1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A. 1，B. 1.5，2，2.5C. 5，12，13D. 4，5，62.的平方根是（）A. 4B. 8C. 2D. 23.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 4.下列运算中错误的有（）个=4 =-5 -=-3 =7 =-5A. 4B. 3C. 2D. 15.在实数 3.1415926，0， ，0.808008（相邻两个 8 之间依次多个 0）， 中，无理数有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6
2、 个6.已知点 P（m-1，4）与点 Q（2，n-2）关于 y 轴对称，则点 A（m，n）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知 P1（-2，y1），P2（1，y2）是函数 y=-2x+1 图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 无法确定8.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线 y=bx-k 的图象可能是（）A. B. C. D. 9.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图” 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25
3、，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b）2的值为（）A. 49B. 25C. 13D. 110.如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3都在 x 轴上，点 B1，B2，B3都在直线 y=x 上，OA1=1，且B1AA2，B2A2A3，B3A3A4，BnAnAn+1分别是以 A1，A2，A3，An 为直角顶点的等腰直角三角形，则B2019A2019A2020的面积是（）第 2 页，共 13 页A. 22018B. 22019C. 24035D. 24036二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去
4、本三尺问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远问：原处还有多高的竹子？（1 丈=10尺）答：原处的竹子还有_尺高12.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 2cm、2cm、3cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点，则这只蚂蚁要爬行的最短距离是_13.如图，在数轴上点 A 表示的实数是_14.已知|x+2|+=0，则=_15.若线段 AB=4，ABx 轴，点 A 的坐标是（2，3），则点 B 的坐标为_16.若 y=（m-1）x2-|m|+3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为_17.一次函数 y=kx+
5、b 的图象如图所示，观察图象可得到关于 x 的方程 kx+b=5 的解是_18.已知 A、B 两地相距 600 米，甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，所走路程 y（米）与行驶时间 x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：甲每分钟走第 3 页，共 13 页100 米；两分钟后乙每分钟走 50 米；甲比乙提前 3 分钟到达 B 地；当 x=2或 6 时，甲乙两人相距 100 米正确的有_（在横线上填写正确的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）19.计算（1）（-9+）（2）|3-2|-（-）2+20.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE=1m，将它往前
6、推送 6m（水平距离 BC=6m） 时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD 的长度21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，点 B 在网格中的位置如图所示（1） 建立适当的直角坐标系，使点 A，点 B 的坐标第 4 页，共 13 页分别为（1，-3），（4，-2）；（2）若点 C 的坐标为（-1，-1），在平面直角坐标系中画出 ABC；（3）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C122.如图，长方形 AOBC，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为（0，8）， 点 B 的坐标为（10，
7、 0）， 点 E 是 BC 边上一点，把长方形 AOBC沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处（1）求点 E、F 的坐标；（2）求 AF 所在直线的函数关系式；（3） 在 x 轴上求一点 P，使PAF 成为以 AF 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标23.曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张 80 元非节假日的票价打 6 折售票；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过 10 人，则按原票价购买；超过 10 人，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原票价打 8 折购买某旅行社带团 x 人到牡丹园游览，设非节假日的购票款为 y1元，在节假日的购票款为 y2元
8、求：（1）当 x10 时，y1、y2与 x 的函数关系式；（2）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各 25 人，请问乙团比甲团便宜多少元？24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B（0，2），且与正比例函数 y= x 的图象交于点 C（m，3）（1）求一次函数 y=kx+b 的函数关系式；第 5 页，共 13 页（2）求AOC 的面积；（3）若点 M 在第二象限，MAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 M 的坐标第 6 页，共 13 页答案和
9、解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；D、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2.【答案】D【解析】解：=4，4 的平方根为2，则的平方根为2故选：D原式利用立方根及平方根定义计算即可得到结果此题考查了立方根，平方根，熟练掌
