1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，52.如图中，正确画出 AC 边上高的是（）A. B. C. D. 3.等腰三角形的一个外角是 80，则其底角是（ ）A. 100B. 100或 40C. 40D. 804.如图，1=120，E=80，则A 的大小是（）A. 10B. 40C. 30D. 805.如图所示，若ABEACF，且 AB=6，AE=2，则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4
2、6.如图所示,A,1,2 的大小关系是( )A. A12B. 21AC. A21D. 2A1第 2 页，共 14 页7.如图所示，则下面图形中与图中ABC 一定全等的三角形是（）A. B. C. D. 8.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 8510.如图
3、，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE、下列说法：CE=BF； ABD和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为_12.已知等腰三角形的两边长分别为 x 和 y，且 x 和 y 满足|x-5|+（y-2）2=0，则这个等腰三角形的周长为_ 13.如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，ABC 的面积为 6cm2，则BDE 的面积为_第 3 页，共
4、 14 页14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度15.如图， 已知 AB=AD， 那么添加下列一个条件_后， 使它们能判定ABCADC16.已知 AB=AC，AD 为BAC 的角平分线，D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1，连接 BD、CD，图中有 1 对全等三角形 ； 如图 2，连接 BD、CD、BE、 CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有 6对全等三角形；依此规律，第 10 个图形中有_对全等三角形三、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分）17.已知一个 n 边形的每一个内角都等于
5、 150（1）求 n；（2）求这个 n 边形的内角和18.如图，在ABC 中，BAC=90，B=50，AE 是BAC 的角平分线，CF 是ACB的角平分线，AE 与 CF 相交于 O，AD 是ABC 的高，求BAD 和AOC 的度数19.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证：ADECFE第 4 页，共 14 页20.如图， 在 RtABC 中， ACB=90， A=40， ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数21.如图，点 A、D、
6、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F 的度数第 5 页，共 14 页22.已知：如图，AB=AC，PB=PC，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E证明：（1）PD=PE（2）AD=AE23.如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_；（2）仔细观察，在
7、图 2 中“8 字形”的个数：_个；（3）图 2 中，当D=40，B=30度时，求P 的度数24.如图，点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE 是线段 CD 的垂直平分线第 6 页，共 14 页25.如图，已知ABC 中，B=C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点 如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0t3）（1）用的代数式表示 PC 的长度
8、；（2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3） 若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使BPD与CQP 全等？第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选：C2.【答案】C【解析】解：画出 AC 边上高就是过 B
9、 作 AC 的垂线，故选：C作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法3.【答案】C【解析】【分析】题目没有明确 80的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当 80的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键【解答】解：当 80的外角在底角处时，则底角=180-80=100，因为两底角和=200180，故此种情况不成立因此只有一种情况：即 80的外角在顶角处则底角=802=40，故选 C4.
10、【答案】B【解析】解：由三角形的外角的性质可知，A=1-E=40，故选：B根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算本题考查的是三角形的外角的性质， 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5.【答案】D【解析】解：ABEACF，AF=AE=2，BF=AB-AF=6-2=4，第 8 页，共 14 页故选：D已知ABEACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得 AF 的长，即可得到 BF 的长本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等6.【答案】B【解析】分析1 是ACD 的外角，故1A，2 是CDE 的外角，故2
11、1，进而可得出结论本题考查了三角形外角知识,了解三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角是本题解题的关键.详解解：1 是ACD 的外角，1A；2 是CDE 的外角，21，21A故选 B7.【答案】B【解析】解：A 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 图与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D 图与三角形 ABC 有两角相等，二者不一定全等；故选：B根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三
12、角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使ABEACD， 已知 AB=AC， A 为公共角， 可根据全等三角形判定定理 AAS、 SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可.【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A.如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD；B.如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C.如添 BD=CE，由等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D.如添
13、BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件.故选 D.9.【答案】C第 9 页，共 14 页【解析】解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得答案本题主要考查三角形的外角的性质， 解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质10.【答案】D【解析】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知 CE=BF，故正确；AD 是ABC 的中线，ABD 和ACD 等底等高
14、，ABD 和ACD 面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBD=ECD BFCE，故正确故选：D根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质， 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11.【答案】6【解析】解：36060=6故这个多边形边数为 6故答案为：6利用外角和除以外角的度数即可得到边数此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 36012.【答案
