1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-3 的相反数是（）A. 3B. -3C. D. -2.在（-3）3、（-3）2、-32、|-3|中负数的个数（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.在某地一天中的最高气温 10，最低气温是-3，则该地这一天的温差是（）A. -13B. 7C. 13D. -74.已知点 P 是 CD 中点，则下列等式中正确的个数是（）PC=PD PC= CD CD=2PD PC+PD=CDA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.下列各式计算正确的是（）A.
2、 4 =1B. -32=9C. -5（-5）=1D. -1-1=06.下列说法错误的是（）A. m、n 互为倒数，则 mn=1B. m、n 互为相反数，则 m+n=0C. （-2）5表示 5 个-2 相乘D. 两个数比较大小，绝对值大的反而小7.如图，三角形 ABC， BAC=90， AD 是三角形 ABC的高，图中相等的是（）A. B=CB. BAD=BC. C=BADD. DAC=C8.下列图形中表示北偏东 60的射线是（）A. B. 第 2 页，共 11 页C. D. 9.如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A. +a 和-（-a）互为相反数B. +a 和-a 一定不相等C.
3、 -a 一定是负数D. -（+a）和+（-a）一定相等10.时钟的时针和分针垂直的时刻（）A. 12：15B. 3：00C. 3：30D. 11：45二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11.平方等于 4 的数是_，立方等于-8 的数是_12.比较大小：- _- （填“”或“”）13.-（-4）3=_14.用一副三角板可以画出最大的锐角是_，最大的钝角是_15.若B 的余角为 57.12，则B=_16.如果|a-4|=4，则 a=_17.如图，已知，OE 平分AOB，OF 平分BOC，EOF=65，则AOC=_18.上午十点半，时针与分针夹角的度数_19.A、B、C 三点共线，
4、线段 AB=8，BC=5，则 AC=_20.定义一种关于的新运算，观察下列各式：2（-1）=23-1-34=-33+452=53+2-1（-3）=-13-3（1）请你猜一猜（-5）（-7）=_（2）请你想一想 ab=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 20.0 分）21.计算：（1）3（-2）+8（-4）第 3 页，共 11 页（2）4（- ）2-23（-8）（3）2（-2）3-（-4）（4）（ +）（-48）（5）15 -（-15） -15四、解答题（本大题共 4 小题，共 30.0 分）22.画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“” 把它们连接起来再把它们放在相应的大括号里-2
5、，0，1.5，-1，|-3|，-22正数_分数_负整数_整数_23.作图题（1）如图一，按要求画图：延长 BA、CD 相交于点 E，延长 BD 到点 F，使得 DF=BD，连接 AC 交 BD 于点 G（2）尺规作图：如图二，D 是三角形 ABC 的边 BC 延长线上一点，请在ACD 内部画出ACE=A；测量并比较ECD 与B 的大小关系（直接写出答案）第 4 页，共 11 页24.如图，O 为直线 AB 上一点，OM 是AOC 的角平分线，ON 是COB 的平分线（1）指出图中所有互为补角的角（2）求MON 的度数（3）指出图中所有互为余角的角25.已知 a 为整数（1）|a|能取最_（填“
6、大”或“小”）值是_此时 a=_（2）|a|+2 能取最_（填“大”或“小”）值是_此时 a=_（3）2-|a-1|能取最_（填“大”或“小”）值是_此时 a=_（4）|a-1|+|a+2|能取最_（填“大”或“小”）值是_此时 a=_第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：-3 的相反数是 3故选 A2.【答案】B【解析】解：因为（-3）3=-27；（-3）2=9；-32=-9；|-3|=3所以负数的个数为 2 个故选：B根据有理数的乘方和
7、绝对值的意义即可求解本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值，解决本题的关键是计算过程中注意符号3.【答案】C【解析】解：根据题意，得：10-（-3）=10+3=13，所以该地这一天的温差是 13C故选：C根据有理数的减法即可求解本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是有理数减法法则的运用4.【答案】D【解析】解：P 是 CD 中点，PC=PD，PC= CD，CD=2PD，PC+PD=CD，正确的个数是，共 4 个；故选：D根据线段中点的性质、结合图形解答即可本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A.4 =44=1
8、6，所以 A 选项错误；B-32=-9，所以 B 选项错误；C-5（-5）=1，所以 C 选项正确；D-1-1=-2，所以 D 选项错误故选：C第 6 页，共 11 页根据有理数的混合运算即可求解本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是计算过程中注意符号6.【答案】D【解析】解：A、m、n 互为倒数，mn=1，正确，故本选项不符合题意；B、m、n 互为相反数，m+n=0，正确，故本选项不符合题意；C、（-2）5表示 5 个-2 相乘，正确，故本选项不符合题意；D、只有两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，如两个数是 3 和 2，|3|=3，|2|=2，而 32，错误，故本选项符合题意；故选
9、：D根据倒数，相反数，乘方的意义，有理数的大小比较逐个判断即可本题考查了倒数，相反数，乘方的意义，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键7.【答案】C【解析】解：AD 是三角形 ABC 的高，ADB=ADC=90=BAC，B+C=90，BAD+B=90，C+CAD=90，B=DAC，C=BAD，故选：C由三角形高的定义可得ADB=ADC=90=BAC， 由三角形内角和定理和直角三角形的性质可求解本题考查了三角形内角和定理，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键8.【答案】A【解析】解：北偏东 60就是从北向东偏 60，即从上往右偏 60，故选：A根据方向角的定义解答即可本题考
10、查了方向角的定义，解答时注意方向和角度9.【答案】D【解析】解：A、+a 和-（-a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a 和-a 一定不相等；错误，当 a=0 时二者相等；C、-a 一定是负数；错误，当 a=0 时不符合；D、-（+a）和+（-a）一定相等；正确故选 D根据相反数的定义去判断各选项本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意 0 的界限10.【答案】B【解析】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是 90，3 点整时，时针指向 3，分针指向 12钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，因此 3 点整分针与时针的夹角正好是 90 度，时针和分针正好垂直故
