1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列各数中，属于有理数的是（）A. B. C. D. 0.101010002.计算（-x2）3x2的结果是（）A. -x4B. x4C. -x5D. -x53.下列说法中，正确的是（）A. -4 的算术平方根是 2B. 是 2 的一个平方根C. （-1）2的立方根是-1D. 的立方根是 44.下列因式分解正确的是（）A. x2-1=（x-1）2B. a2+ab+a=a（a+b）C. -2y2+4y=-2y（y+2）D. m2n-2mn+n=n（
2、m-1）25.已知 xa=2，xb=3，则 x3a-2b等于（）A. B. -1C. 17D. 726.判断命题“如果 n1，那么 n2-20”是假命题，只需举出一个反例反例中的 n可以为（）A. -B. -1C. 0D. 7.如图，边长为 a， b 的长方形的周长为 10， 面积为 6， 则 a3b+ab3的值为（）A. 15B. 30C. 60D. 788.如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是（）A. B. 2C. 2D. 9.如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）第
3、2 页，共 13 页A. （a+b）（a-b）=a2-b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a+b）2=（a-b）2+4ab10.ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.方程 64x3-125=0 的根是_12.若（x2-mx+6）（3x-2）的展开式中不含 x 的二次项，则 m 的值是_13.若 4x2-2ax+49 是完全平方式，则 a=_14.如图，四边
4、形 ABCD 中，AB=AD，AC=6，DAB=DCB=90，则四边形 ABCD 的面积为_15.如图， ABC 中， ACB=90， ACBC， 将ABC 沿 EF 折叠， 使点 A 落在直角边 BC上的 D 点处，设 EF 与 AB、AC 边分别交于点 E、点 F，如果折叠后CDF 与BDE均为等腰三角形，那么B=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分）16.计算或化简：（1）（-3x2）（4x-3）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）第 3 页，共 13 页17.阅读并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设 a+b=x，则原式=x2+2x+1=（x+1）2=
5、（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某-部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（1）（m+n）2-18（m+n）+81；（2）（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）18.分解因式：（1）-x2-4y2+4xy（2）（x-1）2+2（x-5）19.计算：（1）（2）20.先化简，再求值：（a-b）2-（3a-b）（a+b）+2（a-2b）（a+2b）（b），其中实数 a、h 满足=0第 4 页，共 13 页2
6、1.如图，在ABC 中，BAC90，E 为边 BC 上的点，且 ABAE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EFAE，过点 A 作 AFBC，且 AF、EF 相交于点 F （1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF22.定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i2=-1，这个数 i 叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b 为实数，i 是虚数单位）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3-5i）=（2+3）+（1-5）i=5-4i；（1+i）（2-i）=12-1i+2i-i2=2+（-1+2）
7、i-（-1）=3+i根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是_Ai4=1B复数（1+i）2的实部为 0C（1+i）（3-4i）=-1-iDi+i2+i3+i4+i2019=-1（2）计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2；（1+i）3（1-i）323.如图，等边ABC 中，AM 为边 BC 上的中线，动点 D 在直线 AM 上，以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O（1）如图 1，点 D 在线段 AM 上时，填空：线段 AD 与 BE 的数量关系是_AOB 的度数是_第 5 页，共 13 页（2） 如图 2， 当动点 D
8、在线段 MA 的延长线上时，试判断（1） 中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-是无理数，故此选项错误；B、 是无理数，故此选项错误；C、 是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001是无理数，故此选项错误；故选：C直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键2.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法解答即可此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法解答【解答】解：（-x2）3x2=-x4，故选：A3.【答案】B【解
9、析】解：（A）负数没有平方根，故 A 错误；（C）（-1）2=1，1 的立方根为 1，故 C 错误；（D）的=4，4 的立方根为，故 D 错误；故选：B根据平方根与立方根的定义即可求出答案本题考查根式，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型4.【答案】D【解析】解：A、原式=（x+1）（x-1），不符合题意；B、原式=a（a+b+1），不符合题意；C、原式=-2y（y-2），不符合题意；D、原式=n（m2-2m+1）=n（m-1）2，符合题意，故选：D各项分解得到结果，即可作出判断此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5.【答案】A【
10、解析】解：xa=2，xb=3，x3a-2b=（xa）3（xb）2=2332第 7 页，共 13 页= 故选：A直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算， 正确掌握运算法则是解题关键6.【答案】A【解析】解：-1，（-）2-2=0，当 n=-时，“如果 n1，那么 n2-20”是假命题，故选：A根据实数的大小比较法则、乘方法则解答本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7.【答案】D【解析】解：根据题意得：a+b=5，ab=6，则 a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab（a+b）2-2ab
11、=6（52-26）=613=78故选：D先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力8.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出 BE=DC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBA
12、DC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=EC-CD=3-1=2故选：B9.【答案】B【解析】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：B根据图形确定出图 1 与图 2 的面积，即可作出判断第 8 页，共 13 页此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏和ABC 全等，那么必然有一边等于 3，有一边等于，又一角等于 45据此找点即可，注意还需要有一条公共边【解答】解：分三种情况找点，公共边是 AC，符合条件的是ACE；公共边是 BC，符合条件的是BCF、C