15、】12【解析】解：|x-5|+（y-2）2=0，x=5，y=2当腰长为 5 时，三边长为 5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为 2 时，三边长为 5、2、2，2+25，不能组成三角形故答案为：12首先依据非负数的性质求得 x、y 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形第 10 页，共 14 页的三边关系进行验证是解题的关键13.【答案】【解析】解：D、E 分别是 BC，AD 的中点，SBDE= SABD，SABD= SABC，SBDE= SABC= 6= 故
16、答案为： 根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：ABD 是BDE 的面积的 2 倍，ABC的面积是ABD 的面积的 2 倍，依此即可求解本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键14.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180-（3+4）=360-90=270根据三角形的内角和与平角定义可求解本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系 要会熟练运用内角和定理求角的度数15.【答案】CB=CD【解析】解：CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故答
17、案为：CB=CD要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16.【答案】55【解析】解：当第一个图形时，有 1 对全等三角形；当第二个图形时，有 3 对全等三角形；当第
18、三个图形时，有 6 对全等三角形；当第四个图形时，有 10 个全等三角形；当第 n 个图形时，图中有个全等三角形则第 10 个图形，=55（对）故答案为 55根据图形得出当第一个图形时，有 1 对全等三角形；当第二个图形时，有 3 对全等三角形；当第三个图形时，有 6 对全等三角形；根据以上结果得出当第 n 个图形时，图中有第 11 页，共 14 页个全等三角形即可本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度17.【答案】解：（1）每一个内角都等于 150，每一个外角都等于 180-150=30，边数 n=36030=12；（2）内角和：12150=1
19、800【解析】（1）首先求出外角度数，再用 360除以外角度数可得答案（2）利用内角度数 150内角的个数即可此题主要考查了多边形的内角和、外角和，关键是掌握各知识点的计算公式18.【答案】解：AD 是ABC 的高，B=50，RtABD 中，BAD=90-50=40，BAC=90，B=50，ABC 中，ACB=90-50=40，AE 是BAC 的角平分线，CF 是ACB 的角平分线，CAE= BAC=45，ACF= ACB=20，AOC 中，AOC=180-45-20=115【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，属于中档题.根据题意，可得BAD=90-50=40，可得CAE= B
20、AC=45，ACF= ACB=20，最后根据三角形内角和定理，求得AOC 的度数19.【答案】证明：FCAB，A=FCE，ADE=F，在ADE 与CFE 中：，ADECFE（AAS）【解析】利用 AAS 证明：ADECFE本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS20.【答案】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40，ABC=90-A=50，CBD=130BE 是CBD 的平分线，CBE= CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=90-65=25DFBE，第 12 页，共 14 页F=CEB=25【
21、解析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90-A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE= CBD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=90-65=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=2521.【答案】证明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且 AD=CFAC=DF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180-（A+B）=180-（55+88）=37F=
22、ACB=37【解析】（1）求出 AC=DF，根据 SSS 推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：A=EDF，进而得出结论即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等22.【答案】证明：（1）连接 AP在ABP 和ACP 中，ABPACP（SSS）BAP=CAP，又PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）（2）在APD 和APE 中，APDAPE（AAS），AD=AE；第 13 页，共 14 页【解析】（1）连接 AP，构造全等三角形，再根据角平分线的性质即可证明；（2）利用“AAS”证APDAPE 即可得本
23、题主要考查全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，解题的关键是连接 AP 构造全等的三角形及熟练掌握全等三角形的判定与性质23.【答案】A+D=C+B 6【解析】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；故答案为A+D=C+B（2）故“8 字形”共有 6 个，故答案为 6（3）DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，DAP=PAB，DCP=PCB，+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即 2P=D+B，又D=50 度，B=40 度，2P=40+30，P=35（1）利用三角形
24、内角和定理即可解决问题（2）根据“8 字形”的定义解决问题即可（3）利用（1）中结论解决问题即可本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】证明：（1）OE 平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE 为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）在DOE 和COE 中，OC=OD，EOC=BOE，OE=OE，DOECOE，DE=CE，OE 是线段 CD 的垂直平分线【解析】（1）根根据等边对等角即可得出结论
25、；（2）根据全等三角形的对应边相等得到结论；（3）先判定 RtOCERtODE（HL），得出 OC=OD，进而得到点 O 在 CD 的垂直平分线上，再根据 EC=DE，可得点 E 在 CD 的垂直平分线上，进而得到 OE 是 CD 的垂直平分线本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键25.【答案】解：（1）BP=2t，则 PC=BC-BP=6-2t；（2）BPD 和CQP 全等第 14 页，共 14 页理由：t=1 秒BP=CQ=21=2 厘米，CP=BC-BP=6-2=4 厘米，AB=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，BD=4 厘米P
26、C=BD，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS）；（3）点 P、Q 的运动速度不相等，BPCQ又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点 P，点 Q 运动的时间 t= 秒，VQ= = 厘米/秒【解析】（1）先表示出 BP，根据 PC=BC-BP，可得出答案；（2） 根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度；此题考查了全等三角形的判定， 主要运用了路程=速度时间的公式， 要求熟练运用全等三角形的判定和性质