10、握各自的定义是解本题的关键3.【答案】C【解析】 解：A、12=322，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意B、48=342，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选：C根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4.【答案】C【解析】解：=4，原计算正确；=5，原计算错误；-=-3，原计算正确；=7，原计算错误；=-5，
11、原计算正确；计算中错误的有 2 个，故选：C根据算术平方根和立方根的定义，可得答案本题考查了算术平方根和立方根解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义第 7 页，共 13 页5.【答案】B【解析】解：3.1415926 是有限小数，属于有理数；，=-3，0，是整数，属于有理数；=， 是分数，属于有理数无理数有：， ，0.808008（相邻两个 8 之间依次多个 0）共 4 个故选：B根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数6.【答案】B【解析】解：点
12、P（m-1，4）与点 Q（2，n-2）关于 y 轴对称，m-1=-2，n-2=4，解得：m=-1，n=6，则点 A（m，n）即为：A（-1，6）所在的象限是第二象限故选：B直接利用关于关于 y 轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键7.【答案】A【解析】解：一次函数 y=-2x+1 中，k=-20，y 随着 x 的增大而减小P1（-2，y1），P2（1，y2）是函数 y=-2x+1 图象上的两个点，-21，y1y2故选：A先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-21 即可得出结论本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次
13、函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8.【答案】B【解析】解：因为一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，可得：k0，b0，所以直线 y=bx-k 的图象经过一、二、三象限，故选 B 根据是一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限得出 k，b 的取值范围解答即可此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限得出 k，b 的取值范围9.【答案】A【解析】【解答】解：由于大正方形的面积 25，小正方形的面积是 1，则四个直角三角形的面积和是 25-1=24，即 4 ab=24，即 2ab=24，a2+b2=25，则（a+b
14、）2=25+24=49第 8 页，共 13 页故选：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方 25，也就是两条直角边的平方和是 25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即 2ab=24根据完全平方公式即可求解本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系10.【答案】C【解析】解：OA1=1，点 A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B
15、1A2=，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n-1，2n-1），点 B2019的坐标是（22018，22018）B2019A2019A2020的面积= 2201822018=24035故选：C根据 OA1=1， 可得点 A1的坐标为 （1， 0） ， 然后根据OA1B1， B1A1A2， B2B1A2， B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出 A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的长度，然后找出规律，求出点 B2019的坐标结合等腰直角三角形的面积公式解答本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰
16、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题11.【答案】【解析】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：x= 故答案是： 竹子折断后可构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺利用勾股定理解题即可此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题12.【答案】5cm【解析】解：如图 1 所示，AB=5（cm），如图 2 所示：第 9 页，共 13 页AB=（cm）5，蚂蚁爬行的最短路程是 5cm故答案为：5cm将长方形
17、的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键13.【答案】【解析】解：OB=，OB=OA，点 A 表示的实数是，故答案为：首先利用勾股定理计算出 BO 的长，然后再根据 AO=BO 可得答案此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出 BO 的长度14.【答案】-2【解析】解：根据题意得，x+2=0，y-6=0，解得 x=-2，y=6，所以 x-y=-2-6=-8所以=-2故答案为：-2根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了绝对值非负数，平方
18、数非负数的性质根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键15.【答案】（-2，3），（6，3）【解析】解：线段 AB=4，ABx 轴，若点 A 的坐标为（2，3），点 B 在点 A 的左侧或者在点 A 的右侧当点 B 在点 A 的左侧时，点 B 的横坐标为 ： 2-4=-2，纵坐标为 ： 3，故点 B 的坐标为（-2，3）当点 B 在点 A 的右侧时，点 B 的横坐标为：2+4=6，纵坐标为：3，故点 B 的坐标为（6，3）故答案为：（-2，3），（6，3）根据线段 AB=4，ABx 轴，若点 A 的坐标为（2，3），可知点 B 在点 A 左侧或者右侧，从而可以解答本
19、题本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确 ABx 轴时，点 A、B 的纵坐标相同16.【答案】-1【解析】解：y=（m-1）x2-|m|+3 是关于 x 的一次函数，2-|m|=1 且 m-10，解得 m=-1，故答案为：-1根据一次函数的定义知自变量的次数为 1 且其系数不为 0，据此求解可得本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数） 的第 10 页，共 13 页函数，叫做一次函数17.【答案】x=4【解析】 解：观察图象知道一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0） 的图象经过点（4，5），所以关于 x 的方程 kx+b=5 的解为