11、选：B钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻进行判第 7 页，共 11 页断即可得出答案本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用时针和分针的位置关系建立角的图形11.【答案】2；-2【解析】解：因为 22=4，（-2）2=4所以平方等于 4 的数是2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8 的数是-2首先根据平方运算法则即可求出平方等于 4 的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8 的数乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1
12、的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是112.【答案】【解析】解： ，- - ；故答案为：根据两负数比较大小的法则进行比较即可本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键13.【答案】64【解析】解：-（-4）3 =-（-4）（-4）（-4）=444 =64故答案为：64由乘方的意义可得-（-4）3=-（-4）（-4）（-4）=64本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键14.【答案】75 165【解析】 解：用一副三角板可以画出：30、45、60、75、15，五个锐角，其中最大的锐角为 75用一副三角板可以画出最大的锐角是 75，最大的钝角是
13、 90+75=165故答案为：75；165根据三角板原有的 30、45、60、90四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论本题主要考查了角的计算， 按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况15.【答案】32 52 48【解析】解：B 的余角=90-B=90-57.12=32.88=325248故答案为：32，52，48根据余角的和等于 90列式计算即可求解本题考查了余角及补角的知识，关键是掌握互为余角的两角之和为 90，互为补角的两第 8 页，共 11 页角之和为 180，是基础题，需熟练掌握16.【答案】8 或 0【解析】解：|a-4|=4，a-4=4，
14、当 a-4=4，解得：a=8，当 a-4=-4，解得：a=0，综上所述：a=8 或 0故答案为：8 或 0直接利用绝对值的性质计算得出答案此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键17.【答案】130【解析】解：OE 平分AOB，OF 平分BOC，AOB=2BOE，BOC=2BOF，EOF=65，AOC=130，故答案为：130根据角平分线的定义和角的关系解答即可此题考查角平分线的定义，关键是根据角平分线得出AOB=2BOE，BOC=2BOF18.【答案】135【解析】解：钟表上的时间为 10 时 30 分，时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角度数=12
15、0+302=135故答案为：135当钟表上的时间为 10 时 30 分，则时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角为四大格半， 根据钟面被分成 12 大格， 每大格为 30即可得到时针与分针的夹角度数本题考查了钟面角，利用钟面被分成 12 大格，每大格为 30进而求出是解题关键19.【答案】3 或 13【解析】解：本题有两种情形：（1）当点 C 在线段 AB 上时，如图，AC=AB-BC，又AB=8，BC=5AC=8-5=3；（2） 当点 C 在线段 AB 的延长线上时， 如图， AC=AB+BC， 又AB=8， BC=5， AC=8+5=13故答案为：3 或 13本
16、题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解第 9 页，共 11 页20.【答案】-22 3a+b【解析】解：（1）（-5）（-7）=-53-7 =-15-7 =-22（2）ab=3a+b故答案为：-22；3a+b（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算；（2）根据题意列出代数式即可解答本题考查的是有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键21.【答案】解：（1）3（-2）+8（-4）=（-6）+（-2）=-8；（2）4（- ）2-23（-8）=4
17、-8（-8）=1+1=2；（3）2（-2）3-（-4）=2（-8）+4=2（-4）=- ；（4）（ +）（-48）=（-8）+ +12+（-4）= ；（5）15 -（-15） -15=15 +15 -15=15（）=152=30【解析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的减法和除法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据乘法分配律可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法第 10 页，共 11 页22.【答案】1.5，|-3| ，1.5 -
18、1，-22 0，-1，|-3|，-22【解析】解：数轴如下图所示，正数：1.5，|-3|，分数，1.5 ，负整数-1，-22，整数0，-1，|-3|，-22故答案为：1.5，|-3|；，1.5；-1，-22；0，-1，|-3|，-22先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；然后根据有理数的分类即可本题考查了数轴、有理数的分类，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大23.【答案】解：（1）如图一中，点 E，点 F，点 G 即为所求（2）如图二中，射线 CE 即为所求结论：ECD=B【解析】（1）根据要求作出图形即可（2）利用尺
19、规作ACE=A 即可，再利用测量法比较大小即可本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】 解 ： （1） AOM 与MOB， AOC 与BOC， AON 与BON， COM 与MOB，CON 与AON；（2）AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分线是 ON，COM= AOC，CON= BOC，第 11 页，共 11 页AOB=AOC+BOC=180，MON=COM+CON= （AOC+BOC）= 180=90，（3）AOM 与BON，COM 与BON，CON 与AOM，CON 与COM【解析】（1）根据如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角
20、互为补角进行分析即可；（2）根据角平分线定义求出COM= AOC，CON= BOC，求出MON=COM+CON= （AOC+BOC），把AOC+BOC=180代入求出即可；（3）根据如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角进行分析即可此题主要考查了余角和补角， 以及角平分线定义， 关键是掌握两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角25.【答案】小 0 0 小 2 0 大 2 1 小 3 -2 或-1 或 0 或 1【解析】解：（1）|a|能取最小值是 0此时 a=0故答案为：小，0，0；（2）|a|+2 能取最小值是 2此时 a=0故答案为：小，2，0；（3）2-|a-1|能取最大值是 2此时 a=1故答案为：大，2，1；（4）|a-1|+|a+2|能取最小值是 3此时 a=0 或-2 或-1 或 1；故答案为：小，3，-2 或-1 或 0 或 1（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键
