1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 第一课时 余弦定理第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用1、向量的减法：2、向量的数量积：bBAOaa-b相同起点，尾尾相连，指向被减向量。ab=|a|b|cos复习回顾证明三角形全等的方法有哪些ASA AASSAS SSS 在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？那么如图，设,cABbCAaCBbacbabaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222所以BaccabAbccbacos2cos2222222同理可证ABCabcbac余弦定理Abccbacos2222Baccabcos
2、2222Cabbaccos2222三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和一个夹角，求第三边由余弦定理变形得：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222应用：已知三条边求角度思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？思考：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？Acos2222bccba222cba222当角C为直角时有c,当
3、角C为锐角时，这三者的关系是什么样子？钝角呢？ab222222222结论：当角C为锐角时，c ,当角C为直角时，=c ,当角C为钝角时，c 。ababab一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。例1.在 中，已知b=60cm，c=34cm， ，解这个三角形（角度精准到 ，边长精确到1cm.ABC 41A1解：由余弦定理，得所以由余弦定理的推论，得所以41cos346023460cos222222Abccba78.167641a2788763413426041342cos222222acbcaB利用计算器，可得10
4、6B33)10641(180)(180BAC例2.在 中，已知a=7，b=8，锐角C满足 ，求B。（精准到 )ABC1433sinC1解：因为 ，且C为锐角。所以由余弦定理，得所以c=3进而1433sinC.1413)1433(1sin1cos22CC914138726449cos2222Cabbac利用计算器可得71732644992cos222cabacB 98B达标检测BC等腰三角形31余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：利用余弦定理可以解决的问题：1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边求三角。c2=a2+b2 - 2abcosCa2=b2+c2 - 2bccosAb2=c2+a2 - 2cacosBabcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222小结课堂作业：课本练习1（2），2课外作业：同步和课时分层作业（十一）
