1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.1 等腰三角形等腰三角形第第 2 课时课时 学习目标学习目标1经历经历“探索探索发现发现猜想猜想证明证明”的过程，逐步掌握的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力综合法证明的方法，发展推理能力.2能证明等腰三角形的性质能证明等腰三角形的性质.3探索并证明等边三角形的性质定理探索并证明等边三角形的性质定理.情境导入情境导入请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？等腰三角形两底角的
2、平分线相等，等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等两腰上的中线相等，两腰上的高相等. .探究新知探究新知证明证明 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是ABC的角平分线的角平分线.求证：求证：BD=CE.ABCDE探究新知探究新知在在BDC和和CEB中中ABC=ACB，BC=CB,1=2,BDC CEB.BD=CE(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.证明：证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）等边对等角）.BD和和CE分别平分分别平分ABC和和ACB，1= ABC，2=
3、ACB1=2.2121ABCDE12探究新知探究新知那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流请证明它们，并与同伴交流.同理可证，同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等两腰上的高相等.探究新知探究新知议一议议一议 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D，E分别在边分别在边AC和和AB上上.（1）如果）如果ABD= ABC ，ACE= ACB,那么那么BD=CE吗？如果吗？如果ABD= ABC，ACE= ACB呢？由此能得到一个什么结论呢？由此能得
4、到一个什么结论？31314141ABCDE探究新知探究新知解：（解：（1）BD=CE.证明：证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）等边对等角）.ABD= ABC ，ACE= ACB,ABD=ACE.在在ABD和和ACE中中ABD=ACE，AB=AC,A=A,ABD ACE.BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）.3131ABCDE探究新知探究新知如如ABD= ABC,ACE= ACB,同理可证同理可证 BD=CE得到结论得到结论：4141在在ABC中，中，AB= =AC，ABD= ABC，ACE= ACB,那么那么 BD=CEn1n1ABCDE探究新知探究新知（2）
5、如果）如果AD= AC，AE= AB,那么那么BD=CE吗？如果吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此能得到一个什么结论？呢？由此能得到一个什么结论？31312121ABCDE探究新知探究新知解：（解：（2）BD=CE.证明：证明：AB=AC，AD= AC，AE= AB,AD=AE.在在ABD和和ACE中中AD=AE,A=A，AB=AC,ABD ACE.BD=CE(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.2121ABCDE探究新知探究新知如果如果AD= AC，AE= AB,同理可证同理可证 BD=CE得到结论：得到结论：3131在在ABC中，中，AB=AC，AD= AC，AE=
6、AB,那么那么 BD=CEn1n1ABCDE探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过交互动画演示了随着等边三角形边的变化，三个内角的变化情况，得到等边三角形的三个内角相等，适用于等边三角形的性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】等边三角形的性质.探究新知探究新知现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示ABC，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD；两边；两边AB，BC重叠在一起，重叠在一起，折痕为折痕为BE；两边；两边AC，BC重叠在一起，
7、折痕为重叠在一起，折痕为CF，如图，如图所示，你能发现什么现象吗？所示，你能发现什么现象吗？A=B=C=60探究新知探究新知结论：结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60探究新知探究新知已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC=BC，求证：求证：A=B=C=60ABC证明：证明：AC=BC，A= BAB=AC， B=CA=B=CA+B+C=180，A=B=C=60典例精析典例精析例例 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，E是是AC上一点，上一点，D是是BC延延长线上一点，连接长线上一点，连接BE，DE若若ABE40，BEDE，
8、求求CED的度数的度数EDCBA典例精析典例精析解：解：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABCACB60ABE40，EBCABCABE 604020BEDE，DEBC20，CEDACBD40EDCBA课堂练习课堂练习1下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（ ）A等腰三角形的底角不能是钝角等腰三角形的底角不能是钝角B等腰三角形不能是直角三角形等腰三角形不能是直角三角形C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D两个全等的且有一个锐角为两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成的直角三角形可以拼成一个等边三角形一个等边三角形2等边三
9、角形中，高、中线、角平分线共有（等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A3条条B6条条C9条条D7条条BA课堂练习课堂练习3已知已知ABC中，中，A=B=60，ABC的周长为的周长为12cm，则则AB=_cm4已知已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则，则ABC的周长为的周长为_cm5如图，如图，ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D是是AC边上的中点，则边上的中点，则CBD=_4930课堂练习课堂练习6如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则则1的度数是的度数是_75课堂练习课堂练习解：解：ABC是等边三角形，是等边三角形，A =ABC= 6
10、0 BD是是AC边上的中线，边上的中线， BDAC， 则则ADB=90，BD平分平分ABC，则，则ABD=30BD=BE，BDE=BED=75，EDA=ADBBDE=9075=157如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，BD是是AC边上的中线，边上的中线，BD=BE，求，求EDA的度数的度数课堂练习课堂练习8如图，如图，ABC和和ADE都是等边三角形，已知都是等边三角形，已知ABC的周长为的周长为18cm，EC =2cm，求，求ADE的周长的周长. 解：解：ABC是等边三角形是等边三角形ABC的周长为的周长为18cm， EC=2cmABACBC6cm，AE= AC- EC=6-2=4cmADE是等边三角形，是等边三角形，ADE的周长为的周长为4312cm课堂小结课堂小结1等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2.在在ABC中，中，AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB,那么那么 BD=CE.n1n1在在ABC中，中，AB=AC，AD= AC，AE= AB,那么那么 BD=CE.n1n13等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60再见再见
