1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D. 2.2020 的倒数是（）A. -2020B. 2020C. D. 3.下列四个数中，最小的数是（）A. 5B. 0C. -3D. -44.据永安电视台发布的新闻数据显示，今年国庆假期七日永安旅游收入 4526000 元4526000 用科学记数法表示为（）A. 4.526104B. 45.26105C. 4.526106D. 4.5261075.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最
2、小的点是（）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D6.下列结论：0 是最小的整数；任何有理数的绝对值都是非负数；0 的相反数、绝对值、倒数仍然都是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等其中正确的有（）A. B. C. D. 7.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中” 字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D. 梦8.若|a+3|+（b-4）2=0，则 a+b 的值是（）A. -1B. 7C. -7D. 19.多项式 2x3-10 x2+4x-1 与多项式 3x3-4x-5x2+3 相加，合并后不含的项是（）A. 三次项B. 二次项C. 一次项D. 常数项10.将一列有
3、理数-1，2，-3，4，-5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰 1” 中峰顶的位置是有理数 4，“峰 2” 中峰顶的位置是有理数-9那么有理数 2022 所在的位置应是（）第 2 页，共 11 页A. 甲B. 乙C. 丙D. 戊二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.大于-1.9 的负整数是_12.对于单项式“10n” ，我们可以这样解释：苹果每千克 10 元，小明买了 n 千克，共付款 10n 元，请你对“10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释：_13.单项式- a2b3的系数是_14.一个三位数，个位上的数字是 x，十位上的数字是 y，百位上的数字是 m
4、，则这个三位数表示为_15.已知 a+b=-2，则 3-2a-2b=_16.某小区一块长方形绿地如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为_m2三、计算题（本大题共 2 小题，共 26.0 分）17.计算（1）（+11）+（-12）-（+18）（2）2.25+（+0.75）-（+2 ）+（-1.75）（3）-17 （-9）（4）（-3）2-（-12）（- ）+（-2）318.出租车司机小李某天下午的营运始终在和谐街（自东向西或自西向东） 上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从幸福门出发，行车记录仪把当天下午行车情况记录如下表：到达地点起
5、点ABCDE前进方向西东西东西第 3 页，共 11 页所行路程（千米）0152051810（1）求 E 点在幸福门的哪个方向？距离幸福门的路程有多少千米？（2）若汽车每行驶 1 千米耗油 0.08 升，汽车出发时装满油，油箱的容积为 50 升，若汽车行驶的路程为 x 千米，请将汽车剩余的油量用含 x 的代数式表示出来（3）汽车在中途需要加油吗？如需加油，应加多少升油？四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）19.下列是由四个相同小立方体搭成的几何体， 请同学们画出该几何体从正面和左面看到的形状图20.化简下列各式（1）（x2-3x-2）+（-4+5x-3x2）（2）-4（2x2-3x
6、y-3y2）-（-3x2-2xy+10y2）21.先化简再求值a2+（5a2-2b）-2（a2-3b），其中 a=-1，b=5第 4 页，共 11 页22.某体育用品商店乒乓球拍每副定价 80 元，乒乓球每盒定价 20 元，该店为了促销制定了两种优惠方案方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款某校计划为校乒乓球兴趣小组购买乒乓球拍 10 副，乒乓球 m 盒（m 不小于 10）（1）分别用代数式表示两种优惠方案的付款金额；（2）当购买 40 盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？23.一个几何体是由若干个棱长为 3cm 的小正方体搭成的， 从左面、 上面看到的几何体的形状图如图
