1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A. +2B. -3C. +3D. +42.在-2.5 和 3.14 之间的整数有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个3.计算式子|-2+1|的结果是（）A. 1B. -1C. 3D. -34.一家快餐店一周中每天的盈号情况如下（盈利为正）：37 元，-26 元，-15 元，27元，-7 元，128
2、 元，98 元，这家快餐店这周总的盈亏情况是（）A. 盈利了 290 元B. 亏损了 48 元C. 盈利了 242 元D. 盈利了-242 元5.若的倒数与 m+4 互为相反数，则 m 的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26.下列对于-34，叙述正确的是（）A. 读作-3 的 4 次幂B. 底数是-3，指数是 4C. 表示 4 个 3 相乘的积的相反数D. 表示 4 个-3 相乘的积7.在直线 l 上有 A、B、C 三点，AB=5cm，BC=2cm，则线段 AC 的长度为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或 3cmD. 以上答案都不对8.如图，点 O 为直线 AB 上一点，C
3、OB=2729，则 1=（）A. 15231B. 15331C. 16231D. 163319.已知代数式 m+2n+2 的值是 3，则代数式 3m+6n+1 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.若规定新符号“”具有性质 ab=ab+ba，则 21 的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 11.如图，将直角三角形 ABC（BAC=90）绕点 A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形 ADE，若CAE=65，若AFB=90，则D 的度数为（）A. 60B. 35C. 25D. 15第 2 页，共 10 页12.甲、 乙、 丙三家超市为了促销一种定价为 100 元的商品， 甲超市连续两次降
4、价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，若想最划算应到的超市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个超市一样划算二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）13.比较大小：_（用“或=或”填空）14.若|x-2|+（y+1）2=0，则 x+y=_15.某商品原价每件 x 元，后来店主将每件增加 10 元后，再降价 25%，则现在的单价是_（用含 x 的代数式表示）16.如果一个角的补角是 140，那么这个角的余角是_ 度17.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数_1
5、8.如图是 2019 年 10 月份的日历，现有一矩形在日历任意框出 4 个数，那么 a、d 之间的关系是_19.某厂家生产 A，B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产 4500 个，两种购物袋的威本和售价如下表；若设每天生产 A 种购物袋 x 个，试用含 x 的代数式表示每天获得的利润为_元（利润=售价-成本）成本/（元/个）售价/（元/个）A22.3B33.520.幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则 a=_，b=_a13b10712三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）2
6、1.计算（1）.（2）第 3 页，共 10 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）22.画图并计算已知线段 AB=6cm，（1）延长 AB 到点 C，使得 BC=2cm，（2）找出线段 AC 的中点 O，并计算线段 BO 的长度23.学习指导：同学们，我们即将在“整式的加减” 一章中学习同类项和合并同类项法则同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a，3a 和 7a 是同类项合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例如-8ab+6ab-3ab=（-8+6-3） ab请你解决下面问题，一定要化简哦为了绿化校园，学校决定
7、修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20 米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为 x 米（1）用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米？（2）当 x=3 米时，求草坪的面积24.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOC=80，OE 是BOC 的角平分线，OF 是 OE的反向延长线（1）求2、3 的度数；（2）说明 OF 平分AOD 的理由第 4 页，共 10 页25.图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图（1）图有_个三角形；图有_个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有_个三角形（用 n 的代数式表示）
8、（3）是否存在正整数 n，使得第 n 个图形中存在 2018 个三角形？如果存在，请求出 n 的值；如果不存在，请说明理由第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、+2 的绝对值是 2；B、-3 的绝对值是 3；C、+3 的绝对值是 3；D、+4 的绝对值是 4A 选项的绝对值最小故选：A实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数本题主要考查正负数的绝对值的大小比较2.【答案】D【解析】解：在-2.5 和 3.14 之间的整数有-2，-1，0，1，2，3 一共 6 个，故选：D由给定的范围结合数轴，确定符合条件的整数有-2，-1，0，1，2，3本题考查有理数的
9、比较大小；熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键3.【答案】A【解析】解：|-2+1|=|-1|=1故选：A首先计算出-2+1，再根据绝对值的概念可直接得到答案此题主要考查了绝对值的概念，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值4.【答案】C【解析】解：37+（-26）+（-15）+27+（-7）+128+98，=（128+98+37+27）+（-26）+（-15）+（-7），=290+（-48），=242（元），答：一周总的盈利 242 元故选：C根据题意列出算式，计算即可得到结果此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：的倒数为-2，故-2 与
10、 m+4 互为相反数，m+4=2，解得：m=-2故选：D直接利用倒数以及互为相反数的定义分析得出答案此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相反数的定义是解题关键6.【答案】C第 6 页，共 10 页【解析】解：-34读作：负的 3 的 4 次幂，选项 A 不正确； -34的底数是 3，指数是 4，选项 B 不正确； -34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，选项 C 正确； -34表示 4 个 3 相乘的积的相反数，选项 D 不正确故选：C根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做
11、幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数an读作 a 的 n 次方7.【答案】C【解析】解：当 C 点在线段 AB 上时，AC=AB-BC=5-2=3cm；当 C 点在线段 AB 延长线时，AC=AB+BC=5+2=7cm；故选：C分两种情况：当 C 点在线段 AB 上时，当 C 点在线段 AB 延长线时分别求解本题考查两点间的距离；能够有线段的特点，确定 C 点位置是解题的关键8.【答案】A【解析】解：1=180-AOB=180-2729=17960-2729=15231故选：A点 AOB 在同一条直线上，所以1 和AOB 互补，即1+AOB=180本题考查了补角的定义，度和分的单位换算，