20、x=4，故答案为：x=4直接根据图象找到 y=kx+b=5 的自变量的值即可本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键18.【答案】【解析】解：由图象可得，甲每分钟走：6006=100（米），故正确；两分钟后乙每分钟走：（500-300）（6-2）=2004=50（米），故正确；乙到达 B 地用的时间为：2+（600-300）50=2+30050=2+6=8（分钟），则甲比乙提前8-6=2 分钟达到 B 地，故错误；当 x=2 时，甲乙相距 300-1002=300-200=100（米） ，当 x=6 时，甲乙相距 600-500=100米，故正确；故答案为：根
21、据函数图象中的数据，可知甲 6 分钟走了 600 米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；根据图象中的数据可知，乙 2 分钟到 6 分钟走的路程是 500-300=200 米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；根据乙 2 分钟后的速度，可以计算出乙从 A 地到 B 地用的总的时间，然后与 6 作差，即可判断该小题是否正确；根据图象，可以分别计算出 x=2 和 x=6 时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否正确本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答19.【答案】解：（1）原式=（-3+
22、2）2= = ；（2）原式=2-3-（8-4）+5-4=2-3-8+4+1=6-10【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可得；（2）先取绝对值符号、计算完全平方式、计算二次根式的除法，最后计算加减可得本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20.【答案】解：在 RtACB 中，AC2+BC2=AB2，设秋千的绳索长为 xm，则 AC=（x-3）m，故 x2=62+（x-3）2，第 11 页，共 13 页解得：x=7.5，答：绳索 AD 的长度是 7.5m【解析】 设秋千的绳索长为 xm，根据题意可得 AC=（x-3） m，
23、利用勾股定理可得 x2=62+（x-3）2此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 AC、AB 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方21.【答案】解：（1）直角坐标系如图所示；（2）如图所示，ABC 即为所求；（3）如图所示，A1B1C1即为所求【解析】（1）依据点 A，点 B 的坐标分别为（1，-3），（4，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据点 C 的坐标为（-1，-1），即可在平面直角坐标系中画出ABC；（3）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1本题主要考查了利用轴对称变换作图， 熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答
24、此题的关键22.【答案】解：（1）AF=AC=10，0A=8，则 OF=6，则点 F（6，0）设：CE=x，则 BE=8-x，在BEF 中，由勾股定理得：x2=16+（8-x）2，解得：x=5，故点 E（10，3）；（2）将点 A、F 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 并解得：k=- ，b=8，故直线 AF 的表达式为：y=- x+10；（3）当点 P 在 x 轴负半轴时，AP=AF，则点 P（-6，0）；当点 P在 x 轴正半轴时，第 12 页，共 13 页AF=FP=10，故点 P（16，0）；综上，点 P 的坐标为：（-6，0）或（16，0）【解析】（1）AF=AC=10，0A=8
25、，则 OF=6，则点 F（6，0），设：CE=x，则 BE=8-x，在BEF 中，由勾股定理得：x2=16+（8-x）2，解得：x=5，即可求解；（2）将点 A、F 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（3）分当点 P 在 x 轴负半轴、点 P在 x 轴正半轴两种情况，分别求解即可本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏23.【答案】 解：（1） 当 x10 时，y1=0.680 x=48x；y2=0.880（x-10） +8010=64x+160；（2）甲团的花费为：6425+160=1760（元），乙团的花费为：80250
26、.6=1200（元），1760-1200=560（元），答：乙团比甲团便宜 560 元【解析】（1）根据题意可得当 x10 时，y1、y2与 x 的函数关系式；（2）根据（1）的结果可以计算出甲团和乙团的花费，从而可以得到乙团比甲团便宜多少元本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答24.【答案】解：（1）点 C（m，3）在正比例函数 y= x 图象上，3= m，得 m=2，点 C 的坐标为（2，3）点 C，点 B（0，2）在一次函数 y=kx+b 的图象上，故有，解得，故一次函数的解析式为：y=+2；（2）在一次函数 y= x+2 中，令 y=0，则 x+2=0
27、，解得 x=-4，点 A 的坐标为（-4，0）即 OA=4，点 C 的坐标为（2，3）SAOC= 43=6；（3）过点 M1作 M1Ey 轴于点 E，过点 M2作M2Fx 轴于点 F，如图，点 M 在第二象限，MAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，AB=BM2，M1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBM1，在BED1和AOB 中，第 13 页，共 13 页BEM1AOB（AAS），BE=AO=4，M1E=BO=2，即可得出点 M 的坐标为（-2，6）；同理可得出：AFM2AOB，FA=BO=2，M2F=AO=4，点 M 的坐标为（-6，4）综上可知点 M 的坐标为（-
28、2，6）或（-6，4）【解析】（1）易求出点 C 的坐标，即可用待定系数法求解（2）由解析式求得 A 的坐标，即可求出AOC 的面积（3） 由题意可分两种情况， 即 A 为直角顶点和 B 为直角顶点， 分别设对应的 M 点为 M2和 M1， 过点 M1作 M1Ey 轴于点 E， 过点 M2作 M2Fx 轴于点 F， 可证明BEM1AOB（AAS），可求得 M1的坐标，同理可求得 M2的坐标，可得出 M 点的坐标本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质等，在（3） 中确定出 M 点的位置，求得 M 到两坐标轴的距离是解题的关键
