳：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是归纳：线段是轴对称图形，它的一条对称
2、轴是这条线段的垂直平分线。这条线段的垂直平分线。ABPl3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性性质质点点P到到A点的距离点的距离点点P到到B点的距离点的距离 线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。PA=PBO相等相等DE猜想：3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性性质质性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。所有点所有点已知：直线已知：直线 l 垂直于垂直于AB于于O,AO=BO,点点P是是l上上的的任意任意一点，求证：一点，求证：PA=PB.ABPlO（S
3、AS）lAB, AOP=BOP; AO=BO; PO=PO; AOP BOP; PA=PB证明证明：条件：条件：结论：结论： 3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性性质质线段线段垂直平分垂直平分线上的线上的点点这个点到这条线段两个端点的距离相等。这个点到这条线段两个端点的距离相等。符号语言：符号语言：l是线段是线段AB的垂直平分线；的垂直平分线；（ = ， ）点点P在直线在直线l上上; 。ABPlOl ABAO BOPA=PB 3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性性质质ABPlOPOAB已知已知 AO=BOPA=PB; A=B;APO=BPO；POA=POB=90相等线段，相等相等线
4、段，相等角角练习练习二二： 3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性性质质ABPlOPOAB已知已知 PA=PBA=B; APO=BPO；POA=POB=90相等线段，相等相等线段，相等角角AO=BO反过来，如果反过来，如果PAPB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上？的垂直平分线上？思考：练习练习二二：根据上面的结论，完成下面问题。根据上面的结论，完成下面问题。 （2） （1）DE垂直平分垂直平分AC （3） DA= .若若AB=AC,则点则点A在线段在线段 的垂直的垂直平分线上。平分线上。 BC若若PA=PB=PC, 则点则点P既在线段既在线段 的垂的垂直平分线上，又
5、在直平分线上，又在线段线段 的垂直平分的垂直平分线上。线上。 DC AB BC3.线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性质性质练习练习三三：课堂课堂练习练习2如图：如图：l是线段是线段AB的垂直平分线，交点为的垂直平分线，交点为O,三角形三角形ACD的周长的周长为为21cm,其中其中AD=9cm,求线段求线段BD的长。的长。ABDOCl 三角形三角形ACD的周长为的周长为21cm, AD=9cm, AC+CD+DA=21cm; AC+CD=12cm; l是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线,分析：分析： BC=AC; BC+CD=AC+CD=12cm;即：即：BD=BC+CD=12cm;课
6、堂课堂练习练习2（变式）变式）如图：你能否找在线段如图：你能否找在线段BD上找到一点上找到一点C,使得：使得：ABDOClCA+CD=BD？ABDCl课堂课堂练习练习2（变式）变式）如图：你能否找在线段如图：你能否找在线段BD上找到一点上找到一点C,使得：使得：CA+CD=BD？AB已知线段已知线段AB，求作线段，求作线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。已知已知线段线段AB，求作求作线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线。O4.线段的线段的垂直平分线的垂直平分线的尺规尺规作图作图法法作法：1.分别以点分别以点A，B为圆心，大于为圆心，大于线段线段AB长度一半的长为半径画长度一半的长为半径画圆弧，
7、相交于点圆弧，相交于点C，D。2.过点过点C，D作直线作直线CD。直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。D如图：你能否找在线段如图：你能否找在线段BD上找到一点上找到一点C,使得：使得：CA+CD=BD？课堂练习课堂练习2（变式）（变式）ABP a r t O n e1.作垂线。2.得中点。4.线段的线段的垂直平分线的垂直平分线的尺规尺规作图作图法法下面哪些图形可以通过作线段的垂直平分线得到？下面哪些图形可以通过作线段的垂直平分线得到？（1）过直线）过直线l外一点外一点P作作l的垂线；的垂线；（2）作线段）作线段AB的四等分点；的四等分点；（3）求作一点）求作一点P，使它
8、到既到线段，使它到既到线段AB两端点两端点的距离相等，又到线段的距离相等，又到线段AC两端点的距离相等两端点的距离相等。4.线段的线段的垂直平分线的垂直平分线的尺规尺规作图作图法法Al(1)小结提升小结提升谈谈你的收获吧！我学到了我学到了.P a r t O n e 要在街道要在街道 l 上修建一个奶站上修建一个奶站 P，向，向居民区居民区A、B供牛奶，奶站应修建在什么供牛奶，奶站应修建在什么地方才能使地方才能使A,B到它的距离相等？到它的距离相等？ 问题2：解决问题解决问题街道街道ABP连接线段连接线段AB作线段作线段AB的垂直平分线交街道的垂直平分线交街道l于于一点记为一点记为P点点P到到A,B两点的距离相两点的距离相等！等！谢谢指导谢谢指导!