7、所示：（1）该几何体最少由_个小立方体组成，最多由_个小立方体组成（2）将该几何体的形状固定好，求该几何体体积的最大值；若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值24.小明收集了某品牌运动鞋的鞋标，如图所示为了搞清楚这些字母、数字的含义，他以“鞋码” 为关键词上网搜索，得到相关资料如下：cm 表示以厘米为单位的脚长；US 表示美制鞋码，UK 表示英制鞋码，EUR第 5 页，共 11 页表示欧洲鞋码一个关于欧州鞋码的介绍中还有这么一句话：“欧洲鞋码=1.5脚长+2，单位：cm”（1） 如果脚长用 a 表示，请用含 a 的代数式表示欧洲鞋码；有一个脚长为 24cm 的人想购买鞋子
8、，应建议他选择 EUR 码对应数字为多少？（2）小明发现乙、丙两个鞋标显示的 cm 数不同，但是 US 码对应数字都是 6.5，显然其中一个鞋标是假的 从欧洲鞋码与脚长的换算经验， US 码与 cm 数应该也存在某种关系若 cm 数用 b 表示，请用含 b 的代数式表示出 US 码，并帮助小明判断乙、丙中哪个鞋标为假鞋标？第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可考查了认识立体图形
9、的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义根据倒数之积等于 1 可得答案【解答】解：2020 的倒数是，故选：C3.【答案】D【解析】解：|-3|=3，|-4|=4，-3-4，50-3-4，最小的数是-4故选：D直接利用有理数比较大小方法进而得出答案此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键4.【答案】C【解析】解：将 4526000 用科学记数法表示为 4.526106元故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多
10、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】B【解析】解：A，B，C，D 四个点，点 B 离原点最近，点 B 所对应的数的绝对值最小故选：BA，B，C，D 四个点，哪个点离原点最近，则哪个点所对应的数的绝对值最小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法第 7 页，共 11 页，要熟练掌握6.【答案】B【解析】解：没有最小的整数，故错
11、误；|a|0，故正确；0 没有倒数，故错误；互为相反数的两个数关于原点对称，因此到原点的距离相等，所以绝对值相等，故正确；故选：B没有最小的整数，0 没有倒数，任何有理数的绝对值都大于等于 0，互为相反数的两个数的绝对值相等本题考查实数的性质；熟练掌握绝对值、倒数、相反数的性质是解题的关键7.【答案】B【解析】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B正方体的展开图有 11 种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键8.【答案】D【解析】解：根据题意得：a+3=0，b-4
12、=0，解得：a=-3，b=4，则 a+b=-3+4=1故选：D根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 09.【答案】C【解析】解：2x3-10 x2+4x-1+3x3-4x-5x2+3 =5x3-15x2+2，则多项式 2x3-10 x2+4x-1 与多项式 3x3-4x-5x2+3 相加，合并后不含的项是一次项故选：C直接合并同类项进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键10.【答案】C【解析】解：因为每个峰上有 5 个数，而且峰上的数是从 2 开始
13、的，所以（2020-1）5=4034 所以 2020 为 403 峰的第 4 个数，排在丙的位置故选：C根据图形的变化情况：每个峰排列 5 个数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数，即可求解本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是观察图形变化寻找规律11.【答案】-1第 8 页，共 11 页【解析】解：大于-1.9 的负整数是：-1故答案为：-1直接利用负数比较大小，绝对值大的反而小进而得出答案此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键12.【答案】某人以 10 千米/时的速度骑自行车 n 小时，他骑自行车的路程是 10n 千米【解析】解：某人以 10 千米/时的速度骑自行
14、车 n 小时，他骑自行车的路程是 10n 千米答案不唯一故答案为：某人以 10 千米/时的速度骑自行车 n 小时，他骑自行车的路程是 10n 千米对单项式“10n”，是 10 与 n 的积，表示生活中的相乘计算比如：某人以 10 千米/时的速度骑自行车 n 小时，他骑自行车的路程是 10n 千米本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为 10n 的都符合要求13.【答案】-【解析】解：单项式- a2b3的系数是：- 故答案为：- 根据单项式系数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的
