1、因动点产生的因动点产生的平行四边形问题平行四边形问题广州市铁一中学广州市铁一中学 艾显琴艾显琴 新课探究新课探究例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD,中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运停止运动时动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设设运动运动时间为时间为t秒秒当时间当时间t为为何值何值时，时，四边形四边形PQCD为平行四边形；为平行四边形；不变：不变：PDCQ变化：变化：PD与与CQ的长度的长度ABDCPQ用含有
2、用含有t的的代数式来代数式来表示表示 新课探究新课探究例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD,中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运停止运动时动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设设运动运动时间为时间为t秒秒解：解：由题意知由题意知,AP= t , PD= AD-AP=4-t , CQ= 2t , 0 t4ADBC PDQC 当当 PD = QC 时时,四边形四边形PQCD为平行为平行四边形四边形, 4- t = 2t
3、 t= 当当t= 时时,四边形四边形PQCD为平行四边形为平行四边形.ABDCPQ4343 新课探究新课探究(2)若若E是是BC的中点的中点, 当时间当时间t为何值为何值时，时，以以P、Q、E、D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD中中,ADBC,AD=4cm,BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运停止运动时动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设设运动运动时间为时间为t秒秒在运动过
4、程中，点在运动过程中，点Q与与E位置位置上会有怎样的变化？上会有怎样的变化？ABDCEPQ分类讨论分类讨论 新课探究新课探究谈谈你的体会谈谈你的体会数学方法数学方法数学思想数学思想 新课探究新课探究例例2、如图、如图,平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段在线段BO上从上从点点B以以1cm/s的速度运动的速度运动,点点F在线段在线段OD上从点上从点O以以2cm/s的速度运动的速度运动；当一个点到达端点时，；当一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动另一个点也随之停止运动.设运动时间为设运动时间为t秒秒.（1）若点若点E、
5、F同时运动，同时运动， 当当t为何值时，四边形为何值时，四边形 AECF是平行四边形是平行四边形；BADCEFO 新课探究新课探究例例2、如图、如图,平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段在线段BO上从上从点点B以以1cm/s的速度运动的速度运动,点点F在线段在线段OD上从点上从点O以以2cm/s的速度运动的速度运动.设运动时间为设运动时间为t秒秒.（2）在（）在（1）的条件下，）的条件下， 四边形四边形AECF可能是可能是 矩形吗？为什么？矩形吗？为什么？ 当当AB为何值时，为何值时， 四边形四边形AECF是菱形。是菱
6、形。BADCEFO 新课探究新课探究(2) 在（在（1）的条件下，四边形）的条件下，四边形AECF是矩形。是矩形。 当当t=2时，时，EO=6-t=4 EF=2EO=8=AC 又又四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形AECF是矩形是矩形 BADCEFO 新课探究新课探究BADCEFOACEF (2) 四边形AECF是平行四边形 当 时，四边形AECF是菱形 当 AB= 时, 四边形AECF是菱形 2 1322222901346522AOBABAOBOAB 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点动点P从从A开始沿开
7、始沿AD边向边向D以以1cm/s的速度运动的速度运动;动点动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度运动的速度运动.P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达端点时当其中一点到达端点时,另外另外一点也随之停止运动一点也随之停止运动,设设运动运动时间为时间为t秒秒(1)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCD为平行四边形？为平行四边形？巩固练习巩固练习巩固练习(2)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形ABQP为为矩形矩形？ 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点动点P从从A开始沿开始沿AD边
8、向边向D以以1cm/s的速度运动的速度运动;动点动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度运动的速度运动.P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达端点时当其中一点到达端点时,另外另外一点也随之停止运动一点也随之停止运动,设设运动运动时间为时间为t秒秒 (3)当当t为何值时，以为何值时，以P、Q和四边形和四边形ABCD的其中两个的其中两个 顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？巩固练习巩固练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点动点P从从A开始沿开始沿AD
9、边向边向D以以1cm/s的速度运动的速度运动;动点动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度运动的速度运动.P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达端点时当其中一点到达端点时,另外另外一点也随之停止运动一点也随之停止运动,设设运动运动时间为时间为t秒秒小小 结结解决动态问题的一般方法：解决动态问题的一般方法： 1、化动为静化动为静：通过画图将动点转化为：通过画图将动点转化为“静静”点；点；2、动中窥静动中窥静,以静制动以静制动：抓住不变量，以不变应变：抓住不变量，以不变应变.数学思想：数学思想：1、数形结合数形结合：将几何表达转化为方程来解决问题：将几何
10、表达转化为方程来解决问题.2、分类讨论分类讨论：将复杂的运动问题转化为简单的数：将复杂的运动问题转化为简单的数 学问题学问题;如图，在四边形如图，在四边形OABC中中,O为直角坐标系的原点为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为的坐标分别为(16,0)(16，6),(8,6)点点P,Q同时从原点出发同时从原点出发,分别作匀速运动分别作匀速运动,点点P沿沿OA以每以每秒秒1个单位向终点个单位向终点A运动运动,点点Q沿沿OC,CB以每秒以每秒2个个单位向终点单位向终点B运动运动.当这两点中有一点到达自己的当这两点中有一点到达自己的终点时终点时,另一点也停止运动另一点也停止运动.设运动时间为设运动时间为t秒秒OyxABCPQ当当t等于多少时等于多少时,以以 P、Q和和四边形四边形OABC中的其中两个中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形为平行四边形?能否构成菱形能否构成菱形或者矩形？或者矩形？巩固练习巩固练习