13、BG、CBH；公共边是 AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上故选 D11.【答案】x=【解析】解：64x3-125=0，x3=，x= ，故答案为：x=根据立方根的定义即可求出答案本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型12.【答案】-【解析】解：（x2-mx+6）（3x-2）=3x3-（2+3m）x2+（2m+18）x-12，（x2-mx+6）（3x-2）的积中不含 x 的二次项，2+3m=0，解得 m=- 故答案为：- 根据多项式乘多项式的计算法则和（x2-mx+6）（3x-2）的积中不含 x 的二次项，可以求得 m 的值，本题得以解决本题考查多项式乘多项式
14、，解答本题的关键是明确不含 x 的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零第 9 页，共 13 页13.【答案】7【解析】解：x2-2ax+49 是完全平方式，-2a=2x7，a=7，故答案为：7这里首末两项是 x 和 7 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 7 积的 2 倍，则-2a=14，a=7本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14.【答案】18【解析】解：AD=AD，且DAB=90，将ACD 绕点 A 逆时针旋转 90，AD 与 AB 重合，得到ABEABE=D，AC=
15、AE根据四边形内角和 360，可得D+ABC=180ABE+ABC=180C、B、E 三点共线ACE 是等腰直角三角形四边形 ABCD 面积=ACE 面积= AC2= 62=18；故答案为：18根据已知线段关系，将ACD 绕点 A 逆时针旋转 90，AD 与 AB 重合，得到ABE，证明 C、B、E 三点共线，则ACE 是等腰直角三角形，四边形面积转化为ACE 面积本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行选择，使不规则图形转化为规则图形15.【答案】45或 30【解析】解：CDF 中，C=90，且C
16、DF 是等腰三角形，CF=CD，CFD=CDF=45，设DAE=x，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，FDA= CFD=22.5，DEB=2x，分类如下：当 DE=DB 时，B=DEB=2x，由CDE=DEB+B，得 45+22.5+x=4x，解得：x=22.5此时B=2x=45；见图形（1），说明：图中 AD 应平分CAB当 BD=BE 时，则B=（180-4x），由CDE=DEB+B 得：45+22.5+x=2x+180-4x，解得 x=37.5，此时B=（180-4x）=30第 10 页，共 13 页图形（2）说明：CAB=60，CAD=22.5DE=BE 时，则B= （180-2x
17、），由CDE=DEB+B 得，45+22.5+x=2x+ （180-2x），此方程无解DE=BE 不成立综上所述，B=45或 30故答案为：45或 30先确定CDF 是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因为不确定BDE 是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识， 在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用16.【答案】解：（1）（-3x2）（4x-3）=-12x3+9x2；（2）（x+y）（x2-xy+y2）=x3+y3【解析】（1）根据单
18、项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据立方和公式计算即可求解考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算17.【答案】解：（1）设 m+n=x，则原式=x2-18x+81 =（x-9）2 =（m+n-9）2；（2）设 x2-4x+2=y，则原式=y（y+4）+4 =y2+4y+4 =（y+2）2 =（x2-4x+2+2）2 =（x-2）22 =（x-2）4【解析】（1）设 m+n=x，把原多项式换元后因式分解，再代入还元；（2）设 x2-4x+2=y，先把原多项式换元后因式分解，代入后再用
19、完全平方公式因式分解本题考查了因式分解的完全平方公式和换元法看懂和理解题例是解决本题的关键另解（2）亦可设 x2-4x=y 或设 x2-4x+6=y 或设 x2-4x+4=y18.【答案】解：（1）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2；（2）原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.【答案】解：（1）原式= 0.9-2 + 10=0.3-5+1=-3.7；第 11 页，共 13 页（2）原
20、式=- + - =- 【解析】（1）原式利用二次根式性质计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：=0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，（a-b）2-（3a-b）（a+b）+2（a-2b）（a+2b）（b）=a2-2ab+b2-3a2-3ab+ab+b2+2a2-8b2（- b）=-4ab-6b2（- b）=12a+18b，当 a=-2，b=3 时，原式=-24+48=24【解析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出 a、b 的值，再算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可本题考查了
21、算术平方根、绝对值的非负性，整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21.【答案】证明：（1）AB=AE，D 为线段 BE 的中点，ADBCC+DAC=90，BAC=90BAD+DAC=90C=BAD（2）AFBCFAE=AEBAB=AEB=AEB在ABC 和EAF 中,ABCEAF（ASA）AC=EF【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键（1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，由余角的性质可得C=BAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得 AC=EF22.【答案】（1）C(2) 7-i 8第 12
22、页，共 13 页【解析】解：（1）Ai4=i2i2=（-1）（-1）=1，；B复数（1+i）2=1+2i-1=2i，实数部分为 0，；C（1+i）（3-4i）=3-4i+3i+4=7-i，；Di+i2+i3+i4+i2019=i-1-i+1+i-1-i=-1，故选 C；（2）原式=2-i+4i+2+4-4i-1=7-i；原式=（1+i）3（1-i）3=(1+i)(1-i）3=23=8.（1）利用题中的新定义判断即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值此题考查了实数
23、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】AD=BE 60【解析】解：（1）ABC 和DCE 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），AD=BE；故答案为：AD=BE；BM=CM，AB=AC，BAC=60，AMBC，BAM=CAM=30，AMC=MBO=90，ACDBCE，OBM=CAM=30，OBM+BOM=90AOB=60；故答案为：60；（2）（1）中的结论成立，理由如下：ABC 和DCE 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE，BM=CM，AB=AC，BAC=60，AMBC，BAM=CAM=30，AMC=MBO=90，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），AD=BE，DAC=EBC，OBM=CAM=30，AOB=90-OBM=60（1）证明ACDBCE 即可先证明CAM=30，由ACDBCE 得OBM=CAM=30，由此即可解决问题第 13 页，共 13 页（2）结论不变证明方法类似（1）本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型