15、系数14.【答案】100m+10y+x【解析】解：个位上的数字是 x，十位上的数字是 y，百位上的数字是 m，则这个三位数表示为 100m+10y+x故答案为 100m+10y+x根据三位数的列法即可求解本题考查了列代数式，解决本题的关键是三位数的列法15.【答案】7【解析】解：a+b=-2，原式=3-2（a+b）=3+4=7，故答案为：7原式后两项提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】（a2+ab-）【解析】解：由图可得，需要铺五彩石的部分面积为：（a+b）a-=（a2+ab-）（m2），故答案为：（a2+ab-）根据题意和
16、图形可知，需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17.【答案】解：（1）（+11）+（-12）-（+18）第 9 页，共 11 页=11+（-12）+（-18）=-19；（2）2.25+（+0.75）-（+2 ）+（-1.75）=2 + +（-2 ）+（-1 ）=- ；（3）-17 （-9）=-19（-9）=81；（4）（-3）2-（-12）（- ）+（-2）3=9-（16-8）=9-8=1【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据幂的乘方、有理数
17、的乘除法可以解答本题；（4）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】解：（1）E 点在幸福门的东方向，距离幸福门的路程有 8 千米（2）根据题意，得汽车剩余的油量为（50-0.08x）升答：汽车剩余的油量用含 x 的代数式表示为（50-0.08x）升（3）因为汽车行驶路程为|-15|+|20|+|-5|+|18|+|-10|=68 50-680.08=50-5.44=44.56（升）所以中途不需要加油【解析】（1）根据表格所给数据即可求解；（2）油箱剩余油量等于油箱的容积减去汽车行驶的路程与每千米耗油量的
18、乘积即可得结论；（3）根据表格中所给数据计算汽车行驶的总路程，再代入（2）中的代数式即可求解本题考查了列代数式， 解决本题的关键是汽车行驶路程是所有向西或向东行驶的路程之和19.【答案】解：如图所示：第 10 页，共 11 页【解析】根据三视图的定义画出图形即可本题考查三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）（x2-3x-2）+（-4+5x-3x2）=x2-3x2-3x+5x-2-4 =-2x2+2x-6；（2）-4（2x2-3xy-3y2）-（-3x2-2xy+10y2）=-8x2+12xy+12y2+3x2+2xy-10y2 =-5x2+2y2+
19、14xy【解析】（1）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：原式=a2+5a2-2b-2a2+6b=4a2+4b，当 a=-1，b=5 时，原式=4-20=-16【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）方案一：1080+20（m-10）=800+20m-200=20m+600（元）；方案二：90%（1080+20m）=720+18m（元）；（2）当 m=40 时，方案
20、一：800+600=1400 元；方案二：720+720=1440 元，则方案一更合算【解析】（1）根据题意，分别表示出两种优惠方案的付款金额即可；（2）把 m=40 代入计算，比较即可此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】9 14【解析】解：（1）观察图象可知：最少的情形有 2+3+1+1+1+1=9 个小正方体，最多的情形有 2+2+3+3+3+1=14 个小正方体故答案为 9，14（2）该几何体体积的最大值为 3314=378cm3体积最小时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆面积的最小值=9（26+25+27）=324cm2（1）根据左视图，俯视图，
21、分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题（2）根据立方体的体积公式计算即可分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 11 页，共 11 页24.【答案】解：（1）用含 a 的代数式表示欧洲鞋码为 1.5a+21.524+2=38答：用含 a 的代数式表示欧洲鞋码为：1.5a+2建议他选择 EUR 码对应数字为 38（2）根据甲、丁可知，27-9=18，26.5-8.5=18，所以 cm 数用 b 表示，用含 b 的代数式表示出 US 码为 b-18所以丙的 US 码为 24.5-18=6.5，正确；乙的 US 码为 23.5-18=5.56.5，错误所以乙的鞋标为假鞋标答：用含 b 的代数式表示出 US 码为 b-18，乙的鞋标为假鞋标【解析】（1）根据题意可得代数式，代入值即可；（2）根据甲和丁的 US 码与脚长的关系进而求出关于 b 的代数式，即可求解本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解甲和丁的鞋标