12、及对邻补角的位置关系的认识9.【答案】A【解析】解：m+2n+2=3，即 m+2n=1，原式=3（m+2n）+1=3+1=4，故选：A由题意确定出 m+2n 的值，原式变形后代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】A【解析】解：ab=ab+ba，21 =21+12 =2+1 =3，故选：A根据 ab=ab+ba，可以求得 21 的值，本题得以解决第 7 页，共 10 页本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法11.【答案】C【解析】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，BAD=CAE=65，B=D，AFB
13、=90，B=90-BAD=25，B=D=25故选：C先根据旋转的性质得BAD=CAE=65，B=D，再利用互余计算出B=90-BAD=25，即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12.【答案】B【解析】解：甲超市：100（1-20%）（1-20%）=64（元），乙超市：100（1-40%）=60（元），丙超市：100（1-30%）（1-10%）=63（元）答：乙超市最便宜故选：B据题意把这种促销商品的原定价 a 元看作单位“1” ，甲超市连续两次降价 20%的现价：是求 100 的（1-20%） （1-20%）；乙超
14、市一次性降价 40%的现价：100（1-40%）；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%的现价：100（1-30%）（1-10%），据此解答即可此题考查有理数的混合运算，理解题意，列式计算，比较结果即可13.【答案】【解析】解：|= = ，|- |= = ，|- |；- - 故答案为两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出本题考查了有理数的大小比较，正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小14.【答案】1【解析】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为：
15、1根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了绝对值是非负数，平方数是非负数的性质，掌握几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键15.【答案】（0.75x+7.5）元第 8 页，共 10 页【解析】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%）=（0.75x+7.5）（元），故答案为：（0.75x+7.5）元根据题意，可以用含 x 的代数式表示出现在的单价，本题得以解决本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式16.【答案】50【解析】【分析】本题主要考查的是余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关
16、键先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可【解答】解：这个角=180-140=40这个角的余角=90-40=50故答案为 5017.【答案】20【解析】解：根据旋转的定义可知BOB是旋转角为 45，AOB=45-25=20故答案为 20根据旋转的定义可知BOB=45，再依据AOB=BOB-AOB 即可本题主要考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边18.【答案】d=a+8【解析】解：根据题意，可知：c=a+7，d=c+1=a+8故答案为：d=a+8根据日历被矩形框出四个数据间的关系，可用含 a 的代数式表示出 d，此题得解本题考查了列代数式，根据各数之间的
17、关系，用含 a 的代数式表示出 d 是解题的关键19.【答案】2250-0.2x【解析】解：根据题意得：（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=（2250-0.2x）元，即每天获得的利润为（2250-0.2x）元故答案为：2250-0.2x用生产 A、B 购物袋的个数分别乘以每个 A、B 购物袋的利润即可得到生产 A、B 购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写20.【答案】6 9【解析】解：由题意
18、知 a+22=a+b+13，b+19=a+22，则 b=22-13=9，a=9+19-22=6，故答案为：6，9由幻方知 a+22=a+b+13，b+19=a+22，据此得 b=22-13=9，a=9+19-22=6本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点列出关于 a、b 的算式21.【答案】解：（1）.第 9 页，共 10 页=-1-+（-27）（-8+5）=-1-2+（-27）（-3）=-1-2+9=6；（2）=-81-（- ）（）=-16+ （- ）=-16-=-16-=-16 【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据理数的乘除法和加减法
19、可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22.【答案】解：（1）如图，（2）AC=AB+BC，AB=6cm，BC=2cm，AC=8cm，O 为 AC 的中点AO=4cm，BO=AB-AO=2cm【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据 BO=AB-AO，只要求出只要求出 AB、AO 即可解决问题；本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）小路的面积=30 x+20 x-x2草坪的面积=2030-（30 x+20 x-x2）=x2-50 x+600（2）把 x=3 代入，得到：草坪的面积
20、=x2-50 x+600=32-503+600=459（平方米）答：当 x=3 米时，求草坪的面积是 459 平方米【解析】（1）利用矩形的面积公式列出代数式；（2）将 x=3 代入（1）中所列的代数式进行计算考查了列代数式，合并同类项以及代数式求值需要学生熟练掌握长方形和正方形面积公式24.【答案】解：（1）因为BOC+2=180，BOC=80，所以2=180-80=100又因为 OE 是BOC 的角平分线，所以1=40而1+2+3=180，第 10 页，共 10 页所以3=180-1-2 =180-40-100=40即2=100，3=40（2）因为2+3+AOF=180，所以AOF=180
21、-2-3 =180-100-40=40由于AOF=3=40，所以 OF 平分AOD【解析】（1）根据邻补角的定义，即可求得2 的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3 的度数；（2）根据 OF 分AOD 的两部分角的度数即可说明此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质25.【答案】5 9 （4a-3）【解析】解：（1）图中有 5 个三角形，图中有 9 个三角形故答案为：5，9；（2）依题意得：n=1 时，有 1 个三角形；n=2 时，有 5 个三角形；n=3 时，有 9 个三角形；当 n=n 时，有（4n-3）个三角形故答案为：4n-3；（3） 假设存在正整数 n，使得第 n 个图形中有 2018 个三角形，根据题意得：4n-3=2018，解得：n=，不是整数，故不存在正整数 n，使得第 n 个图形中有 2018 个三角形（1）可直接通过图形写出三角形的个数；（2）本题可分别写出 n=1，2，3时所对应的三角形个数，找出有关于 n 的代数式；（3）列方程计算，n 必须是整数才可能，否则不可能本题是图形类的规律题，考查了图形的变化规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律，解决问题
